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专题1.18 有理数的加法（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】有理数加法运算
1．若 ， ，且 的绝对值与它的相反数相等，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D．2或6
2．如果 +2020=0，那么 内应填的数是（ ）
△ △
A．2020 B．-2020 C． D．-
3．在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．16 B．6 C．16或6 D．16或-6
【知识点二】有理数加法中的符号问题
4．如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图
中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ）
A．a＋b B．a＋c C．c＋（﹣b） D．a＋（﹣c）
5．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a+b＜0 D．a-b＞0
6．不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（
）
A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
7．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边
米处，玩具店位于书店西边 米处，小明从书店沿街向东走了 米，接着又向西走了
米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边 米 D．玩具店西边 米
8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相
对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用
表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
100米 80米 米 50米 米 20米
A． 米 B．240米 C．390米 D．210米
9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算
筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，
如图 表示的是（+2）+（﹣2），可推算图 中所得的数值为（ ）
① ②
A．﹣3 B．+3 C．﹣6 D．+6
【知识点四】有理数加法运算率
10．小红解题时，将式子 先变成 再计算结
果，则小红运用了（ ）．
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
11．下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A．3 ＋( )
B．8 ＋ ＋
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4 ＋( )＋( )＋ ( )
12．计算16＋(－25)＋24的结果是( )
A．15 B．－15 C．3 D．－3
二、填空题
【知识点一】有理数加法运算
13．已知飞机的飞行高度为 ，上升 后，飞机的飞行高度是____ ．14．对于正数 规定 ，例如 ，计算
__________．
15．对于整数a，b，规定一种新运算“ ”，用 表示由a开始的连续b个整数之
和，如 请你计算以下式子的结果： __________．
【知识点二】有理数加法中的符号问题
16． 写成省略加号的和的形式是__________．
17．已知有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，则 __________0．（填
“<”“>”“=”）
18．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”
“＜”或“＝”)．
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
19．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路
口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横
道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时
小宇的步行时间
间
甲路口 每 沿人行横道穿过一条马路
乙路口 每 在甲、乙两路口之间（ 段）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和
南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、
乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短
时间为________ ．
20．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表
对应了每天不同方案的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休
息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
21．每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记
录如图，则这4筐杨梅的总质量是_________千克．
【知识点四】有理数加法运算率
22．计算：| －1|＋| － |＋| － |＋…＋| － |＋| － |＝___________．
23．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．
24．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．
三、解答题
25．计算题
（1）（-20）+16 ；
（2）（-18）+（-13）；
（3） ＋（－ ）+ ＋（- ）；
（4） ＋（－71）＋ ＋（－9）
26．用两种方法计算：－3＋6＋（－6）＋9＋（－9）＋…＋27＋（－27）＋30．
27．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发
到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5
(1)收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？28．阅读材料，探究规律，完成下列问题．
甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*
（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ； ；
； ； ； ．乙同学看了这些算式后说：
“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：
______； ______； ______．
请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．
(2) 我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加
乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例
验证．（举一个例子即可）
参考答案
1．C
【分析】
由 ， ，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由 的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到
a+b的值．
解：∵ ，
∴a= 4，b= 2
∴a+±b=6，2，± 6， 2
− −
∵ 的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴ 或 2
故选：C −
【点拨】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一
个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
2．B
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0判断即可．
解：∵-2020+2020=0，
∴△内应填的数是-2020．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了有理数的加法，熟知互为相反数的两个数的和为0是解答本
题的关键．
3．D
【分析】
根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得．
解：|（-5）+□|=11，
即（-5）+□=11或-11，
∴□=16或-6，
故选D．
【点拨】本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11．
4．D
【分析】
根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可．解：由点A、B、C所在数轴上的位置可知，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0，
故选：D
【点拨】本题考查了有理数大小的比较、绝对值的意义、有理数的加法法则，根据数
轴确定各数的大小及掌握有理数加法法则是关键．
5．C
【分析】
根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法
则判断各式的正负即可．
解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，
∴a+b＜0，a－b＜0，
故选：C．
【点拨】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判
断式子的符号是解答的关键．
6．B
【分析】
先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的
和的形式，从而得出答案．
解：6−（＋3）−（+7）＋（−2）中的减法改成加法时原式化为：6＋（−3）＋（-7）
＋（−2）＝6−3-7−2．
故选：B．
【点拨】此题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，正确
的理解和运用减法法则是解题的关键．
7．A
【分析】
根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分
析即可得出答案．
解：如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，则文具店表式的数是 ，玩具店所表示的数是 ，依题意，
故此时小明的位置在文具店
故选A
【点拨】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数
轴分析是解题的关键．
8．B
【分析】
根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
解：由表可知： （米）， （米）， （米），
（米）， （米）， （米），
∴ （米）．
故选：B．
【点拨】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
9．A
【分析】
根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图中的实例列式计算即可．
解：由题意得，（+3）+（﹣6）＝﹣3，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的加法，理解题意列出算式是解决问题的关键．
10．A
【分析】
根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．
解：将式子 先变成 再计算结果，则小红运
用了：加法的交换律和结合律
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算
性质，从而完成求解．11．C
【分析】
根据加法的交换律和结合律的运算法则进行判断即可
解：(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.
