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专题1.27有理数的除法（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】有理数的除法运算
1．在等式“（－4）□（－2）＝2”，“□”中的运算符号是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
2．下列计算正确的是（ ）
A．1 B．
C．3÷ ═8 D． ÷2＝
3．计算 的结果是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
4．计算： 的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【类型二】有理数的乘除混合运算
5．计算（-1）÷（-12）× 的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．-
6．下列计算不正确的是( )
A．21÷(－3)＝－7
B．(－2.5)÷(－0.5)＝5
C． ÷ ＝
D． × ÷ ＝－
7．下列计算正确的是（ ）
A．0÷（－3）＝－B． ÷ ＝－5
C．1÷ ＝－9
D． × ＋ ÷ ＝
8．若 表示最小的正整数，☆表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则
（□+☆）÷△ 的值为（ ）
A．0 △ B．1 C． D．2
【类型三】有理数的除法运算的应用
9．下列说法：①小明 小时走了2千米，小红 小时走了 千米，所以小明走得快
些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长
和宽的比是7：5，则长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象
与橙子质量比是10：1，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限
定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在应降价的幅度是（ ）
A．40% B．45% C．50% D．80%
11．有一个人从甲地出发以7千米 时的速度到达乙地，又立即以9千米 时的速度返
回甲地，则此人在往返过程中的平均速度为 千米 时．
A．8 B． C．7 D．
12．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日 15 56000
2020年3月25日 50 56500
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A．7升 B．8升 C．10升D． 升
二、填空题
【类型一】有理数的除法运算
13．已知a是不等于﹣1的数，我们把 称为a的和倒数．如：2的和倒数为 ＝
，已知a＝1，a 是a 的和倒数，a 是a 的和倒数，a 是a 的和倒数，…，依此类推，则
1 2 1 3 2 4 3
a×a×…×a＝___．
1 2 6
14．计算： ＝_________________．
15．一个数的 是 ，则这个数是______.
16．计算：﹣999 =_______．
【类型二】有理数的乘除混合运算
17．计算： 结果是______．
18．计算 ，结果是_________．
19．计算： ______．
20．若ab>0，则 + + 的值为________.
【类型三】有理数的除法运算的应用
21．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则
不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超
过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈
两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以
节约______元．
22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________．商的最小值是_______．
23．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为
3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要
求的正方形小纸板___________张．
24．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，
若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理
45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理 公斤，这里的 __________．
三、解答题
25．计算：
（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）； （2）﹣ ×3 ﹣5 +2.5；
（3）（ ﹣ ﹣1）×（﹣24）； （4）16÷（﹣ ）÷（﹣ ）．
26．计算下面各题，能简算的要简算
(1)75×60%+24× +0.6 (2)（ - ）×
(3)19× (4) × + ÷1027．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷( － ＋ )．
解法一：原式＝10÷ －10÷ ＋10÷ ＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷( － ＋ )＝10÷ ＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为( － ＋ )÷10
＝( － ＋ )× ＝ × － × ＋ × ＝
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的。
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算： ．
28．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴
上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上
所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端
在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
参考答案
1．D
【分析】
根据有理数除法法则计算即可．
解：（－4）+（－2）＝-6，
∴+是不成立的，
A不符合题意；
（－4）-（－2）＝-2，
∴-是不成立的，
