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考点巩固卷 10 三角函数的图象及性质（十一大考点）
考点01：三角函数的定义域、值域
1．函数 的定义域是__________.
2．已知函数 .
(1)求 的最小正周期和单调增区间；
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学科网（北京）股份有限公司(2)求证：当 时，恒有 .
3．函数 的最小值是______．
4．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 ， 的值域是______.
6．函数 的值域为______.
考点02：由三角函数的值域（最值）求参数
7．设函数 ，已知 ，当 ______时， 的最小值为-2，此时
______.
8．已知函数 在区间 上存在最大值，则实数 的取值范围为________．
9．已知函数 的部分图象如图所示，且 在 上恰有一个最大
值和一个最小值，则 的取值范围是______.
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学科网（北京）股份有限公司10．函数 的定义域为 ，值域为 ，则α的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 在区间 上的最大值为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．当 时，函数 的值域是 ，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点03：求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性
13．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
14．（多选）设函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为
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学科网（北京）股份有限公司B． 的图像关于直线 对称
C． 的一个零点为
D． 在 单调递减
15．（多选）下列函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
16．（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小值为－2
B． 的单调增区间为 ，
C． 的对称中心为 ，
D．若 为偶函数，则 最小值是
17．（多选）已知函数 ，则下列判断正确的是（ ）
A． 为偶函数 B． 在 上单调递增
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 对称
18．已知向量 ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述
正确的是（ ）
A．关于直线 对称 B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数
考点04：解三角不等式
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学科网（北京）股份有限公司19．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的值；
(2)求不等式 的解集．
20．根据三角函数的图象，写出使下列不等式成立的 的集合：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
21．解不等式组
22．在 中， 是 的（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．求函数 的定义域为_________．
考点05：根据单调求参数
24．函数 的最小正周期为________，若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值
为________.
25．（多选）已知函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则
以下（ ）可能是 的值.
A． B．4 C． D．
26．（多选）若函数 在区间 上单调，则 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
27．函数 在 上是减函数，且在 上恰好取得一次最小值 ，
则 的取值范围是____________．
28．已知函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
29．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
考点06：根据对称求参数
30．若函数 的图像关于 轴对称，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
31．已知函数 的图象关于点 对称，那么 的最小值为________．
32．直线 和 是曲线 的相邻的两条对称轴，则 _____
33．若函数 在区间 上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
34．（多选）已知函数 在 上单调，且 的图象关于点 对称，
则（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C．将 的图象向右平移 个单位长度后对应的函数为偶函数
D．函数 在 上有且仅有一个零点
35．（多选）已知函数 图象的一个对称中心是 ，且 ，则以下结论正确
的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 的最小正周期为 B． 为偶函数
C． 在 上的最小值为 D．若 ，则
考点07：由图象确定三角函数解析式
36．（多选）如图是函数 的部分图象，则下列结论正确的有
（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称
C． D．函数 在 上有2个零点
37．（多选）若函数 （ ， ， ）的图象如图，且 ， ，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的周期为5
B．函数 的对称轴为 ，
C．函数 在 内没有单调性
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学科网（北京）股份有限公司D．若将 的图象向左平移 （ ）个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称，则 的最小值为1
38．（多选）已知 是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数
图象的一部分(如图所示)，则（ ）
A． 的定义域为
B．当 时， 取得最大值
C．当 时， 的单调递增区间为
D．当 时， 有且只有两个零点 和
39．（ 2023年新课标全国Ⅱ卷）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线 的
两个交点，若 ，则 ______．
40．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．
B．
C．不等式 的解集为
D．将 的图象向右平移 个单位长度后所得函数的图象在 上单调递增
41．已知函数 的部分图象如图所示，其中 ，图中函数 的图象与
坐标轴的交点分别为 ，则下列代数式中为定值的是（ ）
A． B． C． D．
考点08：描述三角函数的变换过程
42．怎样由函数 的图像变换得到 的图像
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学科网（北京）股份有限公司43．已知函数 的部分图象如下所示，其中 ，为了得
到 的图象，需将（ ）
A．函数 的图象的横坐标伸长为原来的 倍后，再向左平移 个单位长度
B．函数 的图象的横坐标缩短为原来的 后，再向右平移 个单位长度
C．函数 的图象向左平移 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 倍
D．函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 倍
44．（多选）为了得到函数 的图象，只需把 函数图象上所有点
（ ）
