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考点巩固卷 09 三角函数的运算（十大考点）
考点01：任意角和弧度制
1．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．若 是锐角，则 是第一象限角
B．
C．若 ，则 为第一或第二象限角
D．若 为第二象限角，则 为第一或第三象限角
2．下列说法正确的有几个（ ）
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学科网（北京）股份有限公司（1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于 小于 的角；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若三角形三内角之比为4：5：6，则三内角的弧度数分别是____________．
4．若 与 的终边互为反向延长线，则有（ ）
A． B．
C． D．
考点02：扇形的弧长及面积公式
5．已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则该扇形的弧长为______ ，面积为______
6．两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C． D．1：8
7．如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径 ，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A． B．
C． D．
8．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，
如图，设扇形的面积为 ，其圆心角为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇
面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据： ）
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学科网（北京）股份有限公司A．
B．若 ，扇形的半径 ，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 ，则此时的扇形面积为
考点03：三角函数的定义及其应用
10．设 ，角α的终边与单位圆的交点为 ，那么 的值等于____.
11．已知角 的顶点为坐标原点 ，始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P ，若点 位于
轴上方且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
12．如果角 的终边在直线 上，则 （ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司13．已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，若其终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点04：同角三角函数基本关系与诱导公式
15．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴的合，终边经过点 ，且 .
(1)求 的值：
(2)求 的值.
16．已知 ， ，
(1)化简 ；
(2)若 为第三象限角，且 ，求 的值.
17．（多选）以下各式化简结果正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
18．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
19．已知 ，且 为第三象限角，则 （ ）
A． B． C． D．
20．已知 为第二象限角，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
考点05：齐次式化简求值
21．已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
22．已知 ，则 __________.
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学科网（北京）股份有限公司23．已知 ，则 等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．
24．已知 ，求 的值．
25．已知 .
(1)求 及 的值；
(2)求 的值.
26．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点06：和、差、倍角的简单化简与求值
27．求值
(1)
(2)
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学科网（北京）股份有限公司28．（多选）若 ，则 的值可能为（ ）
A． B．2 C． D．－2
29．（多选）下列四个选项中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
30．在 中，已知 是 的一元二次方程 的两个实根，则 ______．
31．若锐角 满足 ，则 ______．
32．已知 且 都是第二象限角，则 （ ）
A． B． C． D．
考点07：辅助角公式的应用
33．用辅助角公式化简下列式子：
(1)
(2)
(3)
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学科网（北京）股份有限公司33．化简一下式子：
（1） ；（2） ；
（3）
35．已知 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
36． （ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
考点08：给角求值型
38．计算下列各式：
(1) ；
(2) .
39． __________．
40． __________.
41．（多选）下列选项中，与 的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
42．计算 的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
43．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司考点09：给值求值型
44．若 ， ， ， ，则 ______．
45．已知 ，则 _____.
46．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
47．已知 ，则 ______， ______.
48．已知 ，则 ________．
49．已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．1
考点10：给值求角型
50．已知 是方程 的两根，且 ，则 的值为__________.
51．设 ， 均为钝角，且 ， ，则 的值为______.
52．已知 ，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
53．已知 ， ，且 ，则 _________； _______.
54．已知 ， 为锐角， ， ．
(1)求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司(2)求 的值．
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