文档内容
专题1.17 有理数的加法（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】有理数加法运算
1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算
筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察
可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为（ ）
A．7 B．-1 C．1 D．±1
2．比 大3的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．5
3．下列各数中，与 的和是正数的是（ ）
A．5 B．0 C．2 D．
【知识点二】有理数加法中的符号问题
4．如图在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（ ）
A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．a＋b＞0 B．﹣a＜0 C．a﹣b＜0 D．﹣a＜b
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
7．明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米．
A．20 B．10 C．－10
8．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均
盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（ ）
A．盈利0.1万元 B．亏损0.1万元 C．亏损0.3方元 D．盈利3.7万元
9．某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有
增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至
周五的生产情况：
星期 一 二 三 四 五
增减（单位：个） ﹣1 ﹣4 +7 ﹣2 ﹣6
根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（ ）A．星期二
B．星期三 C．星期四 D．星期五
【知识点四】有理数加法运算率
10．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（ ）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1
11． 这个运算中运用了( )
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
12．运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是( )
A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
二、填空题
【知识点一】有理数加法运算
13． =___________；14．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹
盖住的所有整数的和为______．
15．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是_____．
【知识点二】有理数加法中的符号问题
16．a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝____．
17．设a＞0，b＜0，且a+b＞0，用“＞”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为
__________．
18．用“ ”或“ ”号填空：有理数 ， ， 在数轴上对应的点如图：
则 ________ ， ________ ， ________ ．
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
19．武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 _____℃．
20．某地星期一上午的温度是 ，中午上升了 ，下午由于冷空气南下，到夜间
又下降了 ，则这天夜间的温度是_____℃．
21．如图，列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是9：00，那么
现在纽约时间是_________.
城市 时差/时
纽约 ﹣13
巴黎 ﹣7
东京 +1
芝加
﹣14
哥
【知识点四】有理数加法运算率22．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃
及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如： ，则
写成两个埃及分数的和的形式为为 = ___________．
23．在括号内填入每步运算的依据．
解：
____________________；
__________________________；
_____________________________．
24．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．
三、解答题
25．计算
(1)
(2)
26．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：
27．一跳蚤P从数轴上表示﹣2的点A 开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向
1
右移动2个单位到达点A；第二次从点A 向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点
2 2
A；第三次从点A 向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A，…，点P按此规律
3 3 4
移动，那么：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；
（4）这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数是 ．
28．探究思考题：
（1）用“＜”，“＝”或“＞”填空：
① ___ ； ② ___ ；
③ ___ ； ④ ___ ；
（2）猜想：当a，b同号时， ____ ；当a，b异号时， ____ ；
（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
（3）猜想；对于两个有理数a，b，有 ____ （用“≤”或“≥”填空）参考答案
1．B
【分析】
结合题意，利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可．
解：由图可知，②中表示的计算为：3+（-4）=-1，
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是有理数加法法则，理解题意并转化成所学知识点是解题的
关键．
2．C
【分析】
运用有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对
值相减．
解：由题意得： ．
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和理解有理数加法运算法则是关键．
3．A
【分析】
将四个选项中的数分别和-4相加，结果为正即为答案．
解：A. 5+（-4）=1＞0，符合题意；
B. 0+（-4）=-4＜0，不符合题意；
C. 2+（-4）=-2＜0，不符合题意；
D. +（-4）=-7＜0，不符合题意；
故选A．
【点拨】本题主要考查有理数的加法法则以及有理数的大小比较，根据题意找出符合
要求的答案，正确的计算能力是解题的关键．
4．A
【分析】
由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对
值小于N的绝对值，由此可知两个点表示的数字和应为负数，选出不可能的选项即可．
解：由图可知M在原点的右边，则M大于0，
N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，
∴两个点表示的数字和应为负数，
故选A．
【点拨】本题考查有理数的加法运算，数轴上点的特征，以及绝对值的概念，能够熟
练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
5．A
【分析】
根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可.
