考点巩固卷11复数（五大考点）（解析版）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷 11 复数（五大考点） 考点01：复数与复平面内点的关系 复数集与复平面内点的对应关系 按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复 平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应． 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 z abi 一一对应 Z(a,b) 复数 复平面内的点 这是复数的一种几何意义． 复数集与复平面中的向量的对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数． 设复平面内的点 表示复数 ，向量 由点 唯一确定； 反过来，点 也可以由向量 唯一确定． 复数集 和复平面内的向量 所成的集合是一一对应的，即 z abi 一一对应 OZ 复数 平面向量 1．当 时，复数 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据参数范围分别判断实部和虚部范围进而判断点的象限即可. 【详解】因为 ,且 , 所以 , 则复数 在复平面上对应的点 位于第一象限. 故选：A. 2．已知复数 的实部为 的虚部为 ，则 在复平面内对应 的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由复数的除法得到 ，从而得到实部 的值，由复数的乘法得到 ，从而得到虚 试卷第2页，共3页部 的值，从而得到 ，得到对应的点，得到所在象限. 【详解】 ，所以 ，所以 ， 其在复平面内的对应点为 ，位于第一象限． 故选：A． 3．已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的共轭复数 的虚部为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的四则运算法则化简求出 ，再由共轭复数的定义，复数的概念，即可得 到所求． 【详解】 ， ， ， ， ， 的共轭复数 的虚部为 ， 故选： ． 4．虚数z满足 ，则z的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等可得 ①， ②，即可将选项中的 值代入验证.或者利用因式分解求解。 【详解】解法一：设复数 , 则 ，化简得 ，故 ，即 ①， ② 此时，对于选项中的值，代入： 若 ，则 ，符合要求， 若 ，由②得 ，但不符合①，故舍去， 若 ，由②得 ，但不符合①，故舍去， 若 ，由②得 ，但不符合①，故舍去， 综上可得 故选：A 解法二：由 可得 ， 故 ，故 或 ， 由于 为虚数，故 ， 故虚部为1， 故选：A 5．复数z满足 （ 为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数除法运算法则求出复数z即可得复数z的虚部. 【详解】由题 ， 故复数z的虚部为 . 故选：B. 6．在复平面内，复数 对应的向量为 ，其中 是原点，则下列 试卷第4页，共3页说法正确的是（ ） A．复数 的虚部为 B．复数 对应的点在第一象限 C．当 时，复数 为纯虚数 D．向量 对应的复数为 【答案】BC 【分析】选项A，利用复数的定义可知选项A错误；利用复数的几何意义，即可判断出选 项B和D的正误；选项C，利用复数的运算，即可判断出选项C的正误. 【详解】对于选项A，因为 ，所以复数 的虚部为 ，故选项A错误， 对于选项B，因为 ，所以 ，故复数 对应的点为 ，在第一象限，所 以选项B正确， 对于选项C，因为 ，又 ，所以 ， 故选项C正确， 对于选项D，因为 ，所以 ， 得到向量 对应的复数为 ，所以选项D错误， 故选：BC. 7．若复数 满足： （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则下列说 法正确的是（ ） A． 的虚部是 B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用复数的运算性质，即可作出判断. 【详解】由 得： ， 所以 的虚部是 ，故A是错误的；由 ，故B是错误的； 由 ，故C是正确的； 由 ，故D是正确的； 故选：CD. 8．已知复数 满足 ，则（ ） A． 的虚部为 B． C． 为纯虚数 D． 