B不符合题意；
（－4）×（－2）＝8，
∴×是不成立的，
C不符合题意；
∵（－4）÷（－2）＝2，
∴应该填“÷”，
故选D．
【点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】
分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．
解：Ａ．1 ，故本选项不符合题意；
Ｂ． ，故本选项不符合题意；
Ｃ．3÷ =8，正确，故本选项符合题意；
Ｄ． ÷2＝ ，故本选项不符合题意．故选C．
【点拨】本题考查了有理数的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可．
解：
=
=-3，
故选：B．
【点拨】此题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法法则计算．
4．C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘
法运算，可得答案．
解：原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过
程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
5．C
【分析】
本题先算除法，再算乘法即可得到答案．
解：（-1）÷（-12）×
= ×
= ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算顺序是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据有理数的乘除法对每个选项进行计算即可．
解：A. 21÷(－3)＝－7，原选项计算正确；
B. (－2.5)÷(－0.5)＝5，原选项计算正确；
C. ÷ ＝ ，原选项计算正确；
D. 原式＝－ × ×2＝－2．原选项计算不正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了理数的乘除法，掌握理数的乘除法的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】
直接利用有理数的乘除运算法则分别化简得出答案．
解：A、0÷（－3）=0，故此选项错误；
B、 ÷ = 5，故此选项错误；
C、1÷ = －9，故此选项正确；
D、 × ＋ ÷
，故此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关
键．8．C
【分析】
由最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别得出 ，☆，
□的值，代入计算即可得到结果. △
解：根据题意得： 表示最小的正整数1，☆表示最大的负整数-1，□表示绝对值最小
的有理数0， △
则（□+☆）÷ =（0-1）÷1=-1；
故选C △
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的概念分别得出图形代表的数是
解题关键．
9．B
【分析】
①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，列方程求出a、b的值再进行
比较确定是否正确；②举一个反例说明两个分数相除，商不一定大于被除数即可；③设长
为7xcm，宽为5xcm，列方程求出x的值及长方形的长，即可判断该说法是否正确；④将两
个质量单位统一后再相比，即可得出结果．
解：①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，
则 a＝2， b＝ ，
解得a＝3，b＝2，
因为a＞b，
所以小明走得快些，
故①正确；
②设两个分数分别为 和 ，
（ ）÷ ＝﹣2，而﹣2＜ ，
所以两个分数相除，商不一定大于被除数，
故②错误；
③设长为7xcm，宽为5xcm，
根据题意得2（7x+5x）＝120，
解得x＝5，所以7x＝35，
所以长是35cm，
故③正确；
④3000千克＝3000000千克，则3000000：300＝10000：1，
所以大象与橙子质量比是10000：1，
故④错误，
所以有两个正确，
故选：B．
【点拨】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、有理数的除法等知识
与方法，还涉及有理数的大小比较、有理数的运算等问题，应对每一个问题进行探究和求
解，最后得出答案．
10．A
【分析】
根据“在市场紧缺的情况下提价100%”，是把原价看作单位“1”，提价100%后的价钱
是原价的：1＋100%＝200%，限定其提价的幅度：（1＋20%）＝120%，求该药品现在降
价的幅度就是求降低的价格是市场紧缺时价格的百分之几，用降低的价格除以市场紧缺时
的价格．
解：[（1＋100%）−（1＋20%）]÷（1＋100%）
＝0.8÷2
＝0.4
＝40%，
故选：A．
【点拨】此题考查除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一
个数．
11．D
【分析】
设从甲地到乙地的路程为1，根据平均速度 总路程 往返时间和，把相关数值代入求
解即可．
解：设从甲地到乙地的路程为1，
则从甲地到乙地用的时间为 ，返回时用的时间为 ，平均速度= 千米 时．
故选：D．
【点拨】考查有理数的运算，正确理解题意、得到往返的时间和是解决本题的突破点．
12．C
【分析】
由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了500千米,由此得到该车每100千米平均
耗油量．
解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了（56500-56000）=500千米，
所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10（升）．
故选：C
【点拨】本题考查了有理数的应用．需要学生对表格的理解以及对数据信息的处理能
力．
13．
【分析】
先分别求出对应的和倒数，再根据有理数的的乘法运算法则求解即可．
解：由题意，a＝1，a＝ ，a＝ ，a＝ ，a＝ ，a
1 2 3 4 5 6
＝ ，
∴a×a×…×a
1 2 6
＝1× × × × ×
= ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查倒数、有理数的混合运算，理解和倒数定义，熟练掌握运算法则是
解答的关键．14．﹣
【分析】
根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．
解：
＝ ，
故答案为：﹣ ．
【点拨】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．
15．−8
【分析】
把这个数看成单位“1”，它的 对应的数量是 ，求这个数用除法
解：( )÷ =−8.
