专题5.3三角函数的图象与性质（原卷版）_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考）

专题 5.3 三角函数的图象与性质 题型一 三角函数的值域 题型二 求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性 题型三 解三角不等式 题型四 由三角函数的值域（最值）求参数 题型五 根据单调求参数 题型六 根据对称求参数 题型七 由图象确定三角函数解析式 题型八 描述三角函数的变换过程 题型九 求图象变换前（后）的函数解析式 题型一 三角函数的值域 例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求 的 最小值是_____ 例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 ， ，则函数 的值域为______． 练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当 时， 的 最小值为（ ） A．5 B．4 C．2 D．1 练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数 的最大值与最小值的和为（ ） A． B． C． D．3练习3．（2022·高三课时练习）函数y＝tan(π－x)，x∈ 的值域为________． 练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数 的值域__________． 练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知 ，若 恒成 立，则 （ ） A． B． C． D． 题型二 求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性 例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为 的奇函数 是（ ） A． B． C． D． 例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数 则（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图像关于直线 对称 C．函数 为偶函数 D．函数 的图像向左平移 个单位后关于 轴对称，则 可以为 练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数 ，则 （ ） A．函数 的一条对称轴为B．函数 的一个对称中心为 C．函数 的最小正周期为 D．若函数 ，则 的最大值为2 练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数 ，则以下结论中正确的是（ ） A． 在 上单调递减 B．直线 为 图象的一条对称轴 C． 的最小正周期为 D． 在 上的值域是 练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数 ，则 （ ） A． 的图象关于 对称 B． 的图象关于直线 对称 C． 为奇函数 D． 为偶函数 练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数 在 的图象如图所 示．则 （1） 的最小正周期为__________； （2）距离 轴最近的对称轴方程__________． 练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数 ，则（ ）A．若 ，则 为奇函数 B．若 ，则 为偶函数 C．若 ，则 为偶函数 D．若 ，则 为奇函数 题型三 解三角不等式 例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式 的解集是 ________． 例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数 . (1)用五点法画出函数 在 上的大致图像，并写出 的最小正周期； (2)解不等式 . 练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数 的部分图象如图所示.(1)求函数 的解析式； (2)求函数 的单调区间； (3)若 ，求 的取值范围. 练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式 . 练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6 时到22时的温度变换近似地满足函数 . (1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在 到 之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时 间？ 练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数 的定义域是 _________． 题型四 由三角函数的值域（最值）求参数 例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，且 恒成立，则 ______ 例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数 定义域为 ，值域为 ，则 的最大值为______练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知 的最大值为 ，则 __________. 练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数 （常数 ）在区间 没 有最值，则 的取值范围是__________. 练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数 的最小值 为 ，则常数 的一个取值为___________.（写出一个即可） 练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数 ，若 对任意的实数 ，总有 ，则 的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 题型五 根据单调求参数 例9．（2021·高一课时练习）若不等式 在 上恒成立，则 的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 在 上 单调递增，则 的取值范围为（ ）． A． B．C． D． 练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数 ，若 在区间 上为单调函数，则 的取值范围是______． 练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数 与函 数 在 上的单调性相同，则 的一个值为（ ） A． B． C． D． 练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 在 内是减函数， 则（ ） A． B． C． D． 练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数 在 上不单调，则实数 的取值范围是______. 练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知 ，函数 . (1)当 时，求 的单调递增区间； (2)若 在区间 上单调，求 的取值范围. 题型六 根据对称求参数 例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若 是奇函数，则 _________.例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数 的图象的一条对称轴方程是 ，则 的最小正值为（ ） A． B． C． D． 练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数 的图象关于坐标原点对称，则 的可能取值为 （ ） A． B． C． D． 练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，若对于任意实数 x，都有 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D．8 练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数 ． (1)设 ，函数 是偶函数，求 的值； (2)若 在区间 上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围． 练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 ，且直线 为 图象的一条对称轴，则 的最小值为______． 练习30．（2022·高三课时练习）已知 对任意 都有 ，则 等于________． 题型七 由图象确定三角函数解析式 例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数 的一个 周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ） A．函数 的解析式是 B．函数 的最大值是 C．函数 的最小正周期是 D．函数 的一个对称中心是 练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数 （， ， ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为 ，Q，R，且线段 RQ的中点M的坐标为 ，则 等于（ ） A．1 B．－1 C． D． 练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数 的部图象如图所示，则ω=______， ______； 练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A． 的图像关于点 对称 B． 的图像关于直线 对称C．将函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数 的图像 D．若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图 是某质点作简谐运动的部分图象，位移 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数 关系式是 ，则下列命题正确的是（ ） A．该简谐运动的初相为 B．该简谐运动的频率为 C．前6秒该质点的位移为 D．当 时，位移 随着时间 的增大而增大 练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数 ， 的部分图象如图，则 （ ） A． B． C． D．题型八 描述三角函数的变换过程 例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数 的图像，只需 把曲线 上所有的点（ ） A．向左平移 个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移 个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C．向左平移 个单位，再把纵坐标缩短到原来的 D．向右平移 个单位，再把纵坐标缩短到原来的 例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到 的图像，只要将 的图像（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 练习36．（2021·高三课时练习）函数 的部分图象如 图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点 （ ） A．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D．向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数 的图象，只 需将函数 的图象上所有的点的（ ） A．先向左平移 个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B．先向左平移 个单位长度，再横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） C．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度 D．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度 练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数 的图象，只要将 函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数 的图象，只需把函数 图象上的所有点的（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 个单位长度 C．横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度 D．横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 个单位长度 练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数的部分图象如图所示，则 的图象可以由函数 的图象（ ） A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再向左平移 个单位长度得到 B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移 个单位长度得到 C．先向右平移 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到 D．先向右平移 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到 题型九 求图象变换前（后）的函数解析式 例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位长度， 再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为 （ ） A． B． C． D． 例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数 的图象上的点横坐标 变为原来的 （纵坐标变）得到函数 的图象，若存在 ，使得 对任意 恒成立，则 （ ） A． B． C． D．练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐 标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图 象，则 （ ） A． B． C． D． 练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数 图 像的一条对称轴为 ，先将函数 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再 将所得图像上所有的点向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则函数 的图 像在以下哪些区间上单调递减（ ） A． B． C． D． 练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数 的 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 个 单位长度，得到函数 的图象，下列结论正确的是（ ） A．函数 的图象关于点 对称 B．函数 的图象最小正周期为 C．函数 的图象在 上单调递增 D．函数 的图象关于直线 对称 练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知 是函数 的一个零点，将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A． B． C． D． 练习45．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知 ，将 图象向左平移 个单位后得到 的图象，若 与 的图象关于 轴对称，则 ___.