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1.3.1有理数的加法
有理数的加法
定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
题型1：有理数的加法的辨析
1.下列说法正确的是（ ）
A.两个有理数的和一定大于任何一个加数
B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数
C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数
D.异号两个有理数相加，和有可能是正数也有可能是负数
【变式1-1】如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【变式1-2】对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a
＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
题型2：有理数加法的计算
2.计算：
（1）（－17）+7
（2）（－14）－（－39）
【变式2-1】计算：(−3)+12+(−17)+(+8)
【变式2-2】
31 5
（1）（+ ）+（﹣ ）
6 3
（2）（﹣10.5）+（﹣1.3）
（3）﹣20﹣（+14）+（﹣18）﹣（﹣13）
（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）
运算律：
加法 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
有理 交换 a+b＝b+a
符号语言
数加 律
法运 加法 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
文字语言
算律 结合 加，和不变
律 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
注意：交换加数的位置时，不要忘记符号．
题型3：有理数的加法运算律
3.（相反数结合）
【变式3-1】（同号结合） 计算∶43+（-77）+37+（-23）.
【变式3-2】（同形结合）计算
【变式3-3】（凑整结合）
【变式3-4】（拆项结合）计算：
知识总结：
相反数结合法：如果加数中有互为相反数的两个数，可以先将这两个数结合再进行运算；同号结合法：在有理数的加法运算先将所有的正数结合在中，一起、所有的负数结合在一起，分别相加，
再求和的计算方法；
同形结合法：在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结
合在一起，以达到简便运算的效果；
凑整法：多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少的形式转化成数量多的形式，
把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便；
拆项结合法：在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数和真分数的和，再把整数和真分数分别
结合相加，但拆数时应特别注意符号问题.这种方法简称“拆项结合法”；一个带分数在拆成一个整数和一
个真分数时，有两种拆分法，一种拆成同号，一种拆成异号.
题型4：有理数加法分类思想
4.已知 |a|=6 ， b=3 ， ab<0 ，求 a+b 的值
【变式4-1】如果 |a|=4,|b|=7 ，且 a<b ，求 a+b 的值.
【变式4-2】已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a+b+c的值．
题型5：有理数加法规律题
5.从图①中找出规律，并按规律从图②中找出a,b,c的值，计算a+b-c的值是 .
【变式5-1】已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，按此规律，1+3+5+…+19=
题型6：有理数加法的应用
6.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录
如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多
少千克？总重量是多少千克？
【变式6-1】将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的
3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6.
【变式6-2】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1
楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算
算，他办事时电梯需要耗电多少度？
一、单选题
1．|﹣3+1|=（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．计算 (−3)+(−9) 的值是（ ）
A．−6 B．6 C．−12 D．12
3．计算﹣2+3的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
4．在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名
参赛者的成绩：+1，-2，+10，-7，0．那么（ ）
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为90.4分
5．化简﹣2+3的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
6．一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A．18℃ B．11℃ C．4℃ D．－11℃
二、填空题
7．绝对值不大于2.5的整数有 ，它们的和是 .
8．有理数的加法法则：同号相加时，取 的符号，并把它们的绝对值相加.
9．计算：﹣2+3= ．10．计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+50= ．
11．计算|-6+2|的结果是 ．
三、计算题
12．计算下列各式：
（1）（﹣1.25）+（+5.25）
（2）（﹣7）+（﹣2）
13．用适当方法计算：
（1）(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36) ；
（2）(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)
5 3 1
（3）(−17 )+(31 )+(−4 ) ；
8 4 16
5 3 3
（4）(−4 )+7.75+(−1 )+(−2 ) ．
8 8 4
四、解答题
14．数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了
几 个单位？
15．已知 |x|=4 ， |y|=5 ，且 x>y ，求 x+ y 的值．
16．弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东
为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10、﹣3、+4、﹣
2、+13、﹣8、﹣7、﹣5、﹣2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
