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1.3.2有理数的减法
有理数的减法
定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减
法是加法的逆运算．
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ．
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反
数”．如：
题型1：有理数减法法则的辨析
1.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数
相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的
说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】说法正确的是（ ）
A．0减任何数的差都是负数
B．减去一个正数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定小于被减数
D．两个数之差一定小于被减数
题型2：有理数的减法计算
2.（1）（－14）－（－39） （2）(-14)-(+15)【变式2-1】计算：（1）−2−(−1)+(−11)−(+12)．（2）﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5）
1 2 4 1 1
【变式2-2】计算： +(− )−(− )+(− )− .
2 3 5 2 3
题型3：省略式中的加号和括号
3.把(-5)-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式，正确的是( )
A．-5+3-7-2 B．5-3-7-2 C．5-3+7-2 D．-5-3+7-2
【变式3-1】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5+2
C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5﹣2
【变式3-2】不改变原式的值，将式子 5−(+3)−(−7)+(−8) 改写成省略加号和括号的形式是
.
题型4：有理数的加减法混合运算
4.计算：（1）﹣8﹣（﹣15）＋（﹣12）﹣11 （2）（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．
1 2
【变式4-1】（1）（+1.6）－（－4.2）－（+2.1）－5.7 （2） 9+(− )−6−1 ．
3 3
1 1
【变式4-2】（1）（﹣0.125）+0.175﹣0.05（2） −(−0.25)−
2 6
题型5：应用运算律进行简便运算
5.计算
6
（1）(− )−7−(−3.2)+(−1)
5
3 1 5 2
（2）(+2 )−(−1 )+(− )−(−4 )
4 4 6 3
1 1
（3）−(+1.5)−(−4 )+3.75−(+8 )
4 2
2 19
【变式5-1】（1）计算：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79．
21 21
1 1 1 2
（2）计算：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）．
4 3 4 3题型6：有理数的应用-数轴
6.如图， a 、 b 是数轴上的两个数，则 b−a 一定是（ ）
A．负数 B．0 C．整数 D．正数
【变式6-1】已知 |a|=4 ， |b|=2 ， |c|=5 ，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计
算a+b+c的值
【变式6-2】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：-|a-b|+|b+c|-|a-c|+|c-b|．
题型7：有理数的应用-绝对值
7.在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为( )
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
【变式7-1】若 |a|=3 ， |b|=5 ，且 ab<0 ，求a-b的值．
【变式7-2】若 |a|=5 ， |b|=2 ， |c|=7 ，b>a>c， 求 a+b−c 的值.
【变式7-3】若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
题型8：有理数的应用-实际问题
8.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作
为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下： −3,+7,−8,+9,−2,0,−1,−6 .当他
卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
【变式8-1】小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正
号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结
果，并说明谁获得了胜利.【变式8-2】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，
然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、
B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
一、单选题
1．计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+1所得结果是（ ）
A．-10 B．-9 C．8 D．-23
2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．﹣1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
3．一个数加上 −12 等于 −5 ，则这个数是（ ）
A．17 B．7 C．−17 D．−7
4．下列各式的运算结果中，错误的是（ ）
3 9 3 9
A． − +(− )=−
8 8 8 8
B．﹣2.3﹣（﹣2.6）+（﹣0.9）＝0.6
C．39.2﹣（+22.9）﹣（﹣10.1）＝26.4
D．15﹣（﹣4）+（﹣9）＝10
5．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．-7℃ B．7℃ C．-1℃ D．1℃
6．某地今年2月10日至2月13日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是( )．日 期 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日
最高气温 4℃ 5℃ 0℃ 3℃
最低气温 0℃ －1℃ －3℃ －4℃
A．2月10日 B．2月11日 C．2月12日 D．2月13日
7．若|a|=3，|b|=5，a与b异号，则|a-b|的值为（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．2或8
二、填空题
8．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是 ℃．
9．计算： 3−4 = ．
10．小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现包
括他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：A（+4，-
2），B（+6，-5）.经过A，B这两站点后，车上还有 人.
11．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b 0．
12．按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为
21℃±4℃，则该返回舱的最低温度为 ℃．
三、计算题
13．计算：
1 1
（1）﹣0.5﹣（﹣2 ）+1.75﹣（+5 ）
4 2
1 5 1 1
（2）（ ﹣ + ）+（﹣ ）
12 6 2 24
14．计算： (−1.5)−(+2.5)−(−0.75)+(+0.25) ．四、解答题
15．早晨6：00的气温为﹣4℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚
上10：00的气温是多少？
16．矿井下A，B，C三处的标高分别是﹣37.4m，﹣129.8m，﹣71.3m，点A比点B高多少米？点B
比C高多少米？
17．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 y−x+z 的值.
18．已知： a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的数，求 a−b+c 的值.
19．以“绿色生活•从你我做起”为主题的第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学
生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，
不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2
分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