解：由数轴可知：a＜0,b＞0，且
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故选A
【点拨】此题考查的是数轴，有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取
绝对值大的符号是解决此题的关键.
6．C
【分析】
观察数轴得到a<0，b>0，|a|>b，则有a+b<0；-a＞0； -a>b，a﹣b=a+(-b)＜0，据此解
答即可．
解：根据题意得，a<0，b>0，|a|>b，
∴a+b<0；
故选项A不正确；
∵a<0，
∴-a＞0；
故选项B不正确；
∵-b＜0，a<0，
∴a﹣b=a+(-b)＜0，
故选项C正确；
∵|a|>b，|a|=-a,
∴−a>b，
故选项D不正确．
故选:C．【点拨】考查实数与数轴，观察数轴，得到a<0，b>0，|a|>b是解题的关键．
7．B
【分析】
根据正、负数的运算方法，把明明两次走的路程相加，然后根据正负数意义求出明明
离家的距离即可．
解：因为（+20）+（-30）=-10（米），
所以这时明明离家的距离是10米．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌
握．
8．D
【分析】
根据盈利为正、亏损为负，然后再求和计算即可．
解：∵-1.5×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=3.7万元
∴这个公司去年总盈利3.7万元．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了正负数的应用、有理数加减运算等知识点，理解“盈利为正、
亏损为负”并据此列式成为解答本题的关键．
9．B
【分析】
根据正负数的意义分别求出星期一至五生产的数量解答即可．
解：上周最后一天生产量恰好是基本量，
则星期一： 个，
星期二： 个，
星期三： 个，
星期四： 个，
星期五： 个，
∴本周超过基本量的是星期三，
故选：B．
【点拨】本题考查了正负数的意义，根据题意得出星期一至五生产的数量是解本题的
关键．
10．C【分析】
解：【分析】首先求出x、y的值，根据xy＜0分为两种情况，然后把得到的结果分别
求和，再求绝对值即可．
【详解】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，
则x+y＝﹣1或1，
∴|x+y|＝1．
故选：C．
11．C
【分析】
观察算式的变化，进而判断运用了哪些运算定律．
解：题干中， 向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将 用括号括
起来，运用了加法的结合律
故选：C．
【点拨】本题考查加法运算定律的判定，把握住运算定律的特点是解题关键．
12．D
【分析】
逐一进行分析即可．
解：A中，互为相反数的先相加，正确，故该选项不符合题意；
B中，符号相同的先相加，正确，故该选项不符合题意；
C中，正确，故该选项不符合题意；
D中，应该是(3＋5＋2)-(7＋3)＋[(－4)＋6]，错误，故该选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查加法运算律，掌握加法的运算律是解题的关键．
13．
【分析】
先化为同分母，再计算加法；解：原式=﹣ ＋ =﹣ ，
故答案为： ；
【点拨】本题考查有理数的加法运算；（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对
值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
14．-10
解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4，
以上这些整数的和为：-10
故答案为：-10
【点拨】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.
15．-4
【分析】
根据题意两数相加，求出最小的和．
解：由题意得：和要为最小，只有两个负数相加才会得到最小值，
∴和的最小值为（﹣1）+（﹣3）＝﹣4；
故答案为：﹣4．
【点拨】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
16． ##
【分析】
先根据数轴可得 再确定 的符号，再化简绝对值即可.
解：由题意得：
故答案为：
【点拨】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义与化简，有理数的和的符号的确定，掌握“ ”是解本题的关键.
