文档内容
第 1 练 力与物体的平衡
1~6题每题4分，7~9、11题每题6分，10题12分，共60分
［保分基础练］
1.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，
与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力F 、摩擦力F 和磁力F的作用，
N f
磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.F=G B.F=F
f N
C.F=Gcos θ D.F=Gsin θ
f
2.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静
止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
3.(2024·山东卷·2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡
上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
1 √3 √2 √3
A. B. C. D.
2 3 2 2
4.(多选)(2024·山东省实验中学开学考)如图所示，一条细线一端与水平地板上的物体B相连，另一端绕过
质量不计的光滑定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O'点，细线与竖直方向所成
角度为α，则( )A.如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大
B.无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变
C.增大小球A的质量，α角一定减小
D.悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力
5.(2024·安徽淮北市质检)如图所示，在竖直墙壁上固定水平轻杆OB，B为铰链装置，OA为轻质细绳且与
水平方向夹角θ=30°，小球质量为m，通过轻绳系于O点，初始时整个装置处于静止状态，现保证O点位
置不变，逐渐减小绳OA的长度，使绳的上端由A点缓慢移动至C点。已知重力加速度为g，不计所有摩
擦，则下列说法正确的是( )
A.初始时OA绳的拉力大小为√3mg
B.移动过程中OA绳的拉力大小逐渐增大
C.移动过程中OB杆的弹力逐渐减小
D.最终OA绳的拉力大小减小至0
6.(2024·天津市南开区质检)千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式(菱形)千斤顶，当
摇动把手时，螺纹杆迫使A、B间距离变小，千斤顶的两臂靠拢(螺旋杆始终保持水平)，从而将重物缓慢顶
起。若重物的重力为G，AB与AC间的夹角为θ，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是( )
G
A.AC、BC两杆受到的弹力大小均为
2cosθ
B.当θ=60°时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为G
C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，AC、BC杆受到的弹力将减小
D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大
［争分提能练］
7.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，
2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为( )√3
A. B.√3 C.1 D.2
2
8.(多选)(2024·湖南省九校联盟联考)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，
绝缘细绳一端与b相连(绳与斜面平行)，另一端跨过光滑的轻质定滑轮与带电小球M连接，定滑轮的正下
方也有一带电小球N，M、N质量均为m，带电荷量大小均为q。M静止时细绳与竖直方向成β角
(β<90°)，M、N处于同一水平线上。现在同一竖直面内向下方缓慢移动N，直到N移动到M的正下方，此
过程中b、c、M始终处于静止状态。M、N均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法
中正确的是( )
A.M、N间的库仑力先增大后减小
B.绝缘细绳对M的拉力逐渐增大
C.地面对c的摩擦力逐渐减小
√ kq2
D.M、N间距离最大值为
mgsinβ
9.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根
水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为F，方向与船的运动
f
方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
√3 √21
A. F B. F
3 f 3 f
C.2F D.3F
f f
10.(12分)(2024·河南南阳市六校联考)一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平地面上，劈的斜面光
滑且与水平地面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳
与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。重力加速度为g。
(1)(4分)当劈静止时，求绳子的拉力大小；
(2)(4分)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小；(3)(4分)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，劈与地面间的动摩擦因数μ最
小值多大？
［尖子生选练］