故选C.
【点拨】考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：
是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，
后绝对值”．相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
12．A
【分析】
首先把正数与负数分别相加，然后把结果进行相加即可.
解：16＋(－25)＋24＝24＋16－25＝15.
故选A.
【点拨】此题考查了有理数的加法运算，解题关键：正确使用加法的交换和结合律．
13．5000
【分析】
根据题意列式10000+（-5000）计算即可．
解：根据题意，得飞机的飞行高度是10000+（-5000）=5000（m），
故答案为：5000．
【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】
根据规定式子可得 ，从而可得
，由此即可得．
解：因为对于正数 规定 ，所以 ，
所以 ，
则原式 ，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有理数加法运算的规律型问题，根据规定的运算式子，找出规律
是解题关键．
15．0
【分析】
根据题意由2※3=2+3+4=9可直接求出 ．
解： ，
，
故答案为：0．
【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是依照所给事例，模仿去做，做到举
一反三．根据题意由 可直接求出 的值．
16．8-11+20-19．
【分析】
根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．
解： 写成省略加号的和的形式为8-11+20-19．
故答案为：8-11+20-19．
【点拨】本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．
17．
【分析】
首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对
值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
解：观察数轴可知a＜-1＜0＜b，
∴|a|＞|b|，
∴a+b＜0．
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了有理数的加法法则与数轴，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对
值的大小关系是解题的关键．
18．＞
解：根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为＞．
19．8
【分析】
根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，
共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后
直接到达B点．
解：由已知得： （min）
故答案为：8．
【点拨】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．
20．36
【分析】
如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强
度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选
择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可
得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．
解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【点拨】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．
21．16.1
【分析】
算出4筐杨梅的总误差，加上4筐杨梅的基准质量即可得到总质量．
解：∵4×4+（-0.1-0.3+0.2+0.3）=16+0.1=16.1（千克），
∴4筐杨梅的总质量是16.1千克，
故答案为16.1千克．
【点拨】本题考查有理数加法在生活中的应用，正确利用正数和负数表示意义相反的
量是解题关键 ．
22．
【分析】
先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
解：原式=
=
= ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．
23．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+
（b+c）．依此即可求解．
解：第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起；
第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点拨】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．
24． (－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10
56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[ ( － 0.8) ＋ ( － 0.7) ＋ ( － 2.1) ]+1.2
= ( － 3.6) +1.2
= － 2. 4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[ 32.5 ＋ ( － 22.5) ]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点拨】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则
是解题的关键．
25．（1）－4；（2）－31；（3） ；（4）－30
【分析】
（1）直接根据有理数的加法法则计算即可；
（2）直接根据有理数的加法法则计算即可；
（3）利用有理数加法的交换律和结合律计算即可；
（4）先算绝对值，再利用有理数加法的交换律和结合律计算即可．解：（1）原式
；
（2）原式
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】此题主要考查了有理数的加法运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数加法的
运算法则及运算律是解决本题的关键．
26．27．
【分析】
方法一：中间两两相加结果均为0，只需计算首项和末项即可；
方法二：原式结合得到9个3相加，计算即可得到结果．
解：方法一： 原式＝－3＋[6＋(－6)]＋[9＋(－9)]＋…＋[27＋(－27)]＋30＝27
方法二：原式＝[－3＋6]＋[(－6)＋9]＋[(－9)＋12]…＋[(－27)＋30]＝3×9＝27
【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．(1)收工时离A地5千米
(2)从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【分析】
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得路程，根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
(1)
解： ，答：收工时离A地5千米；
(2)
解： （千米），
71×0.2＝14.2千克
答：从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【点拨】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算路程时要
算每次的绝对值．
28．(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这
个数的绝对值
(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.
【分析】
（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运
算法则；
（2）对于加乘运算的交换律， 可举例 进行运算后再判断，对
于加乘运算的结合律，可举例 进行运算后再判断即可.
(1)
解：根据加乘运算的运算法则可得：
； ； ．
归纳可得：
两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
(2)
解：加法的交换律仍然适用，
例如：
所以
故加法的交换律仍然适用．
加法的结合律不适用，例如：
所以
故加法的结合律不适用．
【点拨】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，
理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.