17．a＞﹣b＞b＞-a
【分析】
由题意易得 ，进而根据相反数的意义及绝对值的意义结合有理数的大小比较可
进行求解．
解：∵a＞0，b＜0，且a+b＞0，
∴ ，
∴a＞﹣b＞b＞-a；
故答案为a＞﹣b＞b＞-a．
【点拨】本题主要考查有理数的加法法则及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的加
法法则及有理数的大小比较是解题的关键．
18．
【分析】
由数轴可得 ＜ ＜0＜ ，然后结合有理数的大小比较进行求解即可．
解：有理数 ， ， 在数轴上对应的点如图，则有 ＜ ＜0＜ ，
所以 ， ， ．
故答案为： ； ； ．
【点拨】本题主要考查数轴、绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示
及有理数的大小比较是解题的关键．
19．9
【分析】
根据最高气温 最低气温 温差列出算式，计算即可得到这天的最高气温．
解：根据题意列得： ，
则这天的最高气温是 ．
故答案为：9．【点拨】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是弄清题意，列出相应算式．
20．
【分析】
温度上升计为 ，温度下降计为 ，由题意可列算式计算．
解：由题意可列算式为： ，
即这天夜间的温度是 ，
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的
加减法法则．
21．20：00
【分析】
正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前延几个小时，
即加上这个负数．
解：由表可知，纽约时间比北京时间晚13小时，
∴ ，
24+（-4）=20
∴现在纽约的时间是20：00．
故答案为：20：00．
【点拨】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
22．
【分析】
根据题目给出的埃及分数的定义，即可解答．
解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数的加法，读懂题目，明确埃及分数的定义是解决本题的关
键．23． 加法交换律 互为相反数的两个数相加得零 一个数与
零相加仍得这个数
【分析】
利用加法运算律计算即可求出值．
解：
（加法交换律）；
（互为相反数的两个数相加得零）；
（一个数与零相加仍得这个数），
故答案为：加法交换律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数．
【点拨】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．1
【分析】
根据有理数的加法运算律，可得答案．
解： ，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键．
25．(1)1
(2)
【分析】
对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；
对于（2），先通分，再结合计算即可．
(1)
原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
(2)
原式=
== ．
【点拨】本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键．
26．
【分析】
先根据阅读部分的信息把运算式中的前两个分数的每一个拆成一个整数与一个分数的
和，再利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可.
解：
【点拨】本题考查的是利用简便方法进行有理数的加减运算，掌握把一个分数拆成一
个整数与一个分数的和是解本题的关键.
27．（1）﹣1；（2）0；（3）3；（4）﹣2+n．
【分析】
（1）根据题意可得第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是﹣1；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是 ；
（4）这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数 ．
解：（1）记某次向左移动 个单位长度，则向右移动 个单位长度，从而每次
移动的实际量为：
∵一跳蚤P从数轴上表示﹣2的点A 开始移动，第一次先向左移动1个单位，再
1
向右移动2个单位到达点A
2
∴ ，即第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是﹣1
故答案为﹣1
（2）∵
∴第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是0
故答案为0（3）∵
∴第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是3
故答案为3
（4）∵ ，
∴这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数是﹣2+n
故答案为﹣2+n，
【点拨】本题考查的是点在数轴上的移动规律的探究，有理数的加法运算，掌握数轴
上点的移动后对应的数的变化规律是解题的关键．
28．（1）＜；＝；＝；＝；（2）＝；＜；（3）≤
【分析】
（1）根据有理数加法运算法则以及绝对值的意义求解即可；
（2）根据（1）中结果推断即可；
（3）由（2）可得结论．
解：（1）①∵ ，
∴ ＜ ；
②∵ ，
∴ ；
③∵ ，
∴ ＝ ；
④∵ ，
∴ ＝ ；
故答案为：＜；＝；＝；＝；
（2）由（1）②③④可知：
当a，b同号时， ；
由（1）①中可知：当a，b异号时， ＜ ；
故答案为：＝；＜；
（3）由（2）可知：对于两个有理数a，b，
都有 ≤ ，
故答案为：≤．
【点拨】本题考查了有理数的加减法以及绝对值的应用，熟知运算法则以及准确求出
一个数的绝对值是解题的关键．