故答案为−8.
【点拨】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”
16．﹣5999
【分析】
根据有理数的乘除法先除法化为乘法，再约分化简即可.
解：-999 ÷ =-999 ×6=(-1000+ ) ×6=-5999.
故答案为-5999.
【点拨】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘除运算法则.
17．
【分析】
利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．
解：原式= = ．故答案为： ．
【点拨】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌
握．
18．
【分析】
根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
解：原式= × = ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘
除混合运算法则．
19．8
【分析】
根据有理数的乘除运算法则可以解答本题．
解： =8，
故答案为：8.
【点拨】本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数乘除运算法则．
20．3或-1．
【分析】
根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然
后进行计算即可得解．
解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时， ，
a＜0，b＜0时， ，综上所述 的值是3或-1．
故答案是3或-1．
【点拨】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是
解题的关键，难点在于要分情况讨论．
21．55.6或22##22或55.6
【分析】
根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．
解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商
品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，
按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过 元，则按规定：若一次购物超
过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672
（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中
500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
【点拨】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．
22． 24， ﹣7；
【分析】
根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；可以得到2张卡
片上数字相除的商的最小值．
解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，
则商的最小值是：4÷（-1）＝﹣4，
故答案为：24，﹣4；【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值
和写出所求的式子．
23．30
【分析】
分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．
解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，
∵纸板张数为整数，
∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，
∴最多能制作5×6＝30（张）．
故答案为30．
【点拨】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．
24．20
【分析】
首先把这堆垃圾看成单位“1”，分别求出男女生人数，再求出平均清理的重量即可.
解：把这堆垃圾看成单位“1”，则：
男生人数为： ，女生人数为： ，
所以，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m= (公斤)，
故答案为：20.
【点拨】此题主要考查了工作问题，求出男女生人数是解题的关键.
25．（1） ；（2） ；（3）30；（4） ．
【分析】
（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先将带分数化为假分数、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；
（3）利用有理数的乘法分配律计算即可得；
（4）利用有理数的除法法则计算即可得．
解：（1）原式 ，
，
；（2）原式 ，
，
，
；
（3）原式 ，
，
，
；
（4）原式 ，
，
．
【点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算与运算律，熟记运算法则和运算律是
解题关键．
26．(1)60；(2) ；(3)16 ；(4)
【分析】
（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（3）变形为 ，根据乘法分配律简便计算；
（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．
(1)解：
=0.6×（75+24+1）
=0.6×100=60；
(2)
；
(3)
=
=
= ；
(4)
．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先
算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，
要先算括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得
到简化．
27．（1）一；（2）
【分析】
（1）看哪种方法违背了运算的原则，解法一运用了除法分配率，
（2）方法二用的先算括号内的，再把除转换为乘计算，而方法先计算原式的倒数，转
换为除一个数，求完之后，再求倒数即可，哪种都可以．解：（1）一；
（2）解法一：原式=（－ ）÷[（ + ）－（ + ）]，
=（－ ）÷（ － ），
=（－ ）÷ ，
=（－ ）×3，
=－ ；
解法二：原式的倒数为：（ － + － ）÷（－ ），
＝（ － + － ）×（－42），
＝ ×（－42）+（－ ）×（－42）+ ×（－42）+（－ ）×（－42），
＝－7+9+（﹣28）+12，
＝－14．
故原式＝－ ．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，是除式为多项的，考查学生的理解能力与
应变能力，掌握运算顺序与法则为关键．
28．（1）8；（2）14，22；（3）15岁
【分析】
（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单
位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人
年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8
（cm）；
故答案为8．
（2）6＋8＝14，14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为 岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为 （岁），
所以妙妙现在的年龄为 （岁）.
【点拨】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前
两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．
