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知识点 58：应用三大观点解决爆炸问题
【知识思维方法技巧】
（1）解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）爆炸模型的特点：
①爆炸现象满足动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力
远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
②爆炸现象满足动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，
所以爆炸前后系统的总动能增加．
③爆炸现象满足位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一
般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．
考点一：爆炸模型与直线曲线运动模型组合的问题
题型一：爆炸模型与直线运动组合的问题
【典例1提高题】如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地
面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v 一起
0
从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发
现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进。已知O、P两点间的距离为s，设
炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：
（1）木块与水平地面间的动摩擦因数μ；
（2）炸药爆炸时释放的化学能E 。
0
【典例1提高题】【答案】(1) (2)mv2
0
【解析】(1)从O滑到P，对A、B由动能定理得－μ·2mgs＝×2m－×2mv 2，
0
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学科网（北京）股份有限公司解得μ＝。(2)在P点爆炸时，A、B组成的系统动量守恒，有2m·＝mv，
根据能量守恒定律有E ＋×2m＝mv2，解得E ＝mv 2。
0 0 0
【典例1提高题对应练习】如图所示，固定在水平面上倾角为θ＝的轨道底端有与之垂直
的挡板，材质和粗糙程度都相同的小物块A、B质量分别为m和2m，它们之间夹有少量炸
药并一起以v＝2 m/s的速度沿轨道匀速下滑，当A、B与挡板距离为L＝0.4 m时炸药爆炸，
0
炸药爆炸后A的速度恰好变为零，随后物块B与挡板发生弹性碰撞，碰后物块B沿轨道上
滑与A碰撞并连成一体．取g＝10 m/s2，求：
（1）物块B与挡板刚碰撞后B、A的速度大小；
（2）物块B与A刚碰撞后的共同速度大小v.
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)3 m/s 0 (2) m/s
【解析】(1)设沿轨道向下为正方向，炸药爆炸过程中对物块A、B由动量守恒定律有：
(m＋2m)v＝2mv ，解得：v＝3 m/s，物块B下滑过程中做匀速运动，与挡板碰撞无能量损
0 1 1
失，故碰后物块B的速度大小为v ＝3 m/s，物块A在炸药爆炸后至与物块B碰前一直处于
B
静止，故v ＝0
A
(2)设物块B与A碰前速度为v ，对物块B与挡板碰撞后至与 A碰前由动能定理得：－
2
4mgsin θL＝×2mv－×2mv，对物块B、A碰撞过程由动量守恒定律得：2mv ＝(2m＋m)v，
2
可得：v＝ m/s.
题型二：爆炸模型与曲线运动组合的问题
【典例2提高题】以与水平方向成60°角斜向上的初速度v射出的炮弹，到达最高点时因
0
爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v的速度
0
飞行．求：
(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
【典例2提高题】【答案】(1)2.5v 方向与爆炸前炮弹运动的方向相反 (2)mv
0
【解析】(1)斜抛的炮弹在水平方向上做匀速直线运动，则炮弹在最高点爆炸前的速度为
v＝vcos 60°＝，设炮弹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 3mv＝
1 0 1
2mv′＋mv，又v′＝2v，解得v＝－2.5v，负号表示速度方向与规定的正方向相反．
1 2 1 0 2 0
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，所以转化为动能的化学能为 E＝
ΔE ＝－(3m)v＝mv.
k
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学科网（北京）股份有限公司考点二：爆炸模型与其他模型组合运动的问题
题型一：爆炸模型与板块模型组合运动的问题
【典例1提高题】如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质
量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计
的点)。木板左端有一质量为m(可视为质点)的滑块。滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整
个系统处于静止状态。给滑块一个水平向右的初速度v，滑块相对木板向右运动，刚好能
0
与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方
向上运动，且完好无损)，滑块向左运动，最终回到木板的左端，恰与木板相对静止。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度。
【典例1提高题】【答案】(1) (2)滑块速度为0，木板速度为v，方向水平向右
0
【解析】(1)滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时滑块和木板的速度相同，
设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v ，以水平向右为正方向；滑块和木板组成的系统，
1
滑块在木板上滑动的过程中，所受合外力为零，则该系统动量守恒，故有mv ＝2mv
0 1
解得v ＝v ，方向水平向右，滑块在木板上滑动的过程中，由功能关系可知 μmgL＝·mv－
1 0
·2mv，联立解得μ＝。
(2)设爆炸后滑块和木板的速度分别为v′和v′，最终滑块相对木板静止于木板的左端时速
1 2
度为v ，系统在爆炸前后动量守恒，则有2mv ＝mv ′＋mv ′，2mv ＝2mv ，系统爆炸后，
2 1 1 2 1 2
对滑块在木板上运动的过程应用功能关系，则有μmgL＝mv ′2＋mv ′2－·2mv，联立以上各
1 2
式解得v′＝0；v′＝v，方向水平向右。
1 2 0
题型二：爆炸模型与其他模型组合运动的问题
【典例 2 提高题】如图所示，光滑水平面上静止着两个滑块 、 ， 、
，两滑块间夹有少量炸药，点燃炸药后其化学能全部转化为滑块 、 的动能，
滑块 向左恰好通过半圆轨道的最高点，滑块 向右冲上倾角为 的斜面，到达高度
后返回水平面，已知半圆轨道半径 ，滑块B与斜面的动摩擦因数
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学科网（北京）股份有限公司，水平面与斜面平滑连接，滑块B经此处机械能无损失，重力加速度 ，
( ， ).求：
(1)滑块B第一次返回水平面的速度大小；
(2)炸药点燃后释放的化学能；
(3)滑块A第一次通过半圆轨道克服阻力做功大小．
【典例2提高题】【答案】(1)2m/s (2)30J (3)11J
【解析】(1)设滑块B滑上斜面的初速度大小为v，返回水平面的速度大小为 ，在斜面上
0
运动的最大距离为L，则：
滑块B从斜面最高点返回水平面，由动能定理得：
，联立解得：
(2)滑块B从水平面滑到斜面最高点，由动能定理得：
，由动量守恒定律得： ，
由能量守恒定律得： ，联立解得：
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学科网（北京）股份有限公司(3)滑块A恰好到达半圆轨道的最高点，有： ，由动能定理得：
，联立解得：
【典例2提高题对应练习】如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ＝37°的足够长的斜
面PM连接，右端与半径为R的光滑圆弧轨道QN连接．质量分别为m ＝2 kg和m ＝3 kg
1 2
的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上(滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽
略不计)．炸药引爆后释放的化学能E＝30 J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆
弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8.求：
（1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能E 、E 各为多大；
A B
（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大；
（3）A沿斜面上滑的最大距离x.
【典例2提高题对应练习】【答案】(1)18 J 12 J (2)0.4 m (3)0.9 m
【解析】(1)设炸药引爆后A、B的速度大小各为v、v，取向左为正方向，由动量守恒定律
1 2
得mv－mv＝0，由能量守恒定律得：E＝mv2＋mv2；可得E ＝mv2，E ＝mv2；
1 1 2 2 1 1 2 2 A 1 1 B 2 2
联立解得E ＝18 J，E ＝12 J。
A B
(2)B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得E ＝mgR可得R＝0.4 m
B 2
(3)A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得：－mgxsin 37°－μm gxcos 37°＝0－E
1 1 A
解得x＝0.9 m.
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