考点巩固卷11复数（五大考点）（原卷版）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷 11 复数（五大考点） 考点01：复数与复平面内点的关系 复数集与复平面内点的对应关系 按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复 平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应． 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 z abi 一一对应 Z(a,b) 复数 复平面内的点 这是复数的一种几何意义． 复数集与复平面中的向量的对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数． 设复平面内的点 表示复数 ，向量 由点 唯一确定； 反过来，点 也可以由向量 唯一确定． 复数集 和复平面内的向量 所成的集合是一一对应的，即 z abi 一一对应 OZ 复数 平面向量 1．当 时，复数 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数 的实部为 的虚部为 ，则 在复平面内对应 的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的共轭复数 的虚部为 （ ） A． B． C． D． 4．虚数z满足 ，则z的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．复数z满足 （ 为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A． B． C． D． 试卷第2页，共3页6．在复平面内，复数 对应的向量为 ，其中 是原点，则下列 说法正确的是（ ） A．复数 的虚部为 B．复数 对应的点在第一象限 C．当 时，复数 为纯虚数 D．向量 对应的复数为 7．若复数 满足： （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则下列说 法正确的是（ ） A． 的虚部是 B． C． D． 8．已知复数 满足 ，则（ ） A． 的虚部为 B． C． 为纯虚数 D． 在复平面内对应的点在第四象限 9．若 ，则（ ） A． B． 的虚部为8 C． D． 在复平面内对应的点位于第二象限 10．复数 ，则 的虚部为 ． 考点02：复数模及几何意义 z abi 一一对应 Z(a,b) 复数 复平面内的点 z abi 一一对应 OZ 复数 平面向量11．已知复数 ，则下列选项正确的是（ ）． A．若z为纯虚数﹐则 或 B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则 C．若 ，则 D．若 ，则 12．已知复数 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．存在实数 ，使得 为实数 C．若 为纯虚数，则 D． 13．已知 ，且复平面内 对应的点为 ，则下面说法正确的有（ ） A． B．若 ，则 ， 中至少有 个是 C．满足 的点 形成的图形的面积为 D．若 ，则 的最小值为 14．已知复数 ，则（ ） A． 的实部为 B． 的虚部为 C． D． 在复平面内对应的点位于第一象限 试卷第4页，共3页15．已知复数 ，则下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B． C．若 ，则 D．若 ，则 16．已知 是复数， 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限 C．若 ，则 的最大值为 D．若 是关于 的方程 的一个根，则 17．若复数 是方程 的两根，则（ ） A． 虚部不同 B． 在复平面内所对应的点关于实轴对 称 C． D． 在复平面内所对应的点位于第三象 限 18．已知复数 满足 ， （ 为虚数单位）， 是方程 在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ） A． 的最小值为 B． 的最小值为4C．当 时，则 D．当 时，则 19．已知复数 ， ，则（ ） A． B． 在复平面内对应的点位于第一象 限 C． D． 为纯虚数 2 0．设 ， 为复数，下列说法正确的是（ ）． A． B． C．若 ，则 D．若 是实数，则 为纯虚数 考点03：复数相等的充要条件 复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复 数相等．即： a c abi cdi   a,b,c,dR bd 如果 ，那么 特别地： ． （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样． 根据复数 与 相等的定义，可知在 两式中，只要有一个不成立， 那么就有 （ ， ）． （2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就 可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小． 21．设 ，其中 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 试卷第6页，共3页22．设 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A． B． C．1 D．5 23．已知复数 ， 的模长为1，且 ，则 的值是（ ） A．1 B． C． D． 24．已知复数 ，且 ，则 的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 25．已知 ，下列命题正确的是（ ） A． B． C．若 ，则 至少有1个为0 D．若 是两个虚数， ， ，则 为共轭复数 26．若 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 为实数，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 在复平面内对应的点位于第一象限，则 27．已知 是虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A． 是关于 的方程 的一个根，则B．“ ”是“复数 是纯虚数”的必要不充分条件 C．若复数 ，且 ，则 D．若复数 满足 ，则复数的虚部为 28．设 为虚数单位．若集合 ， ，且 ，则 ． 29．已知 ，且 ，则 ． 30．已知复数 满足 ，则 的最大值为 ． 考点04：复数代数形式的除法运算 设 ， （ ），我们规定： （1）两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成 ，并且把实 部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数． （2）在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以 分母的共轭复数（分母实数化），化简后写成代数形式． 31．已知 为虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，则实数 的值为（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 32．已知 ， ，则 （ ） A． B． C．2 D． 33．已知 是虚数单位，若复数 的实部是虚部的2倍，则 （ ） 试卷第8页，共3页A． B． C． D． 34．已知 是复数的虚数单位，且 ，则 的值为 ． 35．已知复数 , ,如果 为纯虚数,那么 . 36．已知 ，复数 （i是虚数单位），若 ，则 ， . 37．在复平面内，复数 对应的点在第四象限，设 ． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 ． 38．解答下列各题： (1)已知z是复数， 为实数， 为纯虚数（i为虚数单位），求复数z； (2)已知复数 ，实数 为何值时，复数 表示的点位于第四象限． 39．已知复数 是方程 的解， (1)求 ； (2)若 ，且 （ ， 为虚数单位），求 ． 40．已知复数 ， ，其中a是正实数． (1)若 ，求实数a的值； (2)若 是纯虚数，求a的值． 考点05：在复数范围内解方程 复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等 的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意求方程中参数的取值时，不能利 用判别式求解． 注意：由于虚数单位 的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根． 41．关于 的方程 在复数范围内的根是 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 42．下列说法正确的是（ ） A． B．若 ，则 C． D．若 是关于 的方程 的根，则 43．已知 是虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A．若 ， 互为共轭复数，则 B．若复数 满足 ，则复数 对应的点在以点 为圆心， 为半径的圆上 C．复数 与 分别表示向量 与 ，则表示向量 的复数为 D．若 是关于 的方程 的一个根，其中 ， 为实数，则 44．已知 是方程 在复数范围内的根，则 ． 45．若虚数i是方程 的一个根，则 . 46．若关于x的实系数方程 有两实部为1的共轭虚根，则 . 47．已知复数 分别为方程 的两根，则 . 48．设 是虚数单位， 是关于 的方程 的两根，且满足 试卷第10页，共3页. (1)若 ，求 与 的值； (2)若 ，求 的值. 49．已知关于 的实系数一元二次方程 的两根为 . (1)若 为虚数， ，且 ，求 和 的值； (2)若 ，求 的值. 50．（1）已知复数 （其中 为虚数单位）满足 ，求实数 的值； （2）在复数范围内，解方程： ．