文档内容
1.2.2 数轴
教学目标
课题 1.2.2 数轴 授课人
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.
素养目标 2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示
的数，初步感受数形结合的思想方法.
教学重点 数轴的概念，在数轴上表示数.
教学难点 正确地画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】
境，导入新课 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和
设计意图 正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.让我们 【教学建议】
从实际情境入 来看看下面这个问题： 让学生结
手，激发学生兴 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车 合所给的条件
趣，借助画图初 站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通 分组讨论，动
步感知数轴. 标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐 手画图.（教师
可以进行适当
树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？
的提示）
活动二：实践探 探究点1 数轴的相关概念和画法 【教学建议】
究，获取新知 问题1 这里用直
设计意图 （1）活动一中的马路可以用什么几何图形代表？ 线、点、方向、
数轴是一个重 （ 直线 ） 距离等几何符
要的概念，后续 （2）你认为汽车站牌起什么作用？（ 基准点 号表示实际问
的平面直角坐 ） 题，这是实际
标系也是以它 （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（ 问题的第一次
为基础的.这是
方向，与汽车站牌的距离 ）
抽象，因此设
学生第一次学 （4）到汽车站牌的方向与距离可以抽象成什么？ 计了四个关键
习数形结合思 问题，需要教
（ 点的相对位置 ）
想，先借助生活 师引导学生逐
学生回答后，按教材P8最后一段所示方法可画
情境让学生画 一回答.这些
出下面的图示.
图描述位置，逐 是抽象过程中
步过渡到“用 的关键点，教
数表示直线上 师应关注学生
的点”，然后再 是否掌握.
让学生把这一 【教学建议】
问题2 （教材P9上面的“思考”） 怎样用数简
例子与温度计 这里问题
明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌
作比较，概括它 2 在问题 1 的
的相对位置关系？（从方向、距离两方面回答）
们的共同点，从 基础上，进一
上面的问题中，“东”与“西”、“左”与
而引入数轴的 步抽象，为总
“右”都具有相反意义.所以我们可以考虑用正数和
概念，并具体讲 结数轴的概念
负数表示具有相反意义的量，即用正数表示柳树和交
述数轴的画法. 提供直观基础.通标志杆在汽车站牌的东边，用负数表示槐树、电线 注意这里可让
杆在汽车站牌的西边. 学生明白：在
教师总结： 表示东西向马
在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单 路上的物体与
位长度（线段OA的长）代表1 m长，再用0表示点O、 汽车站牌的相
用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的 对 位 置 关 系
时，由于站牌
点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上
起“基准点”
的点.如图①：
作 用 ， 站 牌
“左”“右”
具 有 相 反 意
用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐
义，是不同方
树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
向，所以既要
考虑距离，又
要考虑方向,这
样可用正数、
负数描述.
【教学建议】
教师提醒
学生注意：数
轴的三个要素
问题3 （教材P9下面的“思考”） 图②中的温
缺一不可 .这三
度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图①有
个要素都是规
什么共同点？
定的，也就是
说，可以根据
情况，灵活选
定 原 点 的 位
置、正方向的
朝向、单位长
共同点：都规定了单位长度、原点位置，都是用一 度的大小（但
条直线上的点表示正数、0、负数. 要注意，一经
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观 选定，就不能
化”，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个 再 随 意 改 变
条件： 了）.另外为了
读、画方便，通
常把直线画成
水平或竖直的.
【教学建议】
教 师 提
醒：根据实际
情况需要，画
数轴时，1小格
并不一定要表
示1，如：
概念引入：
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫作数轴. 在画数轴
问题4 （1）你认为画数轴的步骤是什么？ 时常出现以下①画（直线）；②取（原点）；③定（正方向）；④标 错误：（1）没有
（单位长度）. 正方向；（2）没
（2）“原点”起什么作用？ 有原点；（3）单
“原点”是数轴的基准点，表示0，是为了在数轴 位 长 度 不 统
上区分正数和负数. 一；（4）负半轴
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向 上所标的负数
一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数 的顺序不对.
轴的负半轴.
（3）怎么理解“选取适当长度”？
与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取
小一些.
【对应训练】
下图中所画的数轴哪个是正确的？
A B
C D
解：A.没有正方向，故错误；B.没有原点，故错误；
C.单位长度不统一，故错误；D.正确.
设计意图 探究点2 数轴上的点与有理数的对应关系 【教学建议】
通过具体例子 分数或小数也可以用数轴上的点表示吗？任意 教师可补
讲述数轴上的 一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示吗？ 充说明：任意
点与有理数的 请结合下面的问题进行探究. 一个有理数，
对应关系，并总 （1）你能在图中的数轴上表示出－和6.5吗？ 都可以在数轴
结用数轴上的 （2）你能说出图中点A，B，C分别表示什么数 上找到一个点
点表示数的方 来表示；但数
吗？
法，明确数轴的 轴 上 的 一 个
方向与数的正 点，却并不一
负的对应性. 定能用一个有
（1）如图，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位
理数来表示.这
长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个
里不必对此作
单位长度的点表示数－.