在复平面内对应的点在第四象限 【答案】AD 【分析】根据复数的运算法则，化简复数为 ，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由复数 ，可得 ， 对于A中，由 的虚部为 ，所以A正确； 对于B中，由 ，可得 ，所以B不正确； 对于C中，由 ，可得 不是纯虚数，所以C错误； 对于D中，由 在复平面内对应的点为 位于第四象限，所以D正确. 故选：AD. 9．若 ，则（ ） A． B． 的虚部为8 C． D． 在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BC 试卷第6页，共3页【分析】根据化简复数得 ，即可由模长公式求解A，根据复数的乘方可得 ， 根据虚部的概念即可求解B，根据复数的除法运算即可求解C，根据复数 对应 的点为 即可求解D. 【详解】 ，故 ，A错误. ，B正确. ，C正确. 在复平面内对应的点 位于第四象限，D错误. 故选：BC 10．复数 ，则 的虚部为 ． 【答案】 /-2.2 【分析】由复数的除法化简，再由复数虚部的定义得解. 【详解】复数 ，则 ，此复数的虚部为 . 故答案为： 考点02：复数模及几何意义 z abi 一一对应 Z(a,b) 复数 复平面内的点 z abi 一一对应 OZ 复数 平面向量 11．已知复数 ，则下列选项正确的是（ ）． A．若z为纯虚数﹐则 或B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BD 【分析】根据纯虚数特征求参判断A选项；根据复数的象限判断实部虚部范围解不等式判 断B选项，应用模长公式计算判断C选项，应用共轭复数判断D选项. 【详解】若z为纯虚数，则 ，所以 ，故A不正确； 若z在复平面内对应的点位于第二象限，则 ，所以 ，故B正确； 若 ，则 ，所以 ，故C不正确； 若 ，则 ，所以 ，故D正确． 故选：BD. 12．已知复数 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．存在实数 ，使得 为实数 C．若 为纯虚数，则 D． 【答案】AC 【分析】根据复数的模长计算判断A选项，应用实数和纯虚数定义判断B,C选项，根据模 长及乘方运算判断D选项. 【详解】因为 所以 ，A正确； 因为 , 无实数解，B选项错 误； 试卷第8页，共3页因为 为纯虚数，则 ，即 ，C选项正确； 当 时， ， 则 ，D选项错误. 故选：AC. 13．已知 ，且复平面内 对应的点为 ，则下面说法正确的有（ ） A． B．若 ，则 ， 中至少有 个是 C．满足 的点 形成的图形的面积为 D．若 ，则 的最小值为 【答案】ABD 【分析】设复数 ，对于A，分别计算 即可；对于 B，根据 可得 即可判断；对于C，由 可得 即可判断；对于D，由 得 ，并计算 即可计算最小值. 【详解】设复数 ，对于A， ，则 ， 所以 ， 而 ，故A正确； 对于B，若 ， 则 ，即 ，则 或 ， 则 或 ，则 ， 中至少有 个是 ，故B正确； 对于C， ， 所以 ，所以点 形成的图形面积为 ，故C错误； 对于D，因为 ，所以 ， 且 ， 所以 ，且 所以 ， 所以 最小值为 ，故D正确. 试卷第10页，共3页故选：ABD. 14．已知复数 ，则（ ） A． 的实部为 B． 的虚部为 C． D． 在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】AC 【分析】复数除法化简的 ，再根据复数 的实部、虚部、模和共轭复数的几何意义判断各 个选项； 【详解】由题意得 ，所以 的实部为 ，虚部为 ，故A 正确B错误； 在复平面内对应的点 位于第四象限．故C正确D错 误； 故选：AC. 15．已知复数 ，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B． C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BC 【分析】举反例排除AD，设 ，根据复数的运算性质和求 模长的公式判断BC，从而得解.【详解】A选项，令 ，则 ，但不满足 ，A错误； B选项，设 ，则 ， ，B 正确； 选项，设 ，则 ，则 ，C正确； 选项，令 ，则 ，但不满足 D错误. 故选：BC. 16．已知 是复数， 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限 C．若 ，则 的最大值为 D．若 是关于 的方程 的一个根，则 【答案】BCD 【分析】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数 判断 C；利用复数相等求出 判断D. 【详解】对于A，设 ，则 ， ，A错误； 对于B， ，则复平面内 对应的点位于第二象限，B正确； 试卷第12页，共3页对于C，由 知，在复平面内表示复数 的点在以原点为圆心的单位圆上， 可看 作该单位圆上的点到点 的距离，则距离最大值为 ，C正确； 对于D，依题意， ，整理得 ， 而 ，因此 ，解得 ，D正确． 