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专题1.20 有理数的减法（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】有理数的减法运算
1．计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．15
2．计算 的最后结果是（ ）
A．3 B．－3 C．－5 D．5
3．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】有理数减法的实际运用
4．某日的最高气温为32℃，最低气温为24℃，则这天的最高气温比最低气温高（
）
A． B． C．8℃ D．10℃
5．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平
均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃
6． 年春季开学后，罗平县遇到天气突然降温， 月 日的最高气温是 ，最
低气温是 ，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
【知识点三】有理数的加减混合运算
7．计算8+（2-5）的结果等于（ ）
A．-8 B．11 C．5 D．2
8．下列计算正确的是（ ）
A．﹣5+（﹣3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2 B．2﹣（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3
C．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣（3+4）＝﹣7D．（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1
9．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数
是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．－2
【知识点四】有理数的加减中的简便运算10．计算 时运算律用得最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
11．嘉琪同学在计算 时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
12．计算－ ＋ ＋(－ )＋(＋ )时，下列所运用的运算律恰当的是( )
A．－ ＋[ ＋(－ )]＋(＋ )
B．[ ＋(－ )]＋[(－ )＋(＋ )]
C．(－ ＋ )＋[(－ )＋(＋ )]
D．以上都不对
【知识点五】有理数加减混合运算的应用
13．中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击
的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的
记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共
获奖牌（ ）
A．111枚 B．87枚 C．65枚 D．57枚
14．某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花菜的标准质量为 kg，厂质
检部门随机选取了10袋黄花菜进行质量检测，结果如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量
1.503 1.502 1.499 1.504 1.496 1.504 1.50 1.503 1.488 1.499
（kg）
则不符合要求的有（ ）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋
15．小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况
（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中
的最高价是（ ）
星期 一 二 三 四 五
股票跌（元） 0.2 0.35 0.2
A．10.6元 B．10.55元 C．10.4元 D．10.2元
二、填空题
【知识点一】有理数的减法运算
16．计算： _______；
17．计算： ______．
18．若 ，则x－1＝____________．
【知识点二】有理数减法的实际运用
19．火星赤道的夏季，白天气温高达 ，晚上温度降至 ，则日晚温差是
_________ .
20．芝加哥与北京的时差是 -14 小时（负数表示同一时刻比北京晚），小明2019年
11月4日7：00乘坐飞机从北京起飞，15小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为
________．
21．已知数轴上 、 两点间的距离为3，点 表示的数为1，则点 表示的数为
________．
【知识点三】有理数的加减混合运算
22．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数的和为________．
23．计算： ___________．24．在计算“ ”时，甲同学的做法如下：
甲： ①
②
③
在上面的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），这
一步正确的步骤是：__________
【知识点四】有理数的加减中的简便运算
25．计算： = ________
26．添括号： ______．
27．计算： ________．
【知识点五】有理数加减混合运算的应用
28．一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，-8米，20米，这个热
气球此时停留在 _________ 米
29．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的高
度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用 表
示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据填写下列空格：
90米 80米 -60米 40 __________
30．点A表示数轴上一个点，将点A向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长
度，终点表示的数是﹣1，则点A所表示的数是 ___．
三、解答题
31．计算：
（1）16﹣17 （2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3） （4）
（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）
32．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所
以当 时 ，当 时 ，根据以上阅读完成：
（1） ______；
（2）计算： ．
33．出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，
小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？
(3)若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回
到儿童公园时，出租车共耗油多少升？
34．计算题（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
35．计算 时，四个同学给出了以下四种解法：
小明：原式 ；
小华：原式 ；
小颖：原式 ；
小刚：原式 .
