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第 01 讲 全等三角形
课程标准 学习目标
①全等形的概念 1. 掌握全等形和全等三角形的概念，并能够熟练的判断全等。
②全等三角形及其相关概念 2. 掌握全等三角形的相关性质，并能够熟练的运用其解决相关题
③全等三角形的性质 目。
知识点01 全等形的概念
1. 全等形的概念：
和 完全一样的两个图形叫做全等形。即能够 的两个图形叫做全等形。
【即学即练1】
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．知识点02 全等三角形及其相关概念
1. 全等三角形的概念：
和 完全一样的两个三角形叫做全等三角形。即能够 的两个三角形
叫做全等三角形。
2. 全等三角形的相关概念：
如图，若△ABC与△DEF全等。则其中：
能够重合的点叫做全等三角形的 。
能够重合的边叫做全等三角形的 。
能够重合的角叫做全等三角形的 。
用符号“≌”连接，读作 。表示 。对应点必须写在对应的位置。
【即学即练1】
2．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的
对应边和对应角．
知识点03 全等三角形的性质
1. 全等三角形的性质：
由全等三角形的性质及其相关概念可知：
①全等三角形的对应边 。对应角也 。
②全等三角形对应边上的中线、高线、角平分线分别 。
③全等的两个三角形它们的周长和面积分别 。
【即学即练1】
3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
【即学即练2】
4．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°
【即学即练3】
5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为
（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【即学即练4】
6．已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝7，则△DEF的周长是 ．
【即学即练5】
7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向平移到△DEF的
位置，AB＝10，DP＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．40 B．42 C．45 D．48
题型01 全等图形的判断
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
【变式1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）A． B．
C． D．
【变式2】下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
题型02 对全等三角形的性质的熟悉
【典例1】如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC
与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④
【变式1】如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（ ）A．∠C＝∠F B．AE＝BE C．BC＝EF D．EF∥CB
【变式2】如图，△ABC≌△CED，点A在CE边上，∠CAB+∠E＝90°，ED与AB交于点F，则下列结论
不正确的是（ ）
A．DE＝BC B．∠D＝90°
C．∠BFD+∠B＝∠ACD D．EF＝FB
【变式3】如图，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是（ ）
A．∠C＝∠D B．∠CAB＝∠AED C．AC＝ED D．BC＝AE
【变式4】如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D．AD∥BC，且AD＝BC
题型03 利用全等三角形的性质求线段长度或证明线段之间的数量关系【典例1】如图，点B在线段AE上，△ABC≌△DBE，BC＝3，AB＝5，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1】如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【变式2】如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上．若BC＝4cm，BF＝6cm，则BE长为（
）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【变式3】如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝13，则DE等于（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【变式4】如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
题型04 利用全等三角形的性质求角的度数或证明线段之间的位置关系
【典例1】如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（ ）A．80° B．70° C．60° D．50°
【变式1】如图，已知△ABC≌△DEC，点A在线段DE上，∠B＝30°，∠ACB＝80°，则∠ACD的度数为
（ ）
A．30° B．70° C．40° D．80°
【变式 2】如图，△ABC≌△DEC，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点，过点 A 作
AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
【变式3】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，∠E＝115°，∠B＝28°，∠DAC＝50°，则
∠DGF＝ °．
【变式4】如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝ ，∠ABO＝ ，当BC∥OA时， 与
之间的数量关系为（ ）
α β α β
A． ＝ B． ＝2 C． + ＝90° D． +2 ＝180°
【变式5】如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
α β α β α β α β
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．题型05 利用全等三角形的性质解决周长与面积的问题
【典例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC＝14，AB＝
10，则△CED的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【变式1】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝
10，则△BDE的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【变式2】如图，已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，AC＝4，EF＝5，则△ABC的周长为 1 2 ．
【典例1】如图，△ABC≌△DEC，∠B＝∠DEF＝90°，点B，E，C，F在一条直线上．已知AB＝10，
DO＝4，BF＝20，BE＝6，则△OEC的面积为（ ）A．24 B．26 C．32 D．48
【变式1】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向平移到
△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
【变式2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，
若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 ．
1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两
个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠E＝35°，则∠D的度数为（ ）
A．80° B．35° C．65° D．115°
4．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数
为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
6．如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边．若AD＝10cm，OC＝2cm，则OB
的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
7．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝18°，∠B＝30°，则∠1的度数为（ ）
A．67° B．63° C．57° D．53°
8．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．300° B．315° C．320° D．325°
9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向平移到△DEF的
位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
10．如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，
③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，且△ABC≌△DEF，则∠F的度数为 ．
12．已知△ABC≌△DEF，若AB＝3，BC＝5，CA＝7，则△DEF的周长等于 ．
13．如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC＝5，AC＝3，CF＝7，则BD的长为
．14．如图，在锐角三角形ABC中，F、G分别是AB、AC上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且
DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的度数是 ．
15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿
射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒
（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 秒．
16．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9，BC＝5，则AB的长为 ．
17．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．18．如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点
F．
（1）求证：∠DAB＝∠CAE；
（2）若∠CAE＝40°，求∠DEB的度数．
19．如图，点B、E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．
（1）再写出其他的一组对应边和一组对应角；
（2）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
（3）若AF＝8，BE＝2，求AB的长．20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