故选：BCD 17．若复数 是方程 的两根，则（ ） A． 虚部不同 B． 在复平面内所对应的点关于实轴对 称 C． D． 在复平面内所对应的点位于第三象 限 【答案】ABC 【分析】利用一元二次方程的虚根是共轭，并加以计算，就可以判断各选项. 【详解】由方程 的求根公式可得： ， 故A正确； 由 在复平面内所对应的点分别为 ，显然关于实轴对称，故B正确； 由 ，故C正确； 由 ，它对应的点位于第一象限，故D错误； 故选：ABC． 18．已知复数 满足 ， （ 为虚数单位）， 是方程 在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为 B． 的最小值为4 C．当 时，则 D．当 时，则 【答案】AD 【分析】利用复数的几何意义，在复平面内画出点 ， 的轨迹方程，可判断AB选项； 复数范围解一元二次方程，讨论判别式 ， 分别求解，用根与系数的关系化简求 值，在去掉绝对值号时又需进一步对a的取值进行分类讨论，进而可判断CD选项. 【详解】设在复平面内 的对应点分别为 ， 由 得 ，所以 在直线 上. 由 得 ，所以 在圆 上. 如图所示： 对于A： 表示复平面内圆 上的点 到直线 上点 的距离， 所以 的最小值为 ，故A正确； 对于B： 表示复平面内圆 上的点 到直线 上点 的距离， 所以 的最小值为 ，故B错误； 试卷第14页，共3页对于CD：因为 是方程 在复数范围内的两根， 所以 . 若 ，即 或 ，此时 ， 由 得 或 ， ∴当 或 时， ； 当 时， ，故C错误； 若 ，即 ，此时， 为一对共轭虚根， ，故D正确. 故选：AD. 19．已知复数 ， ，则（ ） A． B． 在复平面内对应的点位于第一象 限 C． D． 为纯虚数 【答案】ABC 【分析】根据复数除法运算可得 ，即可判断A，根据复数的减法运算以及几何 意义可判断B，根据模长公式可判断C，根据乘法运算，结合纯虚数定义可判断D. 【详解】 ,故A正确，，对应的点为 ，故B正确， ，故 ， C正确， ，不为纯虚数，故D错误， 故选：ABC 20．设 ， 为复数，下列说法正确的是（ ）． A． B． C．若 ，则 D．若 是实数，则 为纯虚数 【答案】BC 【分析】对于AD：举反例说明即可；对于B：根据乘法运算结合模长公式分析判断；对于 C：根据共轭复数的定义结合模长公式分析判断. 【详解】设 ， ， 对于选项A：例如 ，则 ，两者不相等，故A错误； 对于选项B：因为 ，且 ， 则 ， 即 ，故B正确； 对于选项C：若 ，则 ， 所以 ，故C正确； 试卷第16页，共3页对于选项D：例如 是实数，则 也为实数，故D错误； 故选：BC. 考点03：复数相等的充要条件 复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复 数相等．即： a c abi cdi   a,b,c,dR bd 如果 ，那么 特别地： ． （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样． 根据复数 与 相等的定义，可知在 两式中，只要有一个不成立， 那么就有 （ ， ）． （2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就 可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小． 21．设 ，其中 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数相等求参数，再根据共轭复数的的形式，即可求解. 【详解】因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，故 ． 故选：D 22．设 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据给定条件，结合复数乘法运算及复数相等求解即得. 【详解】由 ，得 ，而 ，因此 ， 所以 . 故选：A23．已知复数 ， 的模长为1，且 ，则 的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】设 ， ，分别计算 ， ， ， ，由 可得 ，即可求得 ， ，即可求解 . 【详解】设 ， ， 则 ， ， 所以 ， ， 因为 ， ，所以 ， ， 因为 ，所以 ，所以 ， 即 ，所以 ， 所以 ， ， 所以 . 故选： . 24．已知复数 ，且 ，则 的 取值范围是（ ） A． B． 