11.(2024·河北沧州市一模)一根轻杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，轻杆处于静止
状态。一个穿在杆上的小环从杆的顶端匀速滑下的过程中，下列说法正确的是( )
A.地面所受的压力变大
B.地面所受的摩擦力变大
C.墙壁对轻杆的弹力变大
D.地面对轻杆的作用力变小答案精析
1.C [如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件
得F=Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+F ，故B、D错误。]
f N
2.C [当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故
A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对
砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向上桌面和墨条对砚台的摩
擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对
砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。]
3.B [根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有
mgsin 30°≤μmgcos 30°
√3
可得μ≥tan 30°=
3
故选B。]
4.AD [对小球A受力分析可得F =m g，如果将物体B在地板上向右移动一点，则∠AOB增大，由于两端
T A
细线的拉力的合力一定沿其角平分线方向，对定滑轮受力分析如图所示
可得∠AOB=2α，可知如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大，故A正确，B错误；增大小球A
的质量，只要物体B与地板的摩擦力足够大，物体B的位置不变，α角不变，故C错误；由于
∠AOB=2α<90°<120°，两端细线的拉力的大小均为m g，根据力的合成可知悬挂定滑轮的细线的弹力一定
A
大于小球A的重力，故D正确。]
5.C [初始时整个装置处于静止状态，则根据平衡条件，竖直方向上可得mg=F sin 30°，解得F =2mg，故
T T
A错误；根据平衡条件，竖直方向上可得mg=F sin θ
T
mg mg
则F = ，水平方向上可得F = ，绳的上端由A点缓慢移动至C点，θ增大，则sin θ增大，tan θ
T sinθ NB tanθ
增大，则F 逐渐减小到mg，F 减小，故B、D错误，C正确。]
T NB
6.C [根据题意，设AC、BC两杆受到的弹力大小均为F，由平衡条件及几何关系有2Fcos(90°-θ)=G，解得
G G √3
F= ，故A错误；由A项分析可知，当θ=60°时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为F= =
2sinθ 2sin60° 3
G，故B错误；摇动把手将重物缓慢顶起的过程，θ增大，sin θ增大，则F减小，故C正确；摇动把手将
重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，
故D错误。]
7.D [六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石
块受力分析如图
F
4
结合力的合成可知tan 60°=
m'g
对第2块和第3块石块整体受力分析如图
F m
4
tan 30°= ，联立解得 =2，故选D。]
(m+m' )g m'
8.CD [画出小球M的受力示意图如图所示
当小球M位置不动，N缓慢向下方移动时，绝缘细绳对M的拉力F 逐渐减小，N对M的库仑力F 先减
T 库
小后增大，M、N间库仑力最小时，M、N间距离最大，则有
kq2 √ kq2
mgsin β= ，解得r= ，故D正确，A、B错误；将b和c看成一个整体，受重力、绳子沿斜面
r2 mgsinβ
向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根据正交分解法，可知地面对c的摩擦力的大小等于
拉力的水平分量，当拉力F 减小时，地面对c的摩擦力减小，故C正确。]
T
9.B [根据题意对S受力分析如图甲正交分解可知2F cos 30°=F
T f
√3
所以有F = F
T 3 f
对P受力分析如图乙
则有(F sin 30°)2+(F+F cos 30°)2=F2
T f T
√21F
解得F= f，故选B。]
3
√3 √3 √3
10.(1) mg (2) mg (3)
3 6 21
解析 (1)以小球为研究对象，受力分析如图所示，对F 和mg进行正交分解。
T
由平衡条件有
F cos 30°=mgsin 30°
T
√3
解得F = mg
T 3
(2)以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示。
√3
由平衡条件可得F=F cos 60°= mg
f T 6
(3)为使整个系统静止，必须满足
F =μF ≥F cos 60°
fmax N T
且有F +F sin 60°=(M+m)g
N T
√3
联立解得μ≥
21
11.D [由于小环从杆的顶端匀速滑下，加速度为零，轻杆静止，加速度也为零。则可将小环和轻杆整体受
力分析，可知地面所受的压力始终等于小环的重力，保持不变，故A错误；对轻杆受力分析，受到小环的作用力(等于小环的重力G)、竖直墙壁的弹力F、地面的支持力F ，和地面的摩擦力F，如图所示，以B
N f
x
为支点，根据力矩平衡条件有Gx=Fy，根据共点力平衡条件有G=F ，F=F，联立可得F=F= G，在小环
N f f y
匀速滑下的过程中，x逐渐减小，y保持不变，所以地面对轻杆的摩擦力和墙壁对轻杆的弹力逐渐变小，即
地面受到的摩擦力也变小，故B、C错误；由于小环匀速滑下的过程中，地面对轻杆的摩擦力逐渐变小，
而地面对轻杆的支持力不变，所以地面给轻杆的作用力变小，故D正确。]