A．向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 倍
B．向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 倍
C．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度
D．横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位长度
45．（多选）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．函数 图象可由函数 的图象向右平移 个单位得到
B．函数 图象可由函数 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得
到
C．函数 图象可由函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得
到
D．函数 图象的对称轴为 ，
46．为了得到函数 的图象，需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
47．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
考点09：求图象变换前（后）的函数解析式
48．将函数 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ，然后再将整个图像沿x轴向右平移 个单
位长度，得到的曲线与 的图像相同，则 的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司49．已知函数 的最小正周期为T．若 ，把 的图象向右平移 个
单位长度，得到偶函数 的图象，则 （ ）
A． B．2 C． D．
50．函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，
得到一个偶函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
51．已知函数 的部分图象如图．
(1)求 的表达式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原
来的 倍得到函数 的图象．若关于 方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的
取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司52．（多选）将函数 的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移 个单位长度，
得到函数 的图像，则（ ）
A． 的周期为 B．
C． D． 在 上单调递减
53．已知函数 的图象上相邻的两个对称中心之间的距离为 ，将函数
的图象向左平移 个单位后可得到一个偶函数的图象，则函数 在区间（ ）上单调
递增．
A． B．
C． D．
考点10：三角函数图象与性质的综合应用
54．已知函数 ， ，
(1)求 的单调递减区间；
(2)求 在闭区间 上的最大值和最小值；
(3)将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求函数 在 上所有零点
之和．
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学科网（北京）股份有限公司55．已知函数 的图像相邻对称轴之间的距离是 ，______；
①若将 的图像向右平移 个单位，所得函数 为奇函数．
②若将 的图像向左平移 个单位，所得函数 为偶函数，
在①，②两个条件中选择一个补充在______并作答
(1)若 ，求 的取值范围；
(2)设函数 的零点为 ，求 的值．
56．（多选）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的部分图象如
图所示，有下列四个结论：① ；② 在 上有两个零点；③ 的图象关于直线
对称；④ 在区间 上单调递减，其中所有正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
57．（多选）已知函数 ，若 ，且直线 与函
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学科网（北京）股份有限公司数 的交点之间的最短距离为 ，则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在 上单调递减
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为偶函数
58．（多选）（ 2023·山东潍坊·三模）将函数 的图象向右平移 个单位长度
后得到函数 的图象，若 是 的一个单调递增区间，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在 上单调递增
C．函数 的最大值为 D．方程 在 上有5个实数根
59．（多选）函数 的部分图象如图所示，则下列关于函数 的说法正确的
是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于 中心对称
C． 在 上单调递减
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学科网（北京）股份有限公司D．把 的图像向右平移 个单位长度，得到一个奇函数的图象
考点11：三角函数在生活中的应用
60．筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史
料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自
然和改造自然的象征.如图是一个半径为 的筒车，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针方向匀
速旋转，且旋转一周用时60秒，经过 秒后，水斗旋转到 点，设点 的坐标为 ，其纵坐标满足
，则函数 的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
61．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰
四周的景色（如图1）．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均
匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进
入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座
舱开始计时．
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学科网（北京）股份有限公司(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足
（其中 ， ），求摩天轮转动一周的解析式 ；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为30米？
62．上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的
专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识
可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移 （单位：m）和时间 （单位：
s）的函数关系为 ，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次
为 ， ， ， ，且 ， .
(1)求函数 的单调增区间；
(2)若 ，求 的取值集合.
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学科网（北京）股份有限公司63．如图，一个半径为 的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心 距离水面的高度为 .设筒
车上的某个盛水筒 到水面的距离为 （单位： ）（在水面下则 为负数），若以盛水筒 刚浮出水面
时开始计算时间，则 与时间 （单位： ）之间的关系为
(1)求 与 的函数解析式；
(2)此盛水筒 第一次进入水面到离开水面至少经过多长时间？
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