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专题1.12 相反数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】相反数的定义
1．一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】判断是否互为相反数
4．下列说法正确的是（ ）
A． 和0.25不是互为相反数 B．－a是负数
C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数
5．若 、 是一对相反数，则这两个数可以是（ ）
A．2和 B．2和 C．2和 D．2和2
6．在 ，2，4，-2这四个数中，互为相反数的是（ ）
A． 与2 B．2与-2 C．-2与 D．-2与4
【知识点三】化简多重符号
7． 的相反数（ ）
A． B． C． D．
8．下列几组数中，互为相反数的是（ ）．
A．-（+3）和+（-3） B．∣-2∣和-（-2）C．-（- ）和-∣-0.5∣ D．-2和
9．下列各数互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【知识点四】相反数的应用
10．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且 ， ，则b与c的关
系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
11．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的
数为（ ）
A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定
12．若 与 互为相反数，则 的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【知识点一】相反数的定义
13．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的
两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．
14．当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．
15．在数轴上表示整数 、 、 、 的点如图所示，且 ，则 的值是________．
【知识点二】判断是否互为相反数
16．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣
b，互为相反数的有__．
17．下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互
为相反数,则 =-1;④若 =-1,则a、b互为相反数．正确的结论有______个.18．在研究有理数的相反数时，同学们有如下结论：①有理数a的相反数是负数；②在数
轴上，如果两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点两侧，那么这两个数互为反
数；③符号不同的两个数，一定互为相反数；④非负数的相反数等于它本身.其中错误的结
论是___(填序号）
【知识点三】化简多重符号
19．已知 _______．
20． 的相反数是________， 的相反数是_________；
21．化简：－ [－(－8)]= _______； －[－(+8)]=_________．
【知识点四】相反数的应用
22．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝_____，
n=_______．
23．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为
10，则点B表示的数是______．
24．已知代数式 与 的值互为相反数，则 ______．
三、解答题
25．画出数轴并回答问题．
（1）把下列各数表示在数轴上： ；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长
度；
（3）用“<”把（1）中的五个数连接起来．
26．已知有理数a，b，如图数a在数轴上对应的点是点A，b是负数，且b在数轴上对应的
点与原点的距离为3.5．
（1）a＝ ， b＝
（2）将 ，0，－(－2)，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．27．阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；②
为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
28．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线
段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB
的外相关点.
如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，
表示数-1的点D是线段AB的外相关点.
（1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段
AB的外相关点表示的数为________.
（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个
单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当PQ=7时，求t值.
②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的
取值.参考答案
1．B
【分析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5．
解：根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5．
故选：B．
【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一
个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．A
【分析】
根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，再比较即可．
解：从数轴可知b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，
所以-b＞a，a＞-a，-a＞-b
所以
故选：A．
【点拨】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较等知识点，根据数轴得出b＜0＜1
＜a，|b|＞|a|是解答本题的关键．
3．B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
解：根据相反数的定义：−2021的相反数是2021，
故选：B．
【点拨】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4．C
【分析】
根据相反数、负数的定义逐项排查即可．
解：A. +0.25=0，即 和0.25互为相反数，故A选项错误；
B. 当a＜0时，－a是正数，故B选项错误；
C. 任何一个数都有相反数，故C选项正确；D. 6是正数，-3是负数，它俩就不是相反数应，故D选项错误．
故答案为C．
【点拨】本题主要考查了相反数、负数的定义，灵活应用相反数、负数的定义和举反例方
法的应用成为解答本题的关键．
5．C
【分析】
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．
解：由相反数的定义可知，若a、b是一对相反数，则这两个数可以是2和-2．
故选：C．
【点拨】考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添
加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前
面添负号时，要用小括号．
6．B
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：2的相反数-2.
故选B.
【点拨】本题考查相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
7．C
【分析】
根据相反数的定义、去括号法则即可得．
解： 的相反数为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键．
8．C
解：A．都是-3，故A错误；
B．都是2，故B错误；
C．只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D．两数绝对值不同，故D错误；
故选C．
9．A解：A.-(+7) =-7，故A正确；
B. −(−6)=6，+(+6)=6，故B错误；
C. −(−6)=6，+(-7)=-7 ，故C错误；
D. +(+6)=6，-(+7) =-7，故D错误．
故选A.
10．A
【分析】
由题可得 ，则可得到 与 的关系，即可得到答案．
解： 为不为零的有理数
，
互为相反数
故选：A．
【点拨】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
11．B
【分析】
根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.
解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，
∴点A表示的数为﹣6，
故选：B.
【点拨】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.
12．D
【分析】
根据相反数的性质得到方程，解方程可得.
