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1.3.2《有理数的减法》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【分析】
先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．
【详解】
解： ．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【答案】B
【分析】
根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，
取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值． 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得零；一个数
同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】
解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．
B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．
C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．
D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法与减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
3．式子（﹣5）﹣（+3）+（+4）﹣（﹣2）写成和的形式是（ ）
A．（﹣5）+（+3）+（+4）+（﹣2） B．（﹣5）+（﹣3）+（+4）+（+2）
C．（﹣5）+（+3）+（﹣4）+（+2） D．（﹣5）+（+3）+（+4）+（+2）
【答案】B
【分析】
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可得出答案．
【详解】
解：式子（﹣5）﹣（+3）+（+4）﹣（﹣2）写成和的形式是：（﹣5）+（﹣3）+（+4）+（+2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关
键．
4．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天
的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：9-（-2）=9+2=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
5．（2019·山东淄博·中考真题）比﹣2小1的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】A
【分析】
用-2减去1，再根据有理数的减法运算法则，进行计算即可得解．
【详解】
.故选A．【点睛】
本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法运算.
6．若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（ ）
A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7
【答案】A
【分析】
根据题意，结合 x+y<0 ，求出x、y的值，然后求出答案．
【详解】
解：∵﹣2的相反数是2，
∴x＝﹣2．
∵|y|＝5，
∴y＝±5．
∵x+y＜0，
∴x＝﹣2，y＝﹣5．
∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值．
二、填空题
7．（2020·广西河池·中考真题）计算：3﹣（﹣2）＝_____．
【答案】5
【分析】
根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：3﹣（﹣2）
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．
8．一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留
在 __米．【答案】187
【分析】
根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可．
【详解】
解：200+15﹣8﹣20＝187（米），
即这个热气球此时停留在187米．
故答案为：187．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．
【答案】0.8
【分析】
根据有理数的减法法则计算．
【详解】
解：质量最小值是25﹣0.4＝24.6，
最大值是25+0.4＝25.4，
∴25.4﹣24.6＝0.8．
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是是解题关键．
10．（2020·江苏连云港·中考真题）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 ，则这天的日温差是
________℃．
【答案】5
【分析】
根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：4−（−1）=5．
故答案为:5
【点睛】
此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2022·江苏常州·一模）点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_______．【答案】2025
【分析】
数轴上两点之间的距离：用较大的数减去较小的数，再利用距离公式进行计算即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键．
12．（2022·湖南·隆回县教育科学研究室一模）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的
幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 的值为______．
【答案】-2
【分析】
先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得．
【详解】
解：∵-1+0+（-5）=-6，
∴-6+a+2=-6，
解得：a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减．
三、解答题
13．（2022·河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学一模） ．
【答案】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．（2019·湖北宜昌·中考模拟）
【答案】－16
【分析】
根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.
【详解】
原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.
15．（2020·浙江·模拟预测）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）判断：a_____0，b_____0，c_____0（填“<”或“=”或“>”）
（2）若 ， ， ，求 的值．
【答案】（1）<，>，>；（2）4
【分析】
（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定a、b、c的正负性
（2）根据绝对值的性质，结合点a、b、c在数轴上的位置可得a、b、c的值，再代入求值即可
【详解】
解：（1）∵a在原点左侧，b、c在原点右侧
∴a<0，b>0，c>0
（2）∵a在原点左侧，
∴a=-5∵b、c在原点右侧， ，
∴b=2，c=7
∴
=
=4
【点睛】
本题主要考查了数轴及绝对值的意义，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置得出a、b、c的符
号，用到了数形结合的思想
16．（2019·江苏扬州·一模）若 是最大的负整数
分别求出 的值；
求 的值．
【答案】（1） 的值分别为： 、 、 ；（2）0或 .
【分析】
（1）由 可知 ，再根据 可知 ，最后根据最大的负整数为 从而得出 的值即可；
（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.
【详解】
（1）∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵最大的负整数为 ，∴ ，
∴ 的值分别为： 、 、 ；
（2）由（1）可得： 的值分别为： 、 、 ，
∴当 ， ， 时， ，
当 ， ， 时， .