试卷第18页，共3页C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等可得和三角函数的平方关系可得 ，再根据正弦 函数的取值范围与二次函数的性质可得 的取值范围. 【详解】复数 ，且 ， 所以 ，则 因为 ，所以 ，当 时， ，当 时， 所以 的取值范围是 . 故选：B. 25．已知 ，下列命题正确的是（ ） A． B． C．若 ，则 至少有1个为0 D．若 是两个虚数， ， ，则 为共轭复数 【答案】BCD 【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：根据除法运算结合共轭复数概念分析判断； 对于C：根据复数乘法结合复数相等分析判断；对于D：根据复数的四则运算结合复数的 相关概念分析判断. 【详解】设 ，对于选项A：例如 ，则 ， 显然 ，故A错误； 对于选项B：因为 ， 则 ， 可得 ； 又因为 ， 可得 ， 所以 ，故B正确； 对于选项C：因为 ， 可得 ，解得 或 ， 即 或 ，所以 至少有1个为0，故C正确； 对于选项D：若 是两个虚数，则 ， 因为 ，则 ，即 ， 又因为 ， 则 ，即 ，可得 ， 所以 ，即 为共轭复数，故D正确； 试卷第20页，共3页故选：BCD. 26．若 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 为实数，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 在复平面内对应的点位于第一象限，则 【答案】AC 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的模长公式、复数相等以及复数的乘除 法运算逐个选项判断可得答案. 【详解】若 为实数，则虚部为 ，即 ，故A正确； 若 ，则 ， 则 ，解得 ，故B错误； 若 ，则 ，解得 ， 则 ， ，故C正确； 若 在复平面内对应的点位于第一象限，则 ， 解得 ，故D错误. 故选：AC. 27．已知 是虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A． 是关于 的方程 的一个根，则 B．“ ”是“复数 是纯虚数”的必要不充分条件 C．若复数 ，且 ，则 D．若复数 满足 ，则复数的虚部为 【答案】BD【分析】将 代入方程，化简后利用复数相等列式求解即可判断A；根据纯虚数的定义 及充分性和必要性得定义即可判断B；根据复数的模的计算求出 ，即可判断C；设复数 ，根据复数的加法运算及复数相等的条件即可求出复数 ，即可判断D. 【详解】对于A，因为 是关于 的方程 的一个根，所以 ， 即 ，所以 ，解得 ，故A错误； 对于B，当 时，若 ，复数 是实数，不是虚数，更不是纯虚数，故充分性 不成立； 当 是纯虚数，则 且 ，故必要性成立，故 正确； 对于C，若复数 ，则 ，解得 ，故C错误； 对于D，设复数 ，则 ， 所以 ，故 ，所以复数的虚部为 ，故D正确. 故选：BD. 28．设 为虚数单位．若集合 ， ，且 ，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用集合的包含关系，列出方程组，即可求解. 【详解】由集合 ， ，因为 ， 当 时，此时 ，方程组无解； 试卷第22页，共3页当 时，此时 ，解得 ， 综上可得，实数 的值为 . 故答案为： . 29．已知 ，且 ，则 ． 【答案】1 【分析】根据复数的乘、除法运算和相等复数建立关于a的方程，解之即可. 【详解】 ， 所以 ，解得 . 故答案为：1 30．已知复数 满足 ，则 的最大值为 ． 【答案】 / 【分析】设出 的代数形式，利用复数相等求出 ，再借助复数的几何意义求解即得. 【详解】设复数 ，由 ，得 ， 整理得 ，于是 ，即 ， ， 由 ，得复平面内表示复数 的对应点在以表示复数 的对应点 为圆心，1为 半径的圆上， 表示这个圆上的点到表示复数 的对应点 的距离， 距离的最大值是 . 故答案为：考点04：复数代数形式的除法运算 设 ， （ ），我们规定： （1）两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成 ，并且把实 部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数． （2）在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数（分母实数化），化简后写成代数形式． 31．已知 为虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，则实数 的值为（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算，求得 的实部和虚部，解方程即可求得答案. 