解：因为 与 互为相反数，
所以 + =0
解得a=-1
故选D
【点拨】考核知识点：解一元一次方程.理解相反数性质是关键.13．6
【分析】
先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数．
解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，
∴这两个数是6和-6，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数是6．
故答案是：6．
【点拨】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反
数．
14．
【分析】
因为代数式2x+1与5x﹣6互为相反数，则2x+1与5x﹣6的和为0，即可求得．
解：∵代数式2x+1与5x﹣6互为相反数
∴2x+1+5x﹣6=0
解得x=
故答案为：
【点拨】本题考查相反数，掌握互为相反数的两数和为0是解题关键．
15． ．
【分析】
根据题意先确定原点的位置，然后得到c、d表示的数，再进行计算即可．
解：∵ ，
∴a与b互为相反数，
由数轴可知，如图：
∴ ， ， ， ，
∴ ；
故答案为： ．【点拨】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行
解题．
16．②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
17．3
【分析】
根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：① 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 若 、 互为相反数，则 ，故
本小题正确；
② ， ， 、 互为相反数，故本小题正确；
③ 的相反数是0， 若 时， 无意义，故本小题错误；
④ ， ， 、 互为相反数，故本小题正确．
综上所述：正确的结论有①②④，共3个，
故答案为3．
【点拨】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．
18．①③④
【分析】
根据相反数的定义和性质逐个分析即可.
解：①有理数a的相反数不一定是负数；错误；
②在数轴上，如果两个数所对应的点到原点的距离相等，且位于原点两侧，那么这两
个数互为反数；正确；
③符号不同的两个数，不一定互为相反数；错误；
④0的相反数等于它本身；错误故答案为①③④
【点拨】考核知识点：相反数.理解相反数定义是关键.
19．-2
【分析】
根据相反数的定义解答即可．
解：∵x=-2，
∴-（-x）= =-2，
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了符号的化简，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．
20． -4； 8.
【分析】
化简求出 ， 的值，再写出它们的相反数.
解： ＝4，4的相反数为﹣4；
＝﹣8，﹣8的相反数为8.故答案为：-4；8.
【点拨】熟练掌握相反数的定义和表示方法是解题的关键.
21． -8 +8
【分析】
根据多重符号化简的法则化简．
解：−[−(−8)]=−8；−[−(+8)]=8.
【点拨】本题考查了相反数的知识，解题的关键是熟练的掌握相反数的运算法则.
22． -3 3
【分析】
先根据m，n互为相反数，可得：n=-m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之
间的距离是6，可得：n-m=6，求出m的值即可．
解：∵m，n互为相反数，
∴n=-m，
∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，
∴n-m=6，
∴-m-m=6，∴m=-3，n=3．
故答案为：-3，3．
【点拨】考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m和数轴上两
点之间的距离．
23．-5
【分析】
数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等求出即可．
解：∵点A，B表示互为相反数的两个数，A在B的右侧，并且这两点的距离为10，
∴点B表示的数为﹣ ×10＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点拨】本题考查了数轴和相反数，能熟记知识点（数轴上互为相反数的两点在原点的两
侧，并且到原点的距离相等）是解此题的关键．
24．2
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：-6x+16+7x-18=0，
解得：x=2，
故答案为2
【点拨】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解题关键．
25．（1）见解析；（2）﹣2 与2.5，5；（3）
【分析】
（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所
给的各数；
（2）根据相反数的定义，只有符号相反的两个数互为相反数，再利用数轴上两点之间的距
离，读出两数之间的距离；
（3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可连接．
解：（1）如图所示，（2）数 与数2.5互为相反数，两点之间的距离为5；
（3） ．
【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义，有理数的大小
比较等知识，理解数轴上左边的数小于右边的数是解题关键．
26．（1）3，-3.5；（2）图见解析，b<－2 <0<－(－2)
【分析】
（1）根据A点的位置可直接写出 表示的数，再由 到原点的距离为3.5且 为负数可得
出 的值；
（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“ ”连接起来即可．
解：（1） 由图可知，点A在3处，
；
在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且 为负数，
．
故答案为：3， ；
（2）－(－2)＝2，
∴在数轴表示各点如下图所示：
故 ．
【点拨】本题考查的是有理数的大小比较以及多重符号的化简，数轴上右边的数总比左边
的大是解答此题的关键．
27．（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【分析】
根据相反数的意义，一个数的相反数，就是在这个数前面加上一个“-”，然后对（1）
（2）（3）（4），分别进行化简即可.解：（1） .
（2） .
（3）
（4） .
【点拨】本题考查了相反数的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的意义，注意不能漏掉
一个符号.
28．（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8
【分析】
（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可；
（2）①根据“路程=速度 时间”以及点A和B表示的数求出点P和Q表示的数，然后根
据 列出等式求解即可；
②同（1）的方法一样，分别求出点M，N表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即
可.
解：（1）设线段AB的内相关点表示的数为a
由 得，
解得
设线段AB的外相关点表示的数为b
由 得，
解得
故答案为： 和 ；
（2）①运动时间为t秒
点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ，并且点P在点Q右侧
则
当 时， ，解得 ；
②同（1）可得：内相关点M表示的数为外相关点N表示的数为
由相反数的定义得，
解得
故t的值为1.8.
【点拨】本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键.
