文档内容
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
教学目标
课题 2.2.1 第1课时 有理数的乘法 授课人
1.用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则，提高推理能力.2.能利用
有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算能力.3.理解倒数的
素养目标
意义，会求一个有理数的倒数.4.能运用有理数的乘法解决简单实际问
题，增强应用意识.
1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的意义，会
教学重点
求一个有理数的倒数.
教学难点 用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设 【情境导入】
情境，导入新 如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3
课
cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“＋”号表示
设计意图 【教学建议】
水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表
从实际情境出 鼓励学
示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你
发，提出疑问， 生交流讨论，
能找到更简洁的表示方法吗？
激发学生的学 用多种方式
习兴趣和求知 表示水位的
欲，使学生快 总变化量，引
速地进入学习 导学生类比
状态，同时又 小学学过的
让学生体会到 乘法表示出
甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4；
数学源于生活 （－3）×4.
乙水库水位的总变化量：（－3）＋（－3）＋（－3）
又应用于生活.
＋（－3）或（－3）×4.
我们发现（－3）×4这个乘法算式中出现了负数，这
节课我们就来学习有理数的乘法.
活动二：问题 探究点 有理数乘法法则
引入，合作探 我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似， 【教学建议】
究 引入负数后，有理数的乘法运算有哪几种情况呢？ 教师引
设计意图 导学生类比
从小学学过的 有理数的加
乘 法 运 算 出 法，对乘法的
发，提出引入 各种情况进
负数后的乘法 行分类，然后
问题，再通过 教师总结： 总结出三种
大 量 算 式 类 共三种类型，即： 类型，为后续
比、归纳，总结 （1）同号两个数相乘； 归纳有理数
出有理数乘法 （2）异号两个数相乘； 乘法法则做
法则，然后借 铺垫.
（3）一个数与0相乘.
助实例将倒数
该怎样进行有理数的乘法运算呢？接下来我们先
的概念扩充到 【教学建议】
进行下面的探究.有理数的范围. 问题1 观察下面的乘法算式. 教 师 注
3×3＝9；（1）四个算式有什么共同点？ 意一定要引
3×2＝6；算式的左边都是3×□的形式. 导学生解决
3×1＝3；（2）其他两个数有什么变化规律？ 好问题1，为
后续的过程
3×0＝0. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
打下基础.要
（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应
让学生知道
有：
“观察下面
3×3＝9；（1）四个算式有什么共同点？
的 乘 法 算
2×3＝6；算式的左边都是□×3的形式.
式”的含义
1×3＝3；（2）其他两个数有什么变化规律？
是：看算式两
0×3＝0. 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
边，左边两个
（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应
数相乘，有什
有：
么共同点和
（－1）×3＝ － 3 ，（－2）×3＝ － 6 ，（－3）×3＝
不同点；右边
－ 9 .
的积有什么
思考：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算
变化规律.
式，你能发现什么规律？
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负
【教学建议】
数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值
鼓 励 学
的积.
生类比有理
问题3 利用上面归纳的结论计算下面的算式. 数的加法，从
符号和绝对
值两个角度
观察算式，先
看乘数与积
的符号，再看
积的绝对值
思考：从中可以归纳出什么结论？
和两个乘数
负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的
绝对值之积
绝对值的积.
的关系，然后
问题4 总结上面所有的情况，按照活动二开头分
总结出规律.
的三种类型，你能试着自己总结出有理数乘法法则
吗？
【教学建议】
指 定 学
生代表上台
显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.
解答，并说明
例1 （教材P39例1） 计算：
计算中每一
（1）8×（－1）； （2）（－）×（－2）；
步的理由，其
（3）（－）×（－）.
他学生在纸
分析提问：例如（1）8×（－1）， 异号两数相乘
上作答，做完
8×（－1）＝－（ ）， 得负 后引导学生
8×1＝8， 把绝对值相乘 总结出计算
所以8×（－1）＝－8. 有理数乘法（2）（－）×（－2） 同号两数相乘 的一般步骤.