请你仔细阅读这些解法，你认为______的方法较好，理由是______.从上面的计算你能
总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？
练拓展.参考答案
1．C
【分析】
根据有理数的减法法则进行即可．
解： ，
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的减法运算，掌握减法法则是关键．
2．D
【分析】
先根据绝对值的性质化简，再计算减法，即可求解．
解： ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据有理数加减运算法则进行运算，即可一一判定．
解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．【点拨】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握和运用有理数加减运算的方法是解
决本题的关键．
4．C
【分析】
用最高温度﹣最低温度＝温差，列式32-24，计算即可．
解：32-24＝8℃，
故选：C．
【点拨】本题主要考查有理数的减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．A
【分析】
根据题意，用最高温度减去最低温度即可．
解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，
∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是 ℃，
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
6．A
【分析】
用最高气温减去最低气温并求解．
解： ，
故选：A．
【点拨】此题考查了用有理数的减法解决实际问题的能力，关键是能根据题意准确列
式并计算．
7．C
【分析】
根据有理数的加减法计算即可．
解：8+（2-5）
=8+（-3）
=5，
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握有理数的加减法法则．8．D
【分析】
根据有理数的加减运算法则逐一计算．
解：A、﹣5+（﹣3）＝﹣8，此选项错误；
B、2﹣（﹣5）＝2+5＝7，此选项错误；
C、（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，此选项错误；
D、（﹣3）+（+2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项正确；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的加减法的运算法则正
确运算是解题的关键．
9．D
【分析】
根据数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”计算即可．
解：A点表示的数是0−3＋1＝−2．
故选：D．
【点拨】考查了数轴，注意数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”．
10．D
【分析】
根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论．
解：计算 时运算律用得最合理的是
；
故选：D．
【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用
方法是解题的关键．
11．C
【分析】
分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果
相加，运算简便．解： ，
故选：C．
【点拨】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练
掌握有理数混合运算和添括号的法则．
12．C
【分析】
本题是一道有理数加法的题目，需要选择适当的加法运算律求解．观察发现－ ＋ ，
(－ )＋(＋ )的最简公分母即为其中一个分数的分母，通分计算较为简便，分别将这两
项结合，再根据加法的运算法则就可求得答案
解：计算－ ＋ ＋(－ )＋(＋ )时，所运用的运算律恰当的是(－ ＋ )＋[(－ )
＋(＋ )]
故选C
【点拨】进行有理数加减法运算的过程中，需要先观察各个有理数之间的关系，再选
用合适的运算律，使运算简便，提高正确率．
13．C
解：根据题意列得：88﹣16﹣11+4＝65（枚），
则英国队实际共获奖牌65枚．
故选：C．
【点拨】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算，弄清题意是解本题的关键．
14．A
【分析】
根据标准质量为1.5±0.005kg，得出1.495kg≤m≤1.505kg的黄花菜是合格的．
解：因为每袋黄花菜的标准质量为 ，即1.495kg≤m≤1.505kg，
故1.488kg这一袋不符合要求，
故选：A．
【点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一
对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．15．A
【分析】
根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案．
解：一：10+0.2=10.2元，
二：10.2+0.35=10.55元，
三：10.55-0.15=10.4元，
四：10.4+0.2=10.6元，
五：10.6-0.3=10.3元，
10.6＞10.55＞10.4＞10.3＞10.2，
最高价格是10.6元，
故选：A．
【点拨】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．
16．-2
【分析】
直接根据有理数的减法计算法则求解即可．
解： ，
故答案为：-2．
【点拨】本题主要考查了有理数的减法计算，熟知有理数的减法计算法则是解题的关
键．
17．
【分析】
首先去括号，再进行加减运算即可求得结果．
解：
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握去括号时注意括号里的数
的符号有无变化．
18．3或-1##-1或3
【分析】
根据绝对值的性质先求出x的值，再代入所求代数式求值即可．解：∵|x-2|=2，
∴x-2=2，或x-2=-2，
∴x=4或x=0，
当x=4时，x-1=4-1=3，
当x=0时，x-1=0-1=-1．
故答案为：3或-1．
【点拨】此题考查的是绝对值的性质，熟记性质是解这道题的关键．
19．108
【分析】
用最高温度减去最低温度即可．
解：35−（−73）＝35＋73＝108（℃），
故答案为：108．
【点拨】本题考查了有理数的减法，掌握运算法则是解答本题的关键．有理数减法法
则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
20．2019年11月4日8时
【分析】
根据题意用7加上15求出北京时间然后减去14，然后根据有理数的减法和加法运算法
则进行计算即可得解．
解：7+15-14=7+1=8，
所以到达芝加哥的时间为2019年11月4日8时．
故答案为：2019年11月4日8时．
【点拨】本题考查有理数的减法，读懂题目信息，表示出芝加哥的时间是解题的关键．
21．4或 ##-2或4
【分析】
