文档内容
1.2.4 绝对值
教学目标
课题 1.2.4 绝对值 授课人
1.借助数轴，通过数、形两个方面理解绝对值的意义，体会数形结合的
思想方法.
素养目标
2.掌握求一个数的绝对值的方法.知道一个数的绝对值，会求这个数.
3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的应用意识.
1.绝对值的几何意义.
教学重点
2.求一个数的绝对值.
教学难点 绝对值的几何意义.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】
境，导入新课 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行
设计意图 驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它 【教学建议】
通过创设情境，
们的行驶路程相等吗？ 先给一定
调动学生的学
的时间让学生
习兴趣，为引入
自主思考，然
绝对值的概念
后教师引导学
做准备.
生分析相反数
我们发现这两辆车行驶路线不同，但行驶路程相
在数轴上的表
等.刻画汽车的运动状态，不仅要考虑距离，还要考虑
示，为进一步
方向，这与生活经验一致.确认行驶路程的远近只需要
学习积累数学
看路程，不必考虑方向.路程的抽象就是距离.这就与我
活动经验.
们今天要研究的绝对值有着共同之处，就让我们一起
进入今天这节课的学习吧！
活动二：实践探 探究点 绝对值 【教学建议】
究，获取新知 问题1 我们知道，互为相反数的两个数（除0以 绝对值概
设计意图
外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示 念是教学难
通过数轴上表
什么？ 点，教学时要
示互为相反数
的点说明绝对 以上图为例：
加强练习.还
要注意联系已
值的意义，借助
数轴引出绝对 有知识，引导
值，并由此得出 学生在绝对值
我们可以看到10和－10互为相反数，在数轴上分
一个正数、负数 学习中复习巩
和 0 的绝对值 别利用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原 固前面的内
分别是什么的 点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表
容.如利用绝
结论，同时渗透
示对应的点到原点的距离.
对值说明正
数形结合思想.
概念引入： 数、负数的意
义.以－4 为
例，这里的
“－”号表示
问题2 以10，－10，0的绝对值为例，结合下面的
这是一个负
数轴说一说你是如何理解绝对值的？
数，“4”就表
示这个数的绝
对值；从数轴
上看，这里的问题3 通过上面的举例，大家思考一下：一个数的 “－”号表明
绝 它在原点的左
对值与这个数有什么关系？不妨多取几个数试一 边，“4”表明
试，看看能不能发现规律. 它离原点的距
离是4个单位
教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结
长度.又如，互
果，然后师生共同归纳：
为相反数的两
归纳：
个数（0除外）
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值
符号相反，绝
是它的相反数；0的绝对值是0.即
对值相等.
（1）如果a>0，那么|a|＝a；
【教学建议】
（2）如果a＝0，那么|a|＝0；
这里使用
（3）如果a<0，那么|a|＝－a.
了分类讨论思
问题4 根据问题2，我们还能发现什么？
想，探究了正
数、负数和 0
与其绝对值之
间的关系，这
个性质在后面
的练习中经常
会用到，其中
问题5 结合下面数轴实例，说一说：在数轴上，表 分类讨论思想
示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值是越大还 对今后学习有
是越小？表示这个数的点离原点越远呢？ 重要意义，当
然在这里只要
提醒学生注意
就可以了，不
观察上图：|－2|＝2，|3|＝3，表示数－2的点离原点
要提出过高要
更近，表示数3的点离原点较远，2＜3，因此我们发现：
求.
数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小；
【教学建议】
数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大 .
在实际操
教师补充：反过来也是成立的，即一个数的绝对值
作时，求一个
越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值
具体的数的绝
越大，数轴上表示它的点离原点越远.
对值，直接去
例1（ 教材P13例4） （1）写出1，－0.5，－Ａ的绝 掉这个数的符
对值； 号部分，剩下
（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数 的数字部分就
a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 是这个数的绝
对值.
