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考点巩固卷 04 函数的性质（十大考点）
考点01：判断函数单调性
1．已知函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． 是函数 的增区间 B． 是函数 的减区间
C．函数 在 上是增函数 D．函数 在 上是减函数
2．下列函数中，在区间 上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列函数中：① ，② ，③ ，④ ，在 上为增函
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学科网（北京）股份有限公司数的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
4．已知函数 同时满足性质：① ；②当 时，
，则函数 可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）奇函数 在 的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A．当 时，
B．函数 在 上递减
C．
D．函数 在 上递增
6．下列命题正确的是（ ）
A．函数 在 上是增函数 B．函数 在 上是减函数
C．函数 和函数 的单调性相同 D．函数 和函数 的单调性相同
考点02：求函数的单调区间
7．（ 2023·海南海口·统考）函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． 和
C． D． 和
8．函数 的单调增区间为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞）
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学科网（北京）股份有限公司9．定义域为 的函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，
则：
（1）函数 的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________；
（2）函数 的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________．
10．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． ∪
C． 和 D．
11．函数 的严格减区间为______．
12．已知函数 的单调增区间为__________．
考点03：函数的最值问题
13．设 ，若函数 ，当 时， 的范围为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
14．函数 的最小值为________.
15．函数y= + 的最大值为__________.
16．若奇函数 在区间 上是增函数，则它在区间 上是（ ）
A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
17．已知函数 （x>0），若 的最大值为 ，则正实数
a=___________.
18．已知函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为______．
考点04：恒成立问题与存在性问题
19．不等式 对满足 的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．
20．如图所示，定义域和值域均为R的函数 的图象给人以“一波三折”的曲线之美．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 在 上有最大值，则a的取值范围是______；
（2）方程 的解的个数为______．
21．若关于x的不等式 有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．若存在实数 ，使得不等式 成立，求x的取值范围．
23．对于任意 ，函数 的值恒大于零，则x的取值范围
是（ ）
A． B．
C． 或 D．
24．在区间 上，函数 的图象恒在直线 上方，则实数m的取值范
围是__________．
考点05：利用函数的单调性求参数的取值范围
25．已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
26．函数 ，对 且 ， ，则实数
的范围为（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
27．函数 在 上是增函数，则实数a的值为__________．
28．函数 在 上是减函数，则 的取值范围是__________．
29．函数 ，若对于任意 ， ，当 时，都有
，则实数a的取值范围是________．
30．“ ”是“函数 在区间（1，2）上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点06：判断函数的奇偶性
31．已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
32．函数 的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
33．若 ， ， 分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不
是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
34．判断下列函数的奇偶性．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) （常数 ）．
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学科网（北京）股份有限公司考点07：利用奇偶性求函数值或参数值
35．若函数 为奇函数，则 ___________.
36．设 ，则“ ”是“ 为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
37．函数 是偶函数，当 时， ，则 ________.
38．若 是奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．
考点08：利用奇偶性求解析式
39．已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ．求函数
的解析式.
40．校联考阶段练习）已知函数 满足 为奇函数，则函数 的解析式
可能为______________（写出一个即可）．
41．已知函数 为定义在 上的奇函数，则不等式
的解集为__________.
42．已知函数 为 上的奇函数，当 时， ，则 时，
_________．
考点09：函数周期性的应用
43．在如图所示的 的图象中，若 ，则 _____.
44．函数 是以4为周期的周期函数，且当 时， ，试求当
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学科网（北京）股份有限公司时， 的解析式.
45．已知 是定义在 上的函数，对任意实数 都有 ，且当 时，
，则 _______.
46．写出一个最小正周期为6的奇函数 ______．
47．若 的定义域为 ，对任意的 ，都有 ，且 ，则
_________.
48．已知 是定义在 上的偶函数，并且满足 ，当 时，
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
考点10：单调性与奇偶性的综合问题
49．已知函数 是定义在 上的偶函数， 在 上单调递减，且 ，则不
等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
50．设奇函数 在 上为单调递增函数，且 ，则不等式 ，
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
51．已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ，则满足
的 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
52．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式
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学科网（北京）股份有限公司的解集为__________．
53．已知定义在 上的函数 在 上单调递增，且函数 为奇函数，则
的解集为___________.
54．已知函数 ，则使得 成立的实数 的取值范围为
__________.
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