【详解】由题意可得 ， 故 ，解得 ， 故选：A 32．已知 ， ，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将 化为 ，根据复数的相等，求得 ，求得答 案. 【详解】由 可得 ， 试卷第24页，共3页即 ，故 ， 故 ， 故选：A 33．已知 是虚数单位，若复数 的实部是虚部的2倍，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算求得复数的实部和虚部，由题意列式，求得答案. 【详解】 ，所以 ， 解得 ， 故选：B. 34．已知 是复数的虚数单位，且 ，则 的值为 ． 【答案】 【分析】计算出 ，从而求出 ， 以及 的值. 【详解】因为 ， 所以 ， ， 所以 ， 故答案为： . 35．已知复数 , ,如果 为纯虚数,那么 . 【答案】 【分析】根据 为纯虚数,进行化简,使实部为0,求出a即可. 【详解】解:由题知 , ,, 为纯虚数, , . 故答案为: 36．已知 ，复数 （i是虚数单位），若 ，则 ， . 【答案】 【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，利用 求出 ，利用模长公式求出 模长即可. 【详解】 ， 因为 ，故 ，得 ， 故 . 故答案为： ； . 37．在复平面内，复数 对应的点在第四象限，设 ． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设 ，根据复数除法运算和加减法运算化简，再根据复 数的分类列出方程组，解之即可； 试卷第26页，共3页（2）根据 ，可得等式左边化简后得复数虚部等于零，可得出 关系，再根据复数 的模的计算公式即可得解. 【详解】（1）设 ， 由 ，得 ， 即 ，整理得 ， 因为 ，即 ， 所以 ，解得 ， 所以 ； （2）由（1）结合 ， 可得 ，所以 ， 所以 . 38．解答下列各题： (1)已知z是复数， 为实数， 为纯虚数（i为虚数单位），求复数z； (2)已知复数 ，实数 为何值时，复数 表示的点位于第四象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设复数 ，根据 为实数求得 ，再由 为纯虚数求 得 . （2）由复数 表示的点位于第四象限列出不等式组求解即可. 【详解】（1）（1）设复数 ， 因为 为实数，所以 ，则复数 ，又因为 为纯虚数， 则 ，得 ， 所以复数 ． （2） ， 由复数 表示的点位于第四象限，可得 ，解得 ， 当 时，复数 在复平面内对应的点在第四象限， ∴m的取值范围为 . 39．已知复数 是方程 的解， (1)求 ； (2)若 ，且 （ ， 为虚数单位），求 ． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）解出方程即可求解； （2）由 ，可得 ，再结合条件求出 ， ，进而求解. 【详解】（1）由 ，即 ， 可得 ，解得 ， 即 （2）由（1）知， ， 因为 ，所以 ， ， 所以 ， 试卷第28页，共3页所以 ，解得 ， ， 所以 . 40．已知复数 ， ，其中a是正实数． (1)若 ，求实数a的值； (2)若 是纯虚数，求a的值． 【答案】(1)2(2)2 【分析】（1）根据复数的定义及复数的运算法则构建关于 的方程组，求解 的值； （2）根据复数的除法运算求解 ，利用复数的定义，构建关于 的方程组，求解 的值； 【详解】（1）解：∵ ， ， ， ∴ ，从而 ，解得 ， 所以实数a的值为2． （2）依题意得： ， 因为 是纯虚数，所以： ，解得： 或 ； 又因为a是正实数，所以a＝2． 考点05：在复数范围内解方程 复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等 的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负 数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解． 注意：由于虚数单位 的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根． 41．关于 的方程 在复数范围内的根是 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】首先利用实系数一元二次方程的求根公式求解 ，再根据复数的运算判断选项. 【详解】由求根公式可知，不妨取 ， ，（本题与 的顺序无 关）， ，所以 ，且 ，故BD正确； ，故A正确； 由A可知， ， ，所以 ，故C错误. 故选：ABD 42．