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专题1.21 有理数的减法（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】有理数的减法运算
1． 等于（ ）
A．-8 B．-2 C．2 D．8
2．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数
3．在数3，﹣ ，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3 B．﹣ C．0 D．﹣3
【知识点二】有理数减法的实际运用
4．我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（ ）
A．7℃ B．-5℃ C．22℃ D．17℃
5．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为
负数，检查的结果如下表：
篮球编号 1号 2号 3号 4号
与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8
其中最接近标准质量的球是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
6．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（ ）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四
气温（℃） 0℃﹣8℃ ﹣1℃﹣6℃ ﹣2℃﹣7℃ ﹣2℃﹣6℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【知识点三】有理数的加减混合运算
7．己知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b-c|等于
（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2
8．化简： 的结果为（ ）A．1 B． C． D．
9．一天早晨气温为 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜的气温是
（ ）
A． B． C． D．
【知识点四】有理数的加减中的简便运算
10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b= ，则
1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（ ）
A． B． C． D．
11．计算 结果等于（ ）
A． B． C． D．
12．一组连续整数 前分别添加“ ”和“ ”，并运算，则所得
最小非负整数是（ ）
A． B． C． D．
【知识点五】有理数加减混合运算的应用
13．数轴上与 表示的数为-3，点 先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单位
长度，此时点 表示的数是（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
14．某地一天早晨的气温是 ℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜
的气温是（ ）
A． ℃ B． ℃ C．2℃ D．6℃
15． ， ， 的和比它们绝对值的和小
A． B． C．20 D．
二、填空题
【知识点一】有理数的减法运算
16．计算：2−(−4)=_______.
17．2的相反数与（﹣ ）的倒数的差的绝对值等于_____．
18．在数轴上表示a的点移动3个单位后与2重合，则a﹣3的值为_____．【知识点二】有理数减法的实际运用
19．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数
是_______．
20．已知数轴上 、 两点所对应的数分别是 和 ， 为数轴上任意一点，对应的数
为 ．
（1）则 、 两点之间的距离为________；
（2）式子 的最小值为________．
21．-12比 小______________．
【知识点三】有理数的加减混合运算
22．计算： ＝_________________．
23．计算： ______．
24． ， ，当 、 异号时 _______．
【知识点四】有理数的加减中的简便运算
25．计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．
26．计算 的值为____________．
27．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把其中一个面
积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把其中一个面积为 的矩形等分成两个面积
为 的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：
__________．【知识点五】有理数加减混合运算的应用
28．小明妈妈连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额为860元，则
五笔交易后余额为________元．
29．符号“ ”，“ ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） ， ， ， ，…， ，…；
（2） ， ， ， ，…， ，….
利用以上规律计算： _________．
30．下边横排有无数个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数的和都是
10，则x的值为_____．
… 4 x ﹣2 …
三、解答题
31．计算
（1） （2） （3）32．2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝
灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警
信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．
下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况 单位：（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录 +2.5 +1.2 +2.1 -0.3 -0.5 +0.2 -0.8
（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警
戒水位低）
（1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．
（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请
补全下面的本周水位变化表：单位（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +2.3 -0.2 -1
（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？
33．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当
时 ，如 ， ；当 时， ，如 ，
．根据以上信息完成下列问题：
（1） ________； ________；
（2） ________；
（3）计算：34．用较为简便的方法计算下列各题：
（1） ； （2）－8721＋53 －1279＋4 ；
（3） ．
35．计算：
（1） ； （2）
36．计算：
（1） （2）（3）
37．某电动助力车厂一周计划生产1400辆电动车，平均每天生产200辆，由于各种原
因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星
一 二 三 四 五 六 日
期
增 ＋
＋5 －2 －4 ＋13 －10 －9
减 16
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 600元，若超额完成任务，则超过
部分每辆另奖100元，少生产一辆扣50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？．参考答案
1．D
解：试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，
故选D．
【点拨】有理数的减法；绝对值.
