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考点巩固卷 05 指对幂函数（十一大考点）
考点01：指数幂的运算
1．（多选）下列判断正确的有（ ）
A． B． （其中 ）
C． D． （其中 ， ）
2．（1） _________； _________．
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学科网（北京）股份有限公司（2） _________； _________．
3．计算：
(1) ；
(2)已知： ，求 的值.
4．（1）计算： ；
（2）化简： ．
5． （ ）
A． B．
C． D．当 为奇数时， ；当 为偶数时，
考点02：对数的运算
6．（ 2023·天津河西·统考三模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．25 D．5
7．求下列各式的值．
(1) ．
(2)已知 ， ，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司8．（多选）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．求值：
(1) ；
(2) 的值．
10．（多选）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
考点03：指对幂函数的定义
11．幂函数 是偶函数，且在 上为增函数，则函数解析式为
_________．
12．函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 中，是指数函数的是_________．
13．已知幂函数 ，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为
__________．
14．若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数，则a=________.
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学科网（北京）股份有限公司15．已知对数函数 的图像过点 ，则 _________．
16．已知幂函数 的图象过点 和 ，则实数m＝______.
考点04：定义域和值域
17．下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数 的值域是 ，则实数m的取值范围是______．
19．已知函数 ， ，则其值域为_______．
20．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
21．函数 的值域是__________．
22．（多选）已知函数 ,下列说法正确的是( )
A．若 定义域为R,则 B．若 值域为R,则
C．若 最小值为0,则 D．若 最大值为2,则
考点05：图象的问题
23．已知 ，且 ，则函数 与 的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
24．已知函数 的大致图象如下图，则幂函数 在第一象限的图象可能是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
25．图中曲线是对数函数 的图象，已知 取 ， ， ， 四个值，则相应于
， ， ， 的 值依次为
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
26．若 的图像如图，（ ， 是常数），则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
27．如图是指数函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 的图象，则 ，
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学科网（北京）股份有限公司， ， 与 的大小关系是__________
28．给定一组函数解析式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．
如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（ ）
A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①
考点06：定点问题
29．（多选）下列函数的图象过定点 的有（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司30．已知函数 且 的图象恒过定点 ，点 在幂函数
的图象上，则 （ ）
A． B．2 C．1 D．
31．已知函数 （ 且 ）的图像过定点 ，且角 的终边过点 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
32．函数 的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中
，则 的最小值为_________．
考点07：比较大小
33．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
34．设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
35．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
36．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
37．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
38．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C．
考点08：解不等式
39．函数 ， ，则 的定义域是_________．
40．已知 ， ， ，则实数a的取值范围是______．
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学科网（北京）股份有限公司41．已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
42．解关于 的不等式 ．
43．不等式 的解集为：_________．
44．已知 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
考点09：已知单调性求参数
45．已知函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
46．已知 在 上单调递减，则 的取值范围是__________．
47．若函数 在 上是减函数，则实数a的取值范围是
__________.
48．函数 与 在 均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
49．幂函数 在区间 上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 是减函数
C． 是奇函数 D． 是偶函数
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学科网（北京）股份有限公司50．已知函数 （ 且 ）在区间 上单调递减，则实数a的取
值范围是___________.
考点10：函数的实际应用
51．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程
中污染物含量P（单位： ）与时间t（单位：h）间的关系为 （其中 ，k
是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处
理前的（ ）
A．40% B．50% C．64% D．81%
52．基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染
者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，
可以用指数模型： （其中 是自然对数的底数）描述累计感染病例
数 随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满足 .有学
者基于已有数据估计出 ， ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例
数增加 倍需要的时间约为（ ）（参考数据： ， ）
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
53．测量地震级别的里氏是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．显然级别越高，
地震的强度也越高，如日本1923年地震是 级，旧金山1906年地震是 级，问日本
1923年地震强度是 级的_________倍．
54．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积 （单位：平方米）与时间 （单位：月）
的关系式为 （ 且 ）图象如图所示. 则下列结论：
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延 个月后的面积是浮萍蔓延 个月后的面积的 ；
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是 ；
④浮萍蔓延到 平方米所经过的时间与蔓延到 平方米所经过的时间的和比蔓延到 平方
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学科网（北京）股份有限公司米所经过的时间少.
其中正确结论的序号是_____．
55．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过 ．一杯茶泡好后置于室内， 分钟、
分钟后测得这杯茶的温度分别为 、 ，给出三个茶温 （单位： ）关于茶泡
好后置于室内时间 （单位：分钟）的函数模型：① ；② ；③
．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温
（单位： ）关于茶泡好后置于室内时间 （单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡
好后到饮用至少需要等待的时间为（ ）（参考数据： ， ）
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
56．（ 2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视．用声
压级来度量声音的强弱，定义声压级 ，其中常数 是听觉下限阈值，
是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽
10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则
（ ）．
A． B．
C． D．
考点11：反函数的应用
57．下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A． B． C．
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学科网（北京）股份有限公司D．
58．函数 的反函数是（ ）
A． B． C． D．
59．函数 的反函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
60．已知函数 与函数 的图象关于直线 对称，则不等式 的解集
为___________.
61．若函数 ，函数 与函数 图象关于 对称，则 的单调
增区间是（ ）
A． B． C． D．
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