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考点巩固卷 17 直线与圆(八大考点)
考点01：直线的倾斜角与斜率（范围）
法一：定义法：
已知直线的倾斜角为 ，且 ，则该直线的斜率
法二：公式法：经过两点 ， 的直线的斜率公式： ．
注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即
②特别地：当 时， ；此时直线平行于 轴或与 轴重合；当
时， 不存在，此时直线的倾斜角为 ，直线与y轴平行或重合．
法三：数形结合求斜率范围
已知一条线段 的端点及线段外一点 ，求过点 的直线 与线段 有交点的情况下
直线 的斜率的取值范围，若直线 的斜率均存在，则步骤如下：
第一步：连接
第二步：由斜率公式 求出
第三步：结合图象逆时针旋转（递增），当接近垂直时为 ，一旦跨过垂直线则为
逆时针旋转（仍为递增）.
1．已知点 ， ，若直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的
取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
2．已知 ，若点 在线段 上，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．设点 ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值
范围是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
4．已知点 、 、 ， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的
斜率k的取值范围是（ ）
试卷第2页，共3页A． B．
C． D．以上都不对
5．已知两点 ， ，过点 的直线 与线段 （含端点）有交点，则直
线 的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C．
D．
6．已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点 且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的
取值范围是（ ）
A．[－2，0)∪(0， ] B．(－∞，－ ]∪[2，＋∞)
C．[－2， ] D．(－∞，－2]∪[ ，＋∞)
7．已知直线 ，若直线 与连接 ， 两点的线段
总有公共点，则直线 的倾斜角范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．设点 ，若直线 与线段 有交点，则 的取值范围是
（ ）
A． B．C． D．
9．已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数k的取值范围
为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点 ，若过点 的直线 与线段 相交，求直线 的斜率 的
取值范围为（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
考点02：两直线的位置关系求参
Ⅰ：平行定理
①当两条直线的斜率存在时，均可化成它的斜截式方程，所以以斜截式为例来研究直线平
行的判定
设两条直线分别为 ： ， ：
若 ，则 的倾斜角相等，即由 ，可得 ，即 ，此
时 ；反之也成立．
所以有 且
②当两条直线的斜率都不存在时，二者的倾斜角均为 ，若不重合，则它们也是平行直
线
注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论：
设两条直线分别为 ： ， ： 可得
试卷第4页，共3页（其中分母不为0）
Ⅱ：垂直定理
①当两条直线的斜率存在且不为0时，均可化成它的斜截式方程，
即
②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直．
由①②得，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地， 或一条斜
率不存在，同时另一条斜率等于零．
注意：当不考虑斜率，即给出直线的一般式时，有如下结论：
设 两 条 直 线 分 别 为 ： ， ： 可 得
11．“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既
不充分也不必要条件
12．已知直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A． B．1 C． 或1 D．
13． 是直线 与直线 平行的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知直线 ： 和直线 ： ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既
不充分也不必要条件
15．已知直线 与直线 互相垂直，交点坐标为 ，则
的值为（ ）
A．20 B． C．0 D．2416．已知 ， ，直线 和 垂直，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
17．已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 等于（ ）
A． B． C．1 D．2
18．当圆 截直线 所得的弦长最短时，实数
（ ）
A． B． C． D．1
考点03：点线距离及线线距离
①两点间的距离：已知 则
②点到直线的距离:
③两平行线间的距离：两条平行直线 与 的距离
公式 ．
注意：应用此公式时，要把两直线化为一般式，且 的系数分别相等．
19．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
20．在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 满足 ，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．点 的轨迹为圆 B．点 到原点最短距离为2
C．点 的轨迹是一个正方形 D．点 的轨迹所围成的图形面积为24
试卷第6页，共3页21．已知椭圆 ，点 关于直线 的对称点 在 上，且点 与
不重合，则 （ ）
A． B． C． D．
22．已知 为函数 ， 图象上一动点，则点 到直线 的距
离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