2．B
【分析】
根据有理数加减法法则可判定求解．
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故选：B．
【点拨】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
3．D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．【点拨】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
4．D
【分析】
温差=最高温度-最低温度，列式子计算即可．
解：∵最高气温是5℃，最低气温是-12℃，∴这一天的温差为：5-（-12）=5+12=17
（℃），
故选D．
【点拨】本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确
把减法转化为加法是解题的关键．
5．C
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小，
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”
和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
6．C
【分析】
先求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差，再比较即可．
解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，
∵7＜8＜9，
∴温差最大的是星期三，
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，
星期三，星期四的温差是解此题的关键．
7．D
【分析】
根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，可得：a＝−1，b
＝0，c＝1，据此求出|a＋b-c|等于多少即可．
解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，∴a＝−1，b＝0，c＝1，
∴|a＋b-c|＝|−1＋0-1|＝|−2|=2，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数加减混合运算以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．A
【分析】
根据绝对值的性质化简即可；
解：因为 ，所以 ，所以 ．
故选A．
【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键．
9．D
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：−4＋7−8＝−5（℃），
故选：D．
【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】
根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成 ，算出结果．
解：∵a※b= ，
∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020
=
=
= ．
故答案为：D．
【点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
11．D
试题分析：本题可将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果．解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝ .
故选D．
点睛：本题主要考查有理数加减混合运算.利用加法交换律、结合律化简运算是解题的
关键.
12．A
【分析】
给每个数前面添加一个正负号，然后要想最后的结果是最小非负整数，基本上就是正
负相间，然后再根据结果适当调整某个数的符号即可.
解：
故选：A.
【点拨】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.
13．B
【分析】
根据数轴的特点进行解答即可．
解：由数轴的特点可知，将数-3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动6个
单位长度，此时点 表示的数是：-3-8+6=-5；
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴的特点，熟知数轴的概念是解题的关键．
14．C
【分析】
温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．
解：由题意得：-2+12-8=2（℃），
故选：C．
【点拨】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计
算是解题的关键．
15．C【分析】
先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去
这三个数的和即可．
解： ，
，
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意列出算式是解题
的关键．
16．6
分析：根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可
得解.
解：2-(-4)=2+4=6,
故答案为:6.
【点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法的运算法则是解答本题的关
键.
17．0．
【分析】
直接利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：2的相反数为：﹣2，（﹣ ）的倒数为：﹣2，故2的相反数与（﹣ ）的倒数
的差的绝对值等于：|﹣2﹣（﹣2）|=0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了相反数以及倒数、绝对值，正确把握相关定义是解题的关键．
18．﹣4或2
【分析】
根据左移减，右移加，可得数a，代入代数式即可得到结论.
解：a左移3个单位后与2重合：a-3=2，
a右移3个单位后与2重合：a+3=2，
解得：a=5或a=-1，∴a-3的值为2或-4，
故答案为-4或2.
【点拨】本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减几，右移几个单位加几.
19． 或3##3或-5
【分析】
先求出点 表示的数，再利用数轴的定义即可得．
解：由题意得：点 表示的数为 ，
①当与点 相距4个单位长度的点在点 的右侧时，
则这个点表示的数是 ；
②当与点 相距4个单位长度的点在点 的左侧时，
则这个点表示的数是 ；
综上，这个点表示的数是 或3，
故答案为： 或3．
【点拨】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
20． 2； ．
【分析】
（1）根据两点间的距离公式解题即可；
（2）由绝对值的几何意义， 表示数x到数 的距离，要使式子取得最小值，则
应找到与最小数和最大数距离相等的x的值，即可解题．
解：（1） 、 两点之间的距离为3-1=2，
故答案为：2；
（2）由已知条件可知， 表示数x到数 的距离，
只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子即可取最小值，
当 时， 取最小值，
最小值为：
【点拨】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
21．
【分析】
根据有理数减法的意义列出算式 -(-12)计算即可求解．
解：∵ -(-12)= ，
∴-12比 小 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是：已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算；已知
一个数比另一个数少几，求这个数，用减法计算．
22．﹣
【分析】
先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．
解：:
．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．0
【分析】
原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：
.
故答案为：0.
【点拨】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．
【分析】
根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．
解：∵ ， ，
∴a=±8，b=±3
∵a与 异号
∴分以下两种情况讨论，
①当a=-8，则b=3，此时a-b=-8-3=-11
①当a=8，则b=-3，此时a+b=8-(-3)=11
综上，a-b=11或-11.