下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 C． D．若 是关于 的方程 的根，则 【答案】ACD 【分析】对于A，利用利用复数的乘方运算求解判断，对于B，举例判断，对于C，通过 计算判断，对于D，利用根与系数的关系求解. 【详解】对于A， ，所以A正确， 试卷第30页，共3页对于B，若 ，则满足 ，而两个复数 不能比较大小，所以 B错误， 对于C， ，则 ， ， 所以 ，所以C正确， 对于D，因为 是关于 的方程 的根， 所以 是关于 的方程 的另一个根， 所以 ，得 ，所以D正确， 故选：ACD 43．已知 是虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A．若 ， 互为共轭复数，则 B．若复数 满足 ，则复数 对应的点在以点 为圆心， 为半径的圆上 C．复数 与 分别表示向量 与 ，则表示向量 的复数为 D．若 是关于 的方程 的一个根，其中 ， 为实数，则 【答案】ACD 【分析】根据复数的相关概念及复数的运算直接可判断各选项. 【详解】A：设 ，则 ，则 ，A正确； B：设复数 ，则其对应的点为 ， ， 所以 ，即 ， 所以复数 对应的点在以点 为圆心， 为半径的圆上，B错误； C：由已知 ， ，则 ，对应的复数为 ，C正确； D：易知 方程的两个根互为共轭复数， 设分别为 与 ，又 ， 则 ，且 ，所以 ，D正确； 故选：ACD. 44．已知 是方程 在复数范围内的根，则 ． 【答案】 【分析】求出复数根，后求模即可. 【详解】方程解得 ，得 . 故答案为： . 45．若虚数i是方程 的一个根，则 . 【答案】1 【分析】把i代入方程 ，化简方程，利用相等复数的概念得到p、q的值，即 可求解. 【详解】因为i是方程 的一个根， 所以 ，即 ， 得 ，解得 ， 所以 . 故答案为：1 试卷第32页，共3页46．若关于x的实系数方程 有两实部为1的共轭虚根，则 . 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程有虚根的性质，结合判别式、根与系数关系、复数与其 共轭复数和的关系，可以求出结果. 【详解】因为关于 的实系数一元二次方程 有两实部为1的共轭虚根， 所以方程 的判别式小于零，即 ， 即 ， 解得： 或 由已知两根是互为共轭的虚根，设为 ，而由题意可知： 由根与系数的关系可得： ，解得 . 舍去， 满足题意. 故答案为： . 47．已知复数 分别为方程 的两根，则 . 【答案】 【分析】由题意可得 ，则 ，再结合根与系数的关系可求 得结果. 【详解】因为 分别为方程 的两根， 所以 ， ， 所以 .故答案为： 48．设 是虚数单位， 是关于 的方程 的两根，且满足 . (1)若 ，求 与 的值； (2)若 ，求 的值. 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）由 ，及 ，得 ，即可求解； （2）当 时，则 是关于 的方程 的两根，则 ，进行分类 讨论，即可求解. 【详解】（1）解：由 ，得 ， 而 ，得 ， 因为 是关于 的方程 的两根， 所以 ， 得 ，由 ，得 ， 得 ，则 ； （2）当 时，则 是关于 的方程 的两根， 则 ， 当 时，则 ，不满足 ， 当 时，得 试卷第34页，共3页得 ， 由 得 ， 得 ， 得 ， 得 ， 当 时，不成立，当 时，得 ， 当 时，得 ， 不妨记 ， 由 得 ， 得 ， 故 的值为： 或 49．已知关于 的实系数一元二次方程 的两根为 . (1)若 为虚数， ，且 ，求 和 的值； (2)若 ，求 的值. 【答案】(1) ， (2) 或 . 【分析】（1）由根的判别式可得 ，设 ，结合复数的几何意义 和韦达定理计算即可求解； （2）法一：分别讨论当方程有两个实根、两个虚根的情况，结合韦达定理、复数的几何意 义即可求解；法二：利用韦达定理和完全平方公式计算直接得出结果. 【详解】（1）由题意，关于 的实系数一元二次方程 的两个虚根为 ，可得 ，即 ， 设 ，由 ，解得 ， 所以 ， ； （2）法一：由关于 的实系数一元二次方程 的两根为 ， ①若方程有两个实根 ，则 ，可得 ，且 ， 则 ，解得 ； ②若方程有两个虚根，则 ，可得 ， 设 ，不妨设 ，可得 ，解得 ， 所以 . 综上可得，实数 的值为 或 . 法二：由关于 的实系数一元二次方程 的两根为 ， 则 ， ， 解得 或 . 50．（1）已知复数 （其中 为虚数单位）满足 ，求实数 的值； （2）在复数范围内，解方程： ． 【答案】（1） 或 （2） 或 【分析】（1）根据复数模的运算即可求解； （2）先求出根的判别式，再由求根公式即可求解 【详解】（1）因为 ，所以 ， 试卷第36页，共3页所以 或 ； （2）因为 ， 所以方程的根为 ， 即 或 .