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.17．在计算：“10﹣3 ”时，甲同学的做法如下：
10﹣3 ﹣
＝10﹣（﹣3 ﹣ ）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
【答案】①；取相同符号，并把绝对值相加；计算过程见解析
【分析】
按照有理数的加减运算法则，连减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【详解】
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①，
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
10﹣3
＝10﹣
＝10﹣4
＝6．
故答案为：①；取相同符号，并把绝对值相加．
【点睛】
本题考查有理数加减运算，添括号时，正负号的处理是关键．
18．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；
(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，
M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．
【答案】(1)1；
(2) 或3
(3)2
(4) ；4.5
【分析】
（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；
（3）找到对称中心即可得答案；
（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．
(1)
解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，
故答案为：1，﹣4；
(2)
解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，
∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，
故答案为：﹣1或3；
(3)
解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
(4)
解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，
∴M、N两点与对称中心的距离为 ，
又∵M在N的左侧，
∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，
故答案为：﹣6.5，4.5．
【点睛】本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．
提升篇
19．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价
格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这
五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每支价格相对标准价格
+3 +2 +1 ﹣1 ﹣2
（元）
售出支数（支） 7 12 15 32 34
(1)这五天中赚钱最多的是第_____天，这天赚钱_____元．
(2)新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
【答案】(1)4，96
(2)360元
【分析】
（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；
（2）将（1）中各天的盈利相加即可；
(1)
解：第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，
则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，
第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；
第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；
第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；
第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；
第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；
49＜68＜72＜75＜96，
故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．
(2)
解：49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．
【点睛】
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理解正负数在题目中的实际意义．
20．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之
七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的
涨跌情况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)53元；
(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；
(3)收益为 元．
【分析】
（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了
0.5元，则周三收盘价表示为 ，然后计算即可；
（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价
格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+
（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；
（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为
收益．
(1)
解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
(2)
解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)
＝48.5(元)．
(3)
解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益： (元)．
【点睛】
本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计
算时一定要细心，认真，避免出错．
21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，可
以看到终点表示是 ，已知 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点 表示的数是 ，将点 向右移动 个单位长度到点 ，那么点 表示的数是 ；
两点间的距离是 ；
（2）如果点 表示的数是 ，将点 向左移动 个单位长度，再向右移动 个单位长度到点 ，那么点
表示的数是_ _； 两点间的距离是 ；
（3）如果点 表示的数是m，将点 向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度到点 ，那么
请你猜想点 表示的数是 ； 两点间的距离是
【答案】（1）3；4；（2） 1；3；（3） ；
【分析】
（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；
②根据两点间的距离公式列式计算即可；
【详解】
解：（1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，
那么终点B表示的数是： 1+4=3，
B两点间的距离是：|3 （ 1）|=4．
故答案为：3，4；
如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，
那么终点B表示的数是：2 6+3= 1，
A、B两点间的距离是：2 （ 1）=3．故答案为： 1，3；
（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B所表示的数是： ．
故答案为： ；
②A，B两点之间的距离是： ．
故答案为： ；
【点睛】
本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
22．（2020·安徽阜阳·七年级期中）对于有理数 ，定义一种新运算“ ”，规定
．
计算 的值；
①当 在数轴上的位置如图所示时，化简 ；
②当 时，是否一定有 或者 ?若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
【答案】（1）10；（2）① ；②不一定，反例见解析．
【分析】
（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的加减法、化简绝对值即可得；
（2）①先根据数轴的定义判断出 ，再化简绝对值即可得；
②根据绝对值运算、有理数的加减法，列出反例即可．
【详解】
（1）由题意得： ，
，
，
；（2）①从 在数轴上的位置得： ，
则 ，
，
，
；
②当 ，即 时，不一定有 或者 ，
例如：取 ，
则 ，
，
即此时等式成立，但 且 ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法、化简绝对值、数轴，读懂题意，掌握新运算的定义是解题关键．
23．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，
第三次再前进3米，第四次又向后退4米……，按此规律行进，如果数轴的单位长度为1米，A地在数
轴上表示的数为 ．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q
到A地的距离相等吗？说明理由？
（3）若B地在原点右侧，那么经过n次行进后，小乌龟到达的点与B地之间的距离为多少(用n表示)？
【答案】（1）34或 ；（2）点 、点 到 地的距离相等，理由见解析；（3）当 为奇数时，小
乌龟到达的点与B地之间的距离为 ；当 为偶数时，小乌龟到达的点与B地之间的距离为 ．
【分析】
（1）分B地在A地的左侧和B地在A地的右侧两种情况，再分别根据数轴的定义即可得；
（2）先求出点P、Q表示的数，再根据数轴的定义即可得；（3）先分别求出n为奇数时，小乌龟到达的点表示的数和n为偶数时，小乌龟到达的点表示的数，再
根据数轴的定义即可得．
【详解】
（1）由题意，分以下两种情况：
①当B地在A地的左侧时，
则B地在数轴上表示的数为 ，
②当B地在A地的右侧时，
则B地在数轴上表示的数为 ，
答： 地在数轴上表示的数是34或 ；
（2）由题意，点P表示的数为 ，
点Q表示的数为 ，
则点P到A地的距离为 （米），
点 到 地的距离为 （米），
故点 、点 到 地的距离相等；
（3）由（1）知，当B地在原点右侧，B地在数轴上表示的数为34，
由题意，分以下两种情况：
①当 为奇数时，
小乌龟到达的点表示的数为 ，
则小乌龟到达的点与B地之间的距离为 ；
②当 为偶数时，
小乌龟到达的点表示的数为 ，
则小乌龟到达的点与B地之间的距离为 ．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数加减法的应用，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
24．（2020·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）数轴上从左到右的三个点 ， ， 所对应的数分
别为 ， ， .其中 ， ，如图所示．
（1）若以 为原点，写出点 对应表示的数为______，点 对应表示的数为______，并计算的值．
（2）若原点 在 ， 两点之间，求 =______．
（3）若 ，求 ， 的值．
（备用图）
【答案】（1）-10，8，18；（2）18；（3）a=-12，c=6或a=-36，c=-18
【分析】
（1）根据数轴的性质写出a、b、c的值，再求 的值；
（2）把绝对值的式子理解成数轴上两点间的距离，就可以把要求的式子转换成AB+BC的长求解；
（3）分两种情况讨论，根据 得到线段长的关系，分别求出AO和CO的长，得到a和c的值．
【详解】
解：（1）以B为原点，则 ，
∵AB=10，∴ ，
∵BC=8，∴ ，
，
故答案是：-10，8，18；
（2）原点O在A、B之间，
， ， ，
，
故答案是：18；
（3）①如图，O在A、C之间，
∵ ，
∴AO=2OC，
∵AC=AB+BC=18，
∴ ， ，则 ， ；
②如图，O在C的右侧，
∵ ，
∴AO=2OC，
∵AC=18，
∴OC=AC=18，AO=18+18=36，
则 ， ．
【点睛】
本题考查数轴的性质和数轴上两点间的距离，解题的关键是能够掌握数轴的性质以及理解用数轴上的
点表示有理数的方法，并且能够求出两点间的距离．
