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考点巩固卷 13 复数（九大考点）
考点01 复数的分类
1．复数 为纯虚数，则实数 的值是______.
2．若复数 是实数，则实数 ______.
3．复数 是纯虚数的充要条件是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 且 B．
C． 且 D．
4．设 ， ，若 为实数，则m的值为______.
5．（多选）下列四个命题中，假命题为（ ）
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则
D．若复数 ， 满足 ，则
6．已知 ，则“ ”是“ 为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点02 复数相等
7．已知复数 （ 是虚数单位）．
(1)求复数 的共轭复数；
(2)若 ，求 、 的值．
8．已知 ， ，（ 为虚数单位），则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．复数 满足 ，则 ________.
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学科网（北京）股份有限公司10．已知 （a， ，i为虚数单位），则复数 （ ）
A．2 B． C． D．6
11．若纯虚数 满足 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1
12．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点03 复数的几何意义
13．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面上所对应的点位于（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．设i为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
15．在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
16．已知复数 ，若 在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的
__________.
17．（多选）在复平面内，点 对应的复数为z，则（ ）
A． B．
C． D．
18．复数 的共轭复数所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点04 复数模的计算
19．已知复数z满足 ，则z的模长为______．
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学科网（北京）股份有限公司20．已知i是虚数单位，复数 满足 ，则 ______.
21． （i为虚数单位），则 ＝（ ）
A．5 B．2 C．3 D．1
22．已知 是虚数单位，复数 与 的模相等，则实数 的值为（ ）
A． B． C．±11 D．11
23．已知复数 （ ，i为虚数单位），满足 ，则 （ ）
A． B．3 C． D．5
24．已知复数 是一元二次方程 的一个根，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
考点05 复数的四则运算
25．已知i为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A．25 B．9 C．5 D．3
26．复数 的实部为（ ）
A．1 B． C． D．
27．复数 ，则 的模为（ ）
A． B． C． D．
28． 是虚数单位， （ ）
A． B． C． D．
29．（多选）复数 ， （ ， ），下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．若 为实数，则 B．若 为实数，则
C．若 为纯虚数，则 D．若 为纯虚数，则
30．已知 是虚数单位，则在复平面内，复数 对应的点所在位于第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
考点06 的幂运算
31． __________.
32．（多选）若复数 满足： 为 的共轭复数，则（ ）
A．
B．
C． 在复平面对应的点位于第二象限
D．
33．已知复数 ，其中 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 且 是纯虚数，求 .
34．设复数 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
35．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司36．复数 的虚部为_______.
考点07 待定系数法求复数
37．已知 为复数， 为 的共轭复数，且 ，则 的虚部是（ ）
A． B． C．5 D．
38．已知复数 满足 ．
(1)求 ；
(2)求 ．
39．已知复数 满足 ，则 __________.
40．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一，四象限 D．第二、三象限
41．已知复数 满足 ，且复数 为纯虚数．
(1)求 ；
(2)若 的实部小于零，且 是关于 的方程 的根，求 的值．
42．满足 ， 的一个复数 __________．
考点08 复数模的几何意义
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学科网（北京）股份有限公司43．如果复数z满足 ，那么 的最大值是______.
44．已知复数 满足 ，则 的取值范围是__________．
45．设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
46．（多选）已知复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数 满足 ，则下
列结论正确的是（ ）
A． 点的坐标为 B．
C． 的最大值为 D． 的最小值为
47．已知虚数 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
48．设复数z满足条件|z|＝1，那么 取最大值时的复数z为（ ）
A． + i B． + i C． i D． i
考点09 复数的三角表示（选学）
49．欧拉公式 （ 为自然对数的底数， 为虚数单位）由瑞士数学家 （欧拉）首先发
现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则
下列运算一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
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学科网（北京）股份有限公司D．
50．若 （ 为虚数单位），则 是 的________条件．
51．已知 （其中i为虚数单位），那么复数 在复平面内所
对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
52．计算： ______．
53． （ ）
A． B．
C． D．
54．若复数 ，其中 是虚数单位，则 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．3
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