文档内容
2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 04 聚焦绝对值
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·汇川期末）已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
2．（2分）（2022七上·遵义期末）若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ，
， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2021七上·洪山期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b|
＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
4．（2分）（2021七上·宜宾期末）下列说法：
①若 ，则 ；
②若a，b互为相反数，且 ，则 ；③若 ，则 ；
④若 ， ，则 .
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）（2021七上·遂宁期末）若有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 结果是
（ ）
A． B．3 C． D．
6．（2分）（2021七上·长沙期末）有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正
确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则
；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则
（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2分）（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
9．（2分）（2021七上·和平月考）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
10．（2分）（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列
各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·和平期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣
c|，则m＝ ．
12．（2分）（2020七上·仁寿期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，化简 的结果是
.
13．（2分）（2021七上·宜宾期末）比较大小 （填“＜”、“＞”或“＝”）
14．（2分）（2021七上·宜宾期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果
是 .
15．（2分）（2021七上·衡阳期末）已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 .
16．（2分）（2021七上·达州期中）已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简
的结果为 .
17．（2分）（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝
，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
18．（2分）（2021七上·黔西南期中）若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的
值为
19．（2分）（2021七上·平阳期中）已知整数 的绝对值均小于5，且满
2021，则 的值为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分62分）
20．（4分）（2022七上·遵义期末）先化简，再求值： ，
其中 .
21．（4分）（2021七上·淮滨月考）把 ， ， ， ， 分别表示在数轴上，并
用“ ”号把它们连接起来.22．（5分）（2021七上·岚皋期末）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项
式 的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式 的次数.请直接写出a、b、c的值
并在数轴上把点A，B，C表示出来.
23．（5分）（2021七上·天门月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求
的值.
24．（5分）（2021七上·河西期中）把下列各数0， ， ， ， 在数轴上表示
出来，并用“ ”号把这些数连接起来．
25．（9分）（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.
（1）（3分）求数a，c.
（2）（3分）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单
位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.
（3）（3分）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，
点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之
停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.
26．（3分）（2020七上·金华期中）数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应
的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点
的距离叫做这个数的绝对值，如： ， ：表示数 的点到原点的距离。同样的， ：
表示数 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：
①当 时， 表示什么意思？ ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 的值是
；
④求使 的值最小的所有符合条件的整数 .27．（11分）（2021七上·安吉期末）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，
c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运
动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原
速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒.
（1）（1分）填空：a＝ ，b＝ ，点Q在数轴上所表示的数为 （用含t的
代数式表示）.
（2）（4分）当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是
多少？
（3）（4分）在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明
理由.28．（8分）（2021七上·重庆市月考）已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对
值，例：点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，根据以上知识解决下列
问题
（1）（1分）数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离为 ；
（2）（1分）①当a＞b时，AB两点之间的距离为 ；
②当a＜b时，A、B两点之间的距离为 ；
（3）（5分）已知|a+8|+|b+6|+|c﹣2|＝0，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的
数为c，问在数轴上是否存在一点M，使点M与点B的距离是点M与点C的距离的2倍.若存在，请求出
点M与点A之间的距离，若不存在说明理由.29．（8分）（2021七上·建昌期中）“数形结合”是重要的数学思想．如： 表示 与
差的绝对值，实际上也可以理解为 与 在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两
个点A，B所对应的数分别用 ， 表示，那么A，B两点之间的距离表示为 ．利用此
结论，回答以下问题：
（1）（1分）数轴上表示 和 两点之间的距离是 ．
（2）（1分） 可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（3）（1分）若 ，则 ．
（4）（1分）若 表示一个有理数， 的最小值为 ．
（5）（1分）直接写出所有符合条件的整数x，使得 ， 的值为
