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第 9 讲 牛顿运动定律的综合应用
——划重点之精细讲义系列
考点一 超重和失重问题
1．超重和失重
(1)视重
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视
重．
(2)超重、失重和完全失重的比较
超重 失重 完全失重
物体对支持物的压力 物体对支持物的压力
物体对支持物的压力
(或对悬挂物的拉力)大 (或对悬挂物的拉力)小
概念 (或对悬挂物的拉力)等
于物体所受重力的现 于物体所受重力的现
于零的现象
象 象
物体的加速度方向竖 物体的加速度方向竖 物体的加速度方向竖
产生条件
直向上 直向下 直向下，大小a＝g
以a＝g加速下降或减
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升
速上升
F－mg＝ma mg－F＝ma mg－F＝ma
原理方程
F＝m(g＋a) F＝m(g－a) F＝0
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
2．在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
3．尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体
就会处于超重或失重状态．
4．尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速
度，整体也会出现超重或失重状态．
【典例1】关于超重和失重现象，下列描述中正确的是( )
A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态
C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态
D．“神舟”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的宇航员处于完全失重状态
【典例2】(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图
线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
【典例3】如图所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将
实验者加速向上“托起”．此过程中( )
A．地球对人的吸引力和人对地球的吸引力大小相等
B．人受到的重力和人受到气流的力是一对作用力与反作用力
C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小
D．人被向上“托起”时处于失重状态
【典例4】如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，
不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力
考点二 连接体问题
1．处理连接体问题常用的方法为整体法和隔离法．
2.整体法和隔离法
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个
整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)外力和内力
如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受
到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考
虑内力；如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力．
3．涉及隔离法与整体法的具体问题类型
(1)涉及滑轮的问题
若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法．例如，如图所示，绳跨过定滑轮连接
的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔离法．
(2)水平面上的连接体问题
①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解
题时，一般采用先整体、后隔离的方法．
②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者
正交分解加速度．
(3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题
当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用
隔离法分析．
4．解题思路
(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法．
①处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法
求加速度，再用隔离法求物体间的作用力；
②对于加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法进行分析．
(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度．
(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量．
【典例1】如图所示，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细
绳拉直，在竖直向上拉力F＝6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动．已知动滑轮质
量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向
上运动过程中，物块A和B的加速度分别为( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．a ＝g，a ＝5g B．a ＝a ＝g
A B A B
C．a ＝g，a ＝3g D．a ＝0，a ＝2g
A B A B
【典例2】(多选)如图所示，质量分别为m 、m 的A、B两物块用轻线连接放在倾
A B
角为θ的光滑斜面上，用始终平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上
升，为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )
A．增大A物的质量 B．增大B物的质量
C．增大倾角θ D．增大拉力F
【典例3】如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面
上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与
光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角，则下列说法正确
的是( )
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝gtan α
D．推力F＝Mgtan α
【典例4】如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使
A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L ；若将A、B置于粗糙
1
水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度
为L.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是( )
2
A．L＝L
2 1
B．L＜L
2 1
C．L＞L
2 1
D．由于A、B质量关系未知，故无法确定L、L 的大小关系
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点三 动力学中的图象问题
1．常见的图象有
v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．
2．图象间的联系
加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．
3．图象的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情
况．
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受
力情况．
(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．
4．解答图象问题的策略
(1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图
象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【典例1】从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球到达最高点的时刻为
t，下落到抛出点的时刻为t.若空气阻力的大小恒定，则在下图中能正确表示被抛出物
1 2
体的速率v随时间t的变化关系的图线是( )
【典例2】(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图
线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v、v、t 均为已知量，则可求出( )
0 1 1
A．斜面的倾角
B．物块的质量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【典例3】甲、乙两球质量分别为m、m，从同一地点(足够高)同时由静止释放．