分①点 在点 左侧和②点 在点 右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，
计算有理数的加减法即可得．
解：由题意，分以下两种情况：
①当点 在点 左侧时，
则点 表示的数为 ；
②当点 在点 右侧时，
则点 表示的数为 ；
综上，点 表示的数为4或 ，故答案为：4或 ．
【点拨】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
22．
【分析】
根据题意得到被盖住的整数为 ，再相加即可求解．
解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的和为 ．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减混合运算，熟练掌握
有理数加减混合运算法则是解题的关键．
23．
【分析】
先把整数与分数拆开分别计算，互为相反数先相加，再通分合并，约分即可．
解： ，
= ，
= ，
= ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查有理数的加减混合和运算，整数与分数部分拆分计算是解题关键．
24． ②
【分析】
根据有理数加减运算法则计算即可．
解：题中出错的不为是②， ，
故答案为：②， ．
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．0
【分析】
将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，
这样解答简便．
解：
=0，
故答案为：0．
【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混
合运算顺序和运算法则及其运算律．
26．
【分析】
根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．
解：
故答案为： ．
【点拨】本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减
混合运算中去括号法则，即可完成求解．
27．0
【分析】
利用有理数的加减混合运算即可求出结论．
解： ，
= =0.
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．
28．227
【分析】
根据题意，列出算式，利用有理数加减运算法则计算即可．
解： ，
即这个热气球此时停留在227米，
故答案为：227．
【点拨】本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算，本题中正确理解正负号所
代表的实际意义是解题的关键．
29．190米
【分析】
根据题意和表格数据可知：A比 C高90米，C比 D高80米，D比 E高60米，B比
E高40米，转化为算式，通过变形即可得出 的关系．
解：根据题意和表格数据： ， ， ， ，
依次相加得： ，
故答案为：190米．
【点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用，正确理解 的意义是解题关键．
30．
【分析】
先根据数轴的定义列出运算式子，再计算有理数的加减运算即可得．
解：点 所表示的数是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
31．（1）-1；（2）1.4；（3）8；（4）-6；（5）12
【分析】
解：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（4）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果；
（5）根据绝对值的定义和减法法则变形，计算即可得到结果．
（1）原式＝﹣1；
（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；（3）原式 8；
（4）原式＝﹣4 6；
（5）原式＝﹣8＋20＝12.
32．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据绝对值的意义可直接进行求解；
（2）利用绝对值的意义及有理数加减混合运算可直接进行求解．
解：（1）∵ ，
∴ ；
故答案为 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加
减混合运算及绝对值的意义是解题的关键．
33．(1)小李在离儿童公园西5千米处；
(2)小李这天共得车费54元；
(3)出租车共耗油5.4升．
【分析】
(1)将小李每次的行车里程加起来，再进行判断即可；
(2)根据出租车收费规则计算里程小于3的按照起步价收费，多余3km的，超出部分再
每千米收费1.5元，最后再加起来即可；
(3)将小李每次行车里程的绝对值加起来，再乘以耗油量即可．
解：(1) (千米)，
小李在离儿童公园西5千米处．
∴(2)由题意可得8 8 2 12 8 8 8 3 1.5 8 54(元)，
小李这天共得+车费+5×4元+．+ + + × + =
(3) (升)，5 0.2 1(升)，
× =4.4 1 5.4(升)，
+ =出租车共耗油5.4升．
【点拨】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是
解题的关键．
34．（1）1；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）1002
【分析】
（1）、（2）、（3）、（4）直接根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（5）先根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再结合有理数加减混合运算法则求解即
可；
（6）先观察得出相邻两项之和为1，从而利用规律求解即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；（5）原式
；
（6）原式=
．
【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，并注意
运算规律与顺序是解题关键．
35．小明和小华计算简便，这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，
四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分
别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加，新解法：原式=-2.
【分析】
先根据有理数的去括号方法去括号，再观察式子，将题目中的分数化为小数或者小数
化为分数，根据加法交换律进行计算分析，对四位同学的计算方法进行评价，得到答案.
解：小明和小华计算简便.这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，
四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分
别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加.
新解法：原式 .
【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算.