故答案为 ．
【点拨】掌握绝对值的含义，会根据a，b异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．
25．﹣1007．
【分析】
按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可．
解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1007．
故答案为：﹣1007．
【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关
键．
26．
【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
解：
＝ +…+
＝1﹣ +…+
＝1﹣
＝ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子
的特点，裂项作差解答．
27．
【分析】
根据题意及图形可得 =1- ， + =1- ， + + =1- ，….依此规律可进行求解．
解：由图及题意可得：
=1- ， + =1- ， + + =1- ，…；
依此规律可得： ；
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求
解即可．
28．810
【分析】
用支付宝的860分别与支出和收入部分求和即可．
解：860-4+200-64-82-100=810（元），
故答案为810．
【点拨】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．
29．−1
【分析】
根据题目中的式子，可以得到f（n）和 ，，从而可以求得所求式子的值．
解：由题意可得，
f（n）＝n−1， ，
则 ，
故答案为：−1．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
30．8
【分析】
如图（见分析），根据题意可得 ，从而可得 ；同理可
得 ；又 ，由此可得 ；最后根据 即
可得出答案．
解：如图所示：
由题意得：
同理：
又
解得：故答案为：8．
【点拨】本题考查了有理数的加减法运算，依据题意，正确列出等式，分别求出图中
E、F的值是解题关键．
31．（1）-2；（2） ；（3） ．
【分析】
先去括号，然后按有理数加减运算法则计算即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题主要考查了有理数加法和减法，去括号并灵活运用有理数加、减运算法
则成为解答本题的关键．
32．（1）一，38；（2）补全表格见分析；（3）下降了，下降了1米．
【分析】
（1）找出表格中的最大数即为该水库本周水位最高的一天，再将其加上 即可得到
这一天的实际水位；（2）根据题干中表格的数据，利用星期二的水位记录减去星期一的水位记录可得星期
二的水位变化值，同样的方法求出其他时间的即可；
（3）先根据星期一的水位变化值求出上周末的水位记录，再根据本周末的水位记录进
行比较即可得出答案．
解：（1）因为 ，
所以该水库本周水位最高的一天是星期一，
这一天的实际水位是 （米），
故答案为：一，38；
（2）星期二的水位变化值： （米），
星期三的水位变化值： （米），
星期四的水位变化值： （米），
星期六的水位变化值： （米），
补全本周水位变化表如下：单位（米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化
（3）上周末的水位记录为 （米），
则 （米），
答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．
【点拨】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减法的应用，理解正负数的意义和
正确列出各运算式子是解题关键．
33．（1）3，3．（2） ﹣3.14．（3） ．
π
【分析】
（1）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可．
（2）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可．
（3）根据材料中给出的绝对值的意义先化简绝对值，再算加减即可．
解：（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3．
故答案为：3，3．
（2）∵ ﹣3.14>0，
∴| ﹣π3.14|＝ ﹣3.14．
π π故答案为： ﹣3.14．
π
（3）
＝1﹣ + +…+ +
＝1﹣
＝ ．
【点拨】本题主要考查有理数的加减运算、绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则、
绝对值的定义是解决本题的关键．
34．（1） ；（2）-9942；（3）
【分析】
（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
解：（1）
=
=
= ；
（2）－8721＋53 －1 279＋4
＝(－8721－1279)＋
＝－10000＋58
＝－9942；（3）
=
=
=
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
35．（1） ；（2） ．
【分析】
(1)将带分数分解为整数部分和分数部分，然后整数部分相加减，分数部分相加减；
(2)先去中括号，然后将整数-5和-7组合，小数3.75和 组合，剩余的两数组合，再
根据有理数运算法则运算即可．
解：(1)原式
；
(2)原式．
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，第(1)题中解题的关键是将带分数拆分成
整数部分与分数部分之和的形式，然后再运算能简化；本题属于基础题，计算过程中细心
即可．
36．（1）-21；（2）0.98；（3）
【分析】
（1）将分数化为小数，把小数部分相同的相加，再计算；
（2）将同号的相加，再计算加法；
（3）省略括号，同时将分数和分数，小数和小数交换结合到一起，然后计算即可得答
案．
解：（1）
=-25-3.75+7.75
=-25+4
=-21；
（2）
=（-0.6）+（-3.4）+0.08+1.92+2.98
=-4+4.98
=0.98；
（3）
=
=
= ．
【点拨】此题考查有理数的运算，掌握有理数的省略括号的方法、加减法计算法则是
解题的关键．
37．（1）26辆；（2）846300元
【分析】（1）由表格可知：产量最多是星期六,产量最少是星期五，相减即可得解；
（2）根据正负数的意义，求出七天超产或减产的和，判断是超额还是没有完成任务，
进而计算一周的产量，根据题意列式计算即可得到结果．
解：（1）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆.
（2）1400+5-2-4+13-10+16-9=1400+9=1409辆，
1409×600+9×100=846300元.
答：该厂工人这一周的工资总额是846300元.
【点拨】本题考查正负数的意义，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练运用正负
数的意义．
