文档内容
知识点28：开普勒行星运动定律及其应用
考点一：开普勒行星运动定律的理解
题型一：开普勒行星运动定律的理解
【知识思维方法技巧】
对开普勒行星运动定律的理解：
①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。
②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等。
③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等，＝k，k是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k值
不同，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。
【典例1拔尖题】如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据
开普勒行星运动定律可知（ ）
A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
C. 火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【典例1拔尖题】【答案】D
【解析】试题分析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时
间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化．故 A错误；根据开
普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以
地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故 B错误；根据开普勒第二定律：对每一个行
星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．故C错误；根据开普勒第三定律：
1
学科网（北京）股份有限公司所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴
比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；故选D．
考点二：开普勒行星运动定律的应用
【知识思维方法技巧】
（1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。
（2）由开普勒第二定律可得v·Δt·r ＝v·Δt·r ，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与
1 1 2 2
到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
（3）开普勒第三定律＝k，对椭圆轨道，a为半长轴；对圆轨道，a为轨道半径。只能用在
同一中心天体的星体之间。
（4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运
动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天
体)越近的位置，速度越大。
题型一：开普勒第二定律的应用
【典例1拔尖题】（多选）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的
椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986
年，预测下次飞近地球将在2061年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r，在远日
1
点与太阳中心的距离为r。地球公转半径为R。则（ ）
2
A．r≈18R
1
B．r+r≈36R
1 2
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为
【典例1拔尖题】【答案】BC
【解析】地球公转周期T=1年，哈雷彗星的周期为T′=(2061−1986)年=75年，根据开普勒
2
学科网（北京）股份有限公司第三定律有 ，解得 ， ， ， ，故A
错误B正确；对近日点，根据牛顿第二定律有 ；对远日点，根据牛顿第二定律
有 ，联立解得 ，故C正确；
根据开普勒第二定律，取时间微元 ，结合扇形面积公式 可知
；解得 ，故D错误。故选BC。
题型二：开普勒第三定律的应用
【典例2拔尖题】国产科幻巨作《流浪地球》上映，开创了中国科幻电影的新纪元，打破
了中国人不会拍摄科幻电影的魔咒，也引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其
中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开
太阳系。假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍
为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变
为( )
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
【典例2拔尖题】【答案】A
【解析】由开普勒第三定律＝，解得T＝8年，选项A正确。
1
【典例2拔尖题对应练习】地球、火星运行到太阳的两侧且三者近乎处于一条直线，这种
现象称作“日凌”.2021年9月下旬至10月中旬，火星探测器“天问一号”处在“日凌”
阶段，“天问一号”与地球的通信受到太阳电磁辐射干扰，出现不稳定甚至中断.10月中旬
“日凌”结束时，火星的位置可能是( )
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
【典例2拔尖题对应练习】【答案】A
【解析】根据开普勒第三定律 ＝k，火星的运动半径大于地球，则周期更大，角速度更
小，火星和地球均逆时针运动，相同时间内地球运动到十月中旬位置时，火星运动轨迹对
应的弧度小于地球运动轨迹对应的弧度，只可能在A位置，故选A.
题型三：开普勒行星运动定律的综合应用
【典例3拔尖题】(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨
3
学科网（北京）股份有限公司道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来
哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道如图所
示，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑哈雷彗星和太阳之
间的相互作用，则( )
A．哈雷彗星的运行周期约为76年
B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年
C．哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小
D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小
【典例3拔尖题】【答案】AC
【解析】设彗星的周期为T ，地球的公转周期为T ，这颗彗星轨道的半长轴a 约等于地球
1 2 1
公转半径R的18倍，由开普勒第三定律＝k得＝＝≈76，即T ＝76年，A正确；从P到Q
1
过程中，彗星需要克服引力做功，动能减小，即速率越来越小，所以从 P到M过程中所需
时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，
机械能不变，D错误．
【典例3拔尖题对应练习】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q
为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T ，若只考虑海王星和太阳之间
0
的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【典例3拔尖题对应练习】【答案】CD
【解析】由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T，根据开普勒第二定律可
0
知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T，
0
选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根
据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有
引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．
4
学科网（北京）股份有限公司