解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－|＝；
（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所
以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
【对应训练】
教材P14练习第1，2，3题.
活动三：典例讲 例2 化简下列各数：
【教学建议】
解，巩固提升
＋|－|，－|＋1|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－ 教师引导
设计意图
（＋）|. 学生根据一个
通过例题让学
生了解如何化 分析：绝对值部分直接按照活动二例1右侧教学 数的绝对值与简绝对值. 建议的方法求出，再结合绝对值外的符号进一步化简
得出结果.
解：＋|－Ａ|＝Ａ；－|＋1|＝－1；
－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2；
这个数的关系
|＋（－8）|＝|－8|＝8；|－（＋）|＝|－|＝.
作答.另外，教
【对应训练】
师提醒学生注
教材P14练习第4题.
意区分绝对值
【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下
问题：
1.什么是绝对值？
2.绝对值的性质有哪些？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第4题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 1.2.4 绝对值
1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离
叫作数a的绝对值，记作|a|
2.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝或|a|＝
教学反思 本节课从几何与代数的角度阐述绝对值，重点是让学生掌握求一
个已知数的绝对值的方法.对绝对值的几何意义、性质的导出和对“一
个负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点，采用数形结
合的思想方法能够方便学生理解.
解题大招一 已知绝对值求有理数
如题中未说明正负，则绝对值等于某一个数的值有两个，且它们互为相反数.绝对值等于
0的情况除外.
例1 （1）若|x|＝2 030，则x的值是（ C ）
A.2 030 B.－2 030 C.±2 030 D.0
（2）若|－n|＝5，则n＝ ±5 ；若|－a|＝|－1.5|，则a＝ ±1.5 .
解析：（1）因为|x|＝2 030，所以x＝±2 030.
（2）因为|－n|＝5，所以－n＝5或－n＝－5，所以n＝±5.因为|－a|＝|－1.5|，即|a|＝1.5，所
以a＝±1.5.
解题大招二 利用绝对值的性质解决问题
（1）绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，即若|a|＝a，则a
为非负数；若|a|＝－a，则a为非正数.（2）一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点距离原点的远近决定的.
（3）绝对值的非负性：一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.如果几个非负数的和为0，那么
这几个非负数都等于0.即若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0.
例2 （1）满足|a|＝a的数a有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
（2）若|a|＝－a，则a一定是（ C ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
（3）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数
互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的数的对应点是（ A ）
A.点Q B.点N C.点M D.点P
解析：（1）因为|a|＝a，所以a是非负数，即所有的正数和0，所以a有无数个，故选D.
（2）因为|a|＝－a，所以a为非正数，故选C.
（3）依题意，点M，N表示的有理数互为相反数，可以在图上大致作出原点的位置如图，
这样可以直观地看出距离原点最远的点表示的数即为绝对值最大的数，即点Q.
例3 若|a－3|＋|b－2 025|＝0，求a，b的值.
分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2 025|≥0，则有|a－3|＝0，|b－2 025|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2 025|≥0.
又因为|a－3|＋|b－2 025|＝0，
所以a－3＝0，b－2 025＝0，所以a＝3，b＝2 025.
培优点 绝对值在实际问题中的应用
例 世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是 6个乒乓球质量检测的结果
（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）.
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
（1）请找出三个误差相对较小的乒乓球，并用绝对值的知识说明.
（2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格
品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个
乒乓球？请说明理由.
分析：由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越小，数轴上表示这个数的点离原点
越近，将实际问题转化为数学问题，即与标准质量偏差的绝对值越小，越接近标准质量.
解：（1）四号球，|0|＝0，正好等于标准质量；五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08 g；
二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1 g.
（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格品；二号球|＋0.1|＝0.1，优等品；三号球|0.2|＝0.2，合格品；
四号球|0|＝0，优等品；五号球|－0.08|＝0.08，优等品；六号球|－0.15|＝0.15，合格品.
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负
无关.