1 2
两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝
kv(k为正的常量)．两球的v－t图象如图所示．落地前，经时间t 两球的速度都已达到
0
各自的稳定值v、v.则下列判断正确的是( )
1 2
A．释放瞬间甲球加速度较大
B.＝
C．甲球质量大于乙球质量
D．t 时间内两球下落的高度相等
0
【典例4】广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600 m，游客乘坐观光电梯大约一分钟
就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在 t＝0时由静止
开始上升，a－t图象如图所示．则下列相关说法正确的是( )
A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态
B．5～55 s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零
考点四 动力学中的临界、极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存
在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的
过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过
程存在着极值，这个极值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】度．
2．解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法、假设分析法和数学极值法．
考向1：极限分析法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解
决问题的目的．
【典例1】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量
为m 和m 的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳
1 2
之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为F 和
T1
F ，已知下列四个关于F 的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，
T2 T1
通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A．F ＝
T1
B．F ＝
T1
C．F ＝
T1
D．F ＝
T1
考向2：假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
【典例2】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量
分别为m ＝6 kg、m ＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后
A B
逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( )
A．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
考向3：数学极值法
将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例3】如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成
30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5 N，玩具的质量m＝1 kg，经过时
间t＝2.0 s．玩具移动了距离x＝2 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停
下．(取g＝10 m/s2)，求：
(1)玩具与地面间的动摩擦因数；
(2)松开手后玩具还能运动多远？
(3)幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？
1．下列哪个说法是正确的( )
A．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
2．人站在电梯中随电梯一起运动．下列过程中人处于超重状态的是( )
A．电梯加速上升 B．电梯加速下降
C．电梯匀速上升 D．电梯匀速下降
3．图甲为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为 θ的光滑斜面
滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加
速直线运动．分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度
与各自最大值的比值y随θ变化的图象分别对应图乙中的( )
A．①、②和③ B．③、②和①
C．②、③和① D．③、①和②
4．(多选)在下列运动过程中，人处于失重状态的是( )
A．小朋友沿滑梯加速滑下
B．乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．宇航员随飞船绕地球做圆周运动
D．跳水运动员离开跳板后向上运动
5．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻
质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m的
小球上施加一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为( )
A. B.
C．L＋ D．L＋
6．如图甲所示，为一倾角θ＝37°足够长的斜面，将一质量为m＝1 kg的物体无初
速度在斜面上释放，同时施加一沿斜面向上的拉力，拉力随时间变化关系图象如图乙
所示，与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)2 s末物体的速度；
(2)前16 s内物体发生的位移．
7．(多选)将一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中
所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v－t图象如图所示，g取10 m/s2.
下列说法中正确的是( )
A．小球所受重力和阻力大小之比为5∶1
B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3
C．小球落回到抛出点时的速度大小为8 m/s
D．小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态
8．如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质
量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力F 之间的函数关系如图乙所
T
示．则下列判断正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．图线与纵轴的交点的绝对值为g
B．图线的斜率在数值上等于物体的质量m
C．图线与横轴的交点N的值F ＝mg
TN
D．图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数
9．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量
为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．观察小球从
开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时
间t变化的图象中符合实际情况的是( )
10．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分
别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为 F.若木块不滑动，力F的最大值
f
是( )
A.
B.
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
11．(多选)质量为0.3 kg的物体在水平面上做直线运动，图中的两条直线分别表示
物体受水平拉力和不受水平拉力的图线，则下列说法正确的( )
A．水平拉力可能是0.3 N
B．水平拉力一定是0.1 N
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．物体所受摩擦力可能是0.2 N
D．物体所受摩擦力一定是0.2 N
12．（多选）如图，倾斜的光滑杆与水平方向的夹角为37°，一质量为m=1kg的小
环套在杆上位于底端，现施加一个竖直向上的拉力F作用在小环上，作用时间t=1s后
1
撤掉该力，小环再经时间t=1s恰好返回杆的底端（最初出发处）。（g=10m/s2），下
2
列说法正确的是（ ）
A．恒力F的大小为12N
B．滑块返回斜面底端时的速度为6m/s
C．滑块撤掉F前后的加速度分别2m/s2和6m/s2
D．撤掉F之前，小环处于超重状态；撤掉F之后到返回出发点之前，小环处于失重状
态
13．（多选）如图，物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点，A与侧壁间夹有薄
木板B，绳与侧壁夹角为θ，已知A、B质量分别为M、m，A、B间摩擦忽略不计。当
电梯静止时，B恰好不滑落，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．电梯竖直加速上升时，木板B会滑落
B．电梯以加速度a（a
