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考点巩固卷 06 函数的图象与方程（十大考点）
考点01：函数图象的识别
1．（ 2023·天津滨海新·统考三模）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司2．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司5．函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
考点02：函数图象的变换
6．把函数 的图象向右平移 个单位，再把横坐标缩小为原来的 ，所得图象
的函数解析式是__________．
7．（ 2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知函数则函数 ，则函数
的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．利用函数 的图象，作出下列各函数的图象．
(1) ； (2) (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．
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学科网（北京）股份有限公司9．要得到函数 的图象，只需将指数函数 的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
10．已知函数 的图象如下图所示，则 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
考点03：根据实际问题作函数图象
12．直角梯形 如图，直线 左边截得面积 的图象大致是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C．
D．
13．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了
一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达
了终点.用s，s 分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（
1 2
）
A． B．
C． D．
14．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度
赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
15．某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度 （单位：
米/分钟）与飞行时间 （单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数” （单位：
米/分钟）为无人机在 这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则 的图像为
（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，点 在边长为1的正方形 上运动，设点 为 的中点，当点 沿
运动时，点 经过的路程设为 ， 面积设为 ，则函数 的
图象只可能是下图中的（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
17．如图，在直角梯形OABC中，已知 ，且 ，梯
形被直线 截得位于直线l左方图形的面积为S．
(1)求函数 的解析式；
(2)画出函数 的图象．
考点04：确定零点所在区间
18．函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
19．已知函数 ，则 的零点存在于下列哪个区间内（ ）
A． B． C． D．
20．函数 的零点所在区间（取整数）是_________．
21．若 是方程 的解，则 在区间________内(填序号).
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学科网（北京）股份有限公司① ；② ；③ ；④ .
考点05：函数的零点及零点个数
22．已知 ，方程 的实根个数为__________．
23．已知函数 ，则关于 的方程 实数解的个数为
（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
24．已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）
A． B． C． D．
25．方程 的解的个数是________．
26．已知函数 满足 .当 时， ，则
在 上的零点个数为___________.
考点06：二分法的应用
27．（多选）关于函数 的零点，下列说法正确的是：（ ）
（参考数据： ， ， ， ，
， ）
A．函数 的零点个数为1
B．函数 的零点个数为2
C．用二分法求函数 的一个零点的近似解可取为 （精确到 ）
D．用二分法求函数 的一个零点的近似解可取为 （精确到 ）
28．用“二分法”研究函数 的零点时，第一次计算 ，可
知必存在零点 ，则第二次应计算__________，这时可以判断零点
__________．
29．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数法》一书中，给出
了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采
用．例如求方程 的近似解，先用函数零点存在定理，令
， ， ，得 上存在零点，取
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学科网（北京）股份有限公司，牛顿用公式 反复迭代，以 作为 的近似解，迭代两次
后计算得到的近似解为______；以 为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个
区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为______．
30．若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数
可以是（ ）
A． B． C． D．
考点07：根据函数零点所在区间求参数的取值范围
31．函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
32．函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
33．方程 在区间 上有解，则实数a的取值范围为__________．
34．设常数 ，函数 ，若函数 在 时有零点，则实
数 的取值范围是__________.
35．若函数 在 上有3个零点，则实数a的取值范围为______.
36．已知函数 的两个零点都在 内，则实数 的取值范围为
________________．
考点08：根据函数零点个数求参数的取值范围
37．若函数 在区间 上无零点，则m取值范围为（ ）
A． B． C． D．
38．已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 时， ，
若在区间 内，函数 有2个零点，则实数a的取值范围是________．
39．已知函数 ，若关于x的方程 有两个不同的实根，则实数k
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学科网（北京）股份有限公司的取值范围是__________．
40．（多选）设函数 有4个零点，分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 的取值与 无关 D． 的最小值为10
41．已知函数 ，则 的最小值是________，若关于 的方程
有且仅有四个不同的实数解，则整数 的一个取值为________.
42．已知函数 若函数 有四个不同的零点，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点09：求零点的和
43．若函数 是奇函数，其零点分别为 ，且
，则关于x的方程 的根所在区间是( )
A． B．
C． D．
44．已知函数 ，若方程 有四个不同的解
且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
45．已知 是定义在区间 的函数，则函数 的零点是
___________；若方程 有四个不相等的实数根 ， ， ， ，则
___________.
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学科网（北京）股份有限公司46．已知 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递减， 为偶函数，
若 在 上恰好有4个不同的实数根 ，则
___________.
47．已知函数 ，若满足 （ 、 、 互不
相等），则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点10：镶嵌函数的零点问题
48．已知函数 ， ，若方程 的所有实
根之和为4，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
49．已知函数 ，则函数 零点的个数是
__________．
50．已知 则函数 的零点个数是______．
51．已知函数 ，则函数 零点个数最多是
（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
52．已知函数 ，若函数 有两个零点，则函数
的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
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