（－）×（－2）= +（ ） 得正
×2 = 1， 把绝对值相乘 【教学建议】
所以（－）×（－2）= 1 提 醒 学
解：（1）8×（－1）＝－（8×1）＝－8； 生：如果把整
数看成分母
（2）（－）×（－2）＝+（×2）=1；
是1的分数，
（3）（－）×（－）＝+（×）＝.
那么任何一
归纳总结
个有理数（除
同号两数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的
0以外）的倒
绝对值
数，就是把分
补充说明：例1（2）中，（－）×（－2）=1，我们说－
子和分母颠
和互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两
倒后所得的
个数互为倒数.
数.
【对应训练】
提 醒 学
教材 P40 练习第 1.3 题
生：从倒数的
定义出发，因
为没有一个
数与0相乘等
于 1，所以 0
没有倒数.
活动三：知识 例2 （教材P40 例2）用正负数表示气温的变化 【教学建议】
延伸，巩固升 量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 在例2变
华 1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变 式中，可将下
设计意图 化？ 山 2 km 理解
将新知识应用 解：（－6）×3=－18. 成登高-2 km，
到 实 际 情 境 答：登高3km后，气温下降18℃. 得（－6）×（－
中，使学生更 2），也可将
例2变式 在例2的条件下，若登山队已经到达山
深刻地体会有 “ 每 登 高
顶，现在要下山，当他们下山2km后，气温相对山顶的
理数乘法的意 1km 气温的变
气温有什么变化？
义，提高运算 化 量 为 -6℃”
解：（－6）×（－2）=12.
能力与应用意 理解成“每下
答：下山2km后，气温上升12℃.
识. 山1km 气温的
【对应训练】
变 化 量 为
教材P40练习第2题.
6℃”，得6×2，
用两种方式让
学生更深刻地
理解有理数的
乘法.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问
题：
活动四：随堂
训练，课堂总 1.有理数乘法法则是什么？
结 2.有理数的倒数是什么？
【知识结构】【作业布置】
1.教材P47习题2.2第1,2,3,14题.
2.2有理数的乘法与除法
2.2.1有理数的乘法
第1课时有理数的乘法
板书设计
1.有理数乘法法则
2.有理数的倒数
3.有理数乘法的应用
本节课先从实际情境出发，引出有理数乘法的学习，再类比有理数
的加法，概括出有理数乘法的三种类型，然后类比、归纳各种类型有理
数乘法的规律，最后总结出有理数乘法法则，增强推理能力.之后借助例
教学反思
题和练习，强化对有理数乘法法则的理解和掌握，提高运算能力.接着在
实例中将倒数的含义扩充到了有理数范围内，并在实际问题中应用有
理数乘法，增强应用意识.
解题大招一 利用有理数乘法法则进行计算
有理数乘法的运算步骤 ①确定积的符号；②确定积的绝对值
①有理数的乘法运算中，带分数要先化为假分数，以便约分.
注意 ②分数与小数相乘时，先统一形式，再进行运算，一般统一
化成分数
例1 计算：
（1）（－8）×（－0.75）； （2）×（－1）；（3）（－0.9）×|－|；
（4）（－5.6）×（－1.25）.
解：（1）原式＝8×0.75＝8×＝6； （2）原式＝×（－）＝－；
（3）原式＝（－）×＝－3；
（4）（4）原式＝（－5）×（－1）＝（－）×（－）＝7.
解题大招二 求有理数的倒数
例2 写出下列各数的倒数：－4，－，0.39，－3，－1.4.
解：它们的倒数分别为－，－，，－，－.
培优点 与有理数乘法有关的新定义问题
例 已知a，b是有理数，定义一种新运算“ ”，满足a b＝（a＋1）×（b－1）.
（1）求（－2） 3的值；（2）求2 ［2 （－3）］的值.
分析：根据新定义列式计算即可.
解：（1）（－2） 3＝（－2＋1）×（3－1）＝（－1）×2＝－2.
（2）2 ［2 （－3）］＝2 ［（2＋1）×（－3－1）］＝2 （－12）＝（2＋1）×（－12－1）＝－
39.