23．直线 关于直线 对称的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
24．曲线 上的点到直线 距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
25．已知过抛物线 的焦点 的直线与 交于 两点，线段 的中点
为 ，且 ，若点 在抛物线 上，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
26．平行直线 与 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
考点04：直线的对称问题（秒杀）
点关于直线成轴对称问题（所有对称都可以转化为点关于线对称）由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”“平分”这两
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个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标一般情形如下：设点 关于直线
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的对称点为 ，则有
，可求出 、 ．
27．过直线 上的点P作圆C： 的两条切线 ， ，当直线 ， 关
于直线 对称时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．已知从点 发出的一束光线，经 轴反射后，反射光线恰好过点 ，则入射光线
所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
29．已知 与 关于直线 对称，则下列说法中错误的是（ ）
A．直线 过 , 的中点 B．直线 的斜率为
C．直线 的斜率为3 D．直线 的一个方向向量的坐标是
30．一条光线从点 出发，经 轴反射后，若反射光线被圆 遮
挡，则反射光线的斜率可能为（ ）
A． B． C． D．
31．已知 是抛物线 上一点，圆 关于直线 对称的圆
为 ， 是圆 上的一点，则 的最小值为（ ）
试卷第8页，共3页A． B． C． D．
32．光线从点 射到 轴上，经 轴反射后经过圆 上的点 ，
则该光线从点A到点 的路线长的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
33．已知一束光线照射到曲面上一点 ，其反射光线和入射光线与点 处的法线（即过点
的切线的垂线）的夹角相等．从平面直角坐标系内一点 发出的光线，照射到圆
上的点 ，反射后交 轴于点 ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
34．已知圆 关于直线 对称的圆的方程为 ．若点 是
圆 上一点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
考点05：圆的切线和切线长问题
第一类：求过圆上一点 的圆的切线方程的方法
正规方法：
第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率
第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为
第三步：利用点斜式 求出切线方程
注意：若 则切线方程为 ，若 不存在时，切线方程为
秒杀方法：①经过圆 上一点 的切线方程为
②经过圆 上一点 的切线方程为
③经过圆 上一点 的切线方程为
第二类：求过圆外一点 的圆的切线方程的方法
方法一：几何法
第一步：设切线方程为 ，即 ，
第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得 ，切线方程即可求出
方法二:代数法
第一步：设切线方程为 ，即 ，
第二步：代入圆的方程，得到一个关于 的一元二次方程，由 可求得 ，切线方程
即可求出
注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的 只有一个时，则另一条切线
的斜率一定不存在，可得数形结合求出.
第三类：求斜率为 且与圆相切的切线方程的方法
方法一：几何法
第一步：设切线方程为 ，即
第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得 ，切线方程即可求出.
方法二:代数法
第一步：设切线方程为 ，
第二步：代入圆的方程，得到一个关于 的一元二次方程，由 可求得 ，切线方程
即可求出
方法三：秒杀方法
试卷第10页，共3页已知圆 的切线的斜率为 ，则圆的切线方程为
已知圆 的切线的斜率为 ，则圆的切线方程为
35．已知点 在抛物线M:y❑ 2=8x上，过点 作圆C:(x−4)❑ 2+ y❑ 2=1的切线，若切
线长为 ，则点 到 的准线的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．
36．在平面直角坐标系 中，圆 ，若曲线 上存在四个点
，过动点 作圆 的两条切线， 为切点，满足 ，
则k的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
37．若双曲线 的渐近线与圆 相切，且圆 的
圆心是双曲线 的一个焦点，则双曲线 的实轴长为（ ）
A． B． C．2 D．
38．过点 作圆 的切线 ， 为切点， ，则 的最大值是
（ ）
A． B． C． D．
39．在平面直角坐标系 中，已知圆 ， 为直线 上的一个
动点，过点 作圆 的切线 ，切点为点 ，当 最小时，则 的值为（ ）A．4 B． C．2 D．3
40．过点 向圆 作两条切线，切点分别为 ，若
，则（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
41．已知点P为抛物线 上一点，过点P作圆C： 的两条切线，切点
分别为M，N，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
42．已知圆 与抛物线 相交于两点 ，分别以 为
切点作 的切线 . 若 都经过 的焦点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点06：圆与圆的位置关系
|O O |=d
设两圆圆心分别为 ，半径分别为 ， 1 2
d>r +r ⇒
① 1 2 外离⇒4条公切线
O1 O2
d=r +r ⇒
② 1 2 外切⇒3条公切线
O1 O2
|r −r |
