文档内容
1.2.3 相反数
教学目标
课题 1.2.3 相反数 授课人
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念及求有理数的相反
素养目标 数的方法，进一步体会数形结合思想.
2.理解相反数的性质，会进行多重符号的化简，感受数学知识的严谨性.
1.理解相反数的概念.
教学重点
2.求一个数的相反数.
教学难点 根据相反数的意义进行多重符号的化简.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：问题导 【问题导入】 【教学建议】
入，引出新课 让甲、乙两名学生在讲台前背靠背站好（分左 教学时可让
右），然后乙向右走3步，甲向左走3步（两人的步 学生上台示范下，
设计意图
进而引导学生观
子大小相同）.规定两个同学最开始站立的点为原
提出问题，为引 察数轴上相反意
点，向右为正，用上一节课学习的数轴将甲、乙两人
出相反数的概
义的数对，观察每
念做铺垫. 所走的步数表示出来（如图所示）.从数轴上观察，
组数所对应的两
这两个数具有什么特点？
个点的位置关系，
引发对相反数的
带着这个问题，我们一起进入本课时的学习！
思考.
活动二：实践探 探究点1 相反数的概念 【教学建议】
究，获取新知 问题1 （教材P11探究） 结合活动一的内容， （1）引导学
设计意图 想一想：在数轴上，与原点的距离是 3的点有几 生多举几个具体
数字，充分感受
个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么
“互为相反数”
关系？与原点的距离是的点呢？
的两个数之间的
问题引入，借助
如图，均有两个，这些点表示的数分别是3，－
关系以及它们在
数轴这个“工 3；，－.
数轴上的位置关
具”，采取从具
系.
体到抽象的方
法，引导学生观 （2）要确定
两组数之间的关系分别如下：
察数轴上与原 一个有理数（还有
点的距离相等 以 后 要 学 的 实
的点，发现这样
数），一是符号，
的点有两个，而
二是绝对值.3 和
且这两个点表 问题2 设a是一个正数，数轴上与原点的距离
－3，符号不同，
示的数只有符 等于a的点有几个？这些点表示的数之间有什么关
号不同，通过归 绝对值相同.当
系？
纳引导学生得 然，绝对值的相关
出“与原点的
如图，也有两个，表示a，－a，这两个数也只有
内容下一节才介
距 离 是 a 的 符号不同.
绍，所以这里说
点”的个数及
“ 只 有 符 号 不
其表示的数之
同”，避开了绝对
间的关系，由此
引出相反数的
值.
归纳：
概念. （3）提醒学
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距
生：①相反数一定
离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 成对出现，不能单a和－a（如上图），这两个数只有符号不同. 独存在.②只有符
概念引入： 号不同说明其他
都 完 全 相
同 .③ “ 0 的相反
数 是 0 ” 也是概念
的组成部分， 0 是
【对应训练】 唯一一个相反数
教材P12练习第1题. 等于它本身的数 .
（4）此外，这里可
结合数轴向学生
介绍相反数的几
何意义：互为相反
数的两个数分别
位于原点的两侧
（ 0 除外），且到原
点的距离相等.
探究点2 相反数的性质及双重符号的化简
设计意图
问题1 结合探究点1中的相关知识，若设a表
由相反数的概
示一个数，则a的相反数如何表示？你能在数轴上
念引出相反数
把a和a的相反数表示出来吗？
的性质和求相
反数的方法，从 a的相反数是－a.
而得出多重符
号的化简方法，
巩固所学知识，
提高学生全面
分析问题的能
力.
追问 从上面的表示可以看出，a可以是什么
数？
a表示任意一个数，可以是正数、负数或0.
问题2 设a表示一个数，－a一定是负数吗？
不一定.比如当a是负数或0时，－a相应地就
【教学建议】
是正数或0.（如a是－1，－a就是1）
教师要特别
通过以上探究，我们还可以知道相反数有一些
注意，教学时应让
这样的性质：
学生通过对 a 赋
一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意
值，熟悉正数的相
一个数，可以是 正数、负数，也可以是 0 . 正数的相反
反数是负数，负数
数是负数，负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 . 的相反数是正数，
问题3 想一想，如何求一个数的相反数？ 进而说明，由于a
在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相 既可以是正数，也
反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表 可以是负数，因此
示原数的相反数. －a 不一定是负
问题4 （1）根据上面的求法试一试： 数.这是培养学生
抽象思维的机会.
（2）你能借助数轴说明－（－5）＝＋5吗？－（－5）表示－5的相反数，如图，－5的相反
数是＋5.
例1（ 教材P12例3） （1）分别写出－7和的相
反数；
（2）a的相反数是2.4，写出a的值.
解：（1）－7的相反数是7，的相反数是－Ａ.
（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－
2.4.
例2 化简下列各数：
（1）－（＋2 025）；（2）－（－）；（3）－（＋）；
（4）－（－2.7）.
解：（1）－（＋2 025）＝－2 025；（2）－（－）＝；
（3）－（＋）＝－；（4）－（－2.7）＝2.7.
方法总结：
化简双重符号时，只需看数字前面的正负号，
若符号相同则结果为正；若符号不同，则结果为负.
（同号得正，异号得负）
【对应训练】
教材P12练习第2，3，4题.
活动三：典例精 例3 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表 【教学建议】
讲，巩固提升 示－2的相反数的点是哪个？ 教师点拨：在
数轴上找相反数
设计意图
的点，可以先求其
对于数轴和相 分析：此题是数轴与相反数的综合题，需要先 相反数，再在数轴
反数结合的常
确定数轴上表示－2的点在哪，再在图上找到表示 上找到相应的点，
考题进行补充.
其相反数（即2）的点即可. 也可以直接在图
上根据“互为相
解：点D.
反数的点到原点
【对应训练】
的距离相等”找
如图，数轴上表示数3的相反数的点是点 M .
点.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下
问题：
1.什么样的数互为相反数？如何表示？
2.0的相反数是什么？
3.如何进行双重符号的化简？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第3，8，9题.1.2.3 相反数
1.相反数的概念：只有符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数
是0
板书设计
2.－a表示a的相反数
3.相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的
相反数是0
利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问，充分
展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反
教学反思
数的意义.在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合灵活教学，旨
在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.
解题大招一 相反数的几何意义
解此类题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，这种
“利用概念解题，回到概念中去”的思路是一种常用的解题技巧.
例1（ 1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 3 或－ 3 ，它们的关系为 互为相
反数 .
（2）在如图所示的数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的
左侧，并且这两个点之间的距离是12.8，则点A表示的数为 － 6.4 ，点B表示的数为 6.4 .
解析：（1）原点左边距离原点3个单位长度的点表示的数是－3，原点右边距离原点3个
单位长度的点表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3，它们互
为相反数.
（2）因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等.
因为A，B两点间的距离是12.8，所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的
左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
解题大招二 化简多重符号的方法
多重符号化简：“－”有奇数个，结果只保留一个“－”；“－”有偶数个，结果无
“－”；“－”有0个，结果无“－”；0前无论有多少“－”，结果仍是0.
例2 化简下列各数：
解：（1）－8
（2）15
（3）6
（4）－培优点 相反数与数轴相结合的问题
例 如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，求点C表
示的数.
解：数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，所以点A，B相距6个单位长度.
由互为相反数的两个点到原点的距离相等，可得点B到原点的距离为3，所以可以确定原点
的位置如图：
所以点C表示的数为－1.
方法总结：解此类题首先要在数轴上找到原点，从而确定已知点所表示的数.牢记互为
相反数的两个点到原点的距离相等是解决此类题的关键.