深入追究，只
（2）由图可知，数轴上点A表示的数为－3.5，点B
要求学生知道
表示的数为1，点C表示的数为4.5.
“所有的有理
有理数都可以用数轴上的点表示.
数，都可以用
归纳：
数轴上的点表
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的
示”就可以了.
点在数轴的 正 半轴上，与原点的距离是 a 个单位长 以 后 学 了 实
度；表示数－a的点在数轴的 负 半轴上，与原点的 数，自然就可
距离是 a 个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单 以把这个问题
位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 说清楚了.
【教学建议】
“归纳”
用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作
栏目是一个小
用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数
结，教学时应
相关的问题.
让学生在回顾
例1 （教材P10例2） 画出数轴，并在数轴上表示下
本小节内容的
列各数：3，－4，4，0.5，0，－，－1. 基础上，自己
解：如图所示. 给出回答.
【对应训练】
教材P11练习第1，2，4题.
活动三：典例精 例2 （教材P11练习第3题） 在数轴上，表示－2
析，升华提高 与4的点之间（包括这两个点）有7 个点表示的数是
设计意图 整数，它们表示的数分别是 － 2 ， － 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，其 【教学建议】
借助数轴辅助 中负整数有 2 个. 教师提示
观察，培养学生 解析：先画出数轴，并找到数轴上表示－2和4的 学生解此类题
几何直观，进一 需 先 画 出 数
点，如图：
步渗透数形结 轴，再根据题
合思想. 意数点，特别
由图可知，这两个点之间（包括这两个点）表示整
要注意是否含
数的点有7个，它们表示的数分别是－2，－1，0，1，
边界点.
2，3，4，其中负整数有－2，－1.
【对应训练】
点A，B在数轴上分别表示6.5，－2.7，点A，B之
间（含A，B两点）有 9 个点表示的数是整数.
活动四：随堂训 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下
练，课堂总结 问题：
1.什么是数轴？
2.如何画数轴？数轴的三要素是什么？什么是数轴的正半轴和负
半轴？
3.有理数和数轴有什么关系？
4.数轴有哪些应用？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第2，6题.
板书设计 1.2.2 数轴
1.数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
2.数轴的画法
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
教学反思 数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发
学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动
手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴的概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现了从感性认识到理性
认识，再到抽象概括的认识规律.
解题大招一 确定数轴上的点所表示的数的方法
要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：
（1）确定符号，数轴正半轴上的点所表示的数为正数，数轴负半轴上的点所表示的数为
负数；
（2）确定数字，即距离原点几个单位长度.
例1 如图，指出数轴上A，B，C，D，E，F各点表示的数.
分析：在确定数字时，要认真观察已知点是在数轴的正半轴还是负半轴，对于A，D，E这
样的点，要注意它们表示的数是在哪两个相邻整数之间.
解：由图可知，点A表示的数是－4.5，点B表示的数是4，点C表示的数是－2，点D表
示的数是5.5，点E表示的数是0.5，点F表示的数是7.
例2 如图，数轴上被蝴蝶遮挡的点表示的数可能为（ D ）
A.3 B.2 C.1 D.－1
解析：遮挡的部分在数轴负半轴上，可以判断被遮挡的数为负数，故选D.
解题大招二 数轴上的分类讨论
解答此类问题需考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧.另外，点在数轴上移
动时也要分向左、向右两种情况.
例3 （1）数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是
什么？
（2）数轴上，点A表示的数为－1，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到
达点B，则点B表示的数是什么？
解：（1）先在数轴上找出表示＋2的点A，如图，与点A相距5个单位长度的点有2个，它
们表示的数分别是7，－3.
（2）如图，点A可以向右移动4个单位长度，也可以向左移动4个单位长度，故点B表示
的数是3或－5.
培优点 利用数轴解决实际问题
例 一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了2 km到达刘红家，继续向东骑了
3.5 km到达李明家，然后又向西骑了7.5 km到达王刚家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向
东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、
王刚家.（1）请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置.
（2）王刚家距刘红家多远？
（3）若刘红步行到李明家，每小时走5 km，王刚骑自行车到李明家，每小时骑12 km，两
个人同时分别从自己家出发，则两个人能否同时到达李明家？若不能同时到达，谁先到达？
分析：根据运动方向和距离画出数轴，表示出外卖员每次运动结束时所在的位置，进而
利用数轴上的点与有理数的对应关系解决问题.
解：（1）点O，A，B，C的位置如图所示.
（2）由数轴可知，王刚家距刘红家4 km.
（3）不能同时到达李明家.
由数轴可知刘红家到李明家的距离为3.5 km，
刘红步行到李明家所需时间为3.5÷5＝0.7（h）.
王刚骑自行车到李明家所需时间为7.5÷12＝0.625（h）.
因为0.625<0.7，所以两个人不能同时到达李明家，王刚先到达.
