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第 10 讲 “板—块”＋“传送带”问题
——划重点之精细讲义系列
考点一 “板—块”模型
1．模型特点
上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动．
2．两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若
滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运
动时，位移之和等于板长．
3．解题方法
整体法、隔离法．
4．解题思路
（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体
的受力情况、运动情况。
（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物
体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的
连接处加速度可能突变）。
（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关
系或速度关系，建立方程。这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对
地的位移。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程
的初速度。
状态 板、块速度不相等 板、块速度相等瞬间 板、块共速运动
方法 隔离法 假设法 整体法
假设两物体间无相对滑动，先用整体法算 将滑块和木板看
对滑块和木板进行隔
出一起运动的加速度，再用隔离法算出其 成一个整体，对
离分析，弄清每个物
步骤 中一个物体“所需要”的摩擦力F；比较 整体进行受力分
体的受力情况与运动 f
F 与最大静摩擦力F 的关系，若F>F ， 析和运动过程分
过程 f fm f fm
则发生相对滑动 析
临界 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能
从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界
条件 条件
原理 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
【典例1】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】度v 从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为
0
v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下．若小物块A可视
为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10 m/s2.求：
1
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ；
2
(2)小物块A的初速度v；
0
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v 应为
0m
多少？
【典例2】质量为m＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的
0
动摩擦因数为μ ＝0.15.将质量m＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v ＝4 m/s的速度
1 0
从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为 μ ＝
2
0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．则下列判断中正确的是( )
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
【典例3】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方
有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木
板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后
木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后 1 s时
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】间内小物块的v－t图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大
小g取10 m/s2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ 及小物块与木板间的动摩擦因数μ；
1 2
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
考点二 水平传送带问题
（1）滑块在水平传送带上运动常见的三个情景
项目 图示 滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速
情景一
(2)可能先加速后匀速
(1)v>v时，可能一直减速，
0
也可能先减速再匀速
情景二
(2)vv返回时速度为v，当
0
vv ，则物
物 传 物 传
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够
长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s －s |；
传 物
②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物
（3）求解水平传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位
移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时
刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【典例1】(多选)如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，小物体P、Q由通过
1
定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v ，P与定滑轮间
2
的绳水平，t＝t 时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小
0
物体P速度随时间变化的图象可能是( )
【典例2】如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 运行．初速度大小为
1
v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传
2
送带开始计时，小物块在传送带上运动的 v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已
知v>v，则( )
2 1
A．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
2
C．0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
2
D．0～t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3
【典例3】(多选)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】物体距传送带左端的距离为L.当传送带分别以v 、v 的速度逆时针转动(v ＜v)，稳定
1 2 1 2
时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F ，F ；若剪断细绳时，物体到达左
1 2
端的时间分别为t、t，则下列说法正确的是( )
1 2
A．F＜F B．F＝F
1 2 1 2
C．t 一定大于t D．t 可能等于t
1 2 1 2
考点三 倾斜传送带问题
（1）滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景
项目 图示 滑块可能的运动情况
①可能一直加速
情景一
②可能先加速后匀速
①可能一直加速
情景二 ②可能先加速后匀速
③可能先以a 加速后以a 加速
1 2
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景三
③可能一直匀速
④可能先以a 加速后以a 加速
1 2
①可能一直加速
情景四 ②可能一直匀速
③可能先减速后反向加速
（2）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或
者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和
方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。
（3）求解倾斜传送带问题的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从
而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等
时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
【典例1】如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为 v＝10
m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传
送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
【典例2】如图所示，A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平
面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之
间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用
的时间是t，则( )
A．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t
B．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
C．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t
D．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t
【典例3】如图所示为上、下两端相距 L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的
速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑
下，经过t＝2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能
最快地到达下端？
1．(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体
源源不断地从出口处以水平速度v 滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装
0
箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为 v，最后物体落在P
处的箱包中．下列说法正确的是( )
A．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点
B．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点
0
C．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点
D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点
2．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上
面放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与
地面之间的动摩擦因数都为μ.若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出
来，已知重力加速度为g，则拉力F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大
小等于滑动摩擦力)( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．F＞μ(2m＋M)g B．F＞μ(m＋2M)g
C．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg
3．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的 AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小
物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过
AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因
数μ、μ 之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看做匀变速直线运动)( )
1 2
A．1∶1 B．1∶4
C．4∶1 D．8∶1
4．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m ＝1 kg和m ＝2
A B
kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F作用在A
物块上，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)．则( )
A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动
B．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 N
D．若F＝8 N，则B物块的加速度为1 m/s2
5．(多选)如图所示，用皮带输送机将质量为M的物块向上传送，两者间保持相对
静止，则下列关于物块所受摩擦力F 的说法正确的是( )
f
A．皮带传送的速度越大，F 越大
f
B．皮带加速运动的加速度越大，F 越大
f
C．皮带速度恒定，物块质量越大，F 越大
f
D．F 的方向一定与皮带速度方向相同
f
6．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从
物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的
位移x随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s内为二次函数，3 s～4.5 s内为一次函
数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v 保持不变，g取10 m/s2.
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)求传送带速度v 的大小；
1
(2)求零时刻物块速度v 的大小；
0
(3)在图丙中画出物块对应的v－t图象．
7．如图甲所示，足够长的水平传送带以 v ＝2 m/s的速度匀速运行．t＝0时，在
0
最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩
擦因数为μ＝0.2, g＝10 m/s2.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是(
)
8．(多选)如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为 M 和M
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，各物
均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 、F ，当物块和木板分离时，两木板的速
1 2
度分别为v 和v，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( )
1 2
A．若F＝F，M＞M，则v＞v
1 2 1 2 1 2
B．若F＝F，M＜M，则v＞v
1 2 1 2 1 2
C．若F＞F，M＝M，则v＞v
1 2 1 2 1 2
D．若F＜F，M＝M，则v＞v
1 2 1 2 1 2
9．(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的
夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工
人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从 A到B的运动，以下说法正确的
是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速
度v做匀速运动
C．若μgsin θ
10．(多选)如图所示，传送带与水平地面的夹角 ，从A到 的长度为
，传送带以 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一
个质量为 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为 。煤块在传送
带上经过会留下黑色痕迹。已知 ， 取 ，则（ ）
A．煤块一直加速运动
B．煤块从A到 的时间为
C．煤块从A到 的过程中在传送带上留下痕迹的长度是
D．煤块从A到 的过程中在传送带上留下痕迹的长度是
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角 ，以恒定速率
顺时针转动。一煤块以初速度 从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦
因数 ，取 。下列说法正确的是（ ）
A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同
B．煤块向上滑行的最大位移为8m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5s
D．煤块在传送带上留下的痕迹长为
12．如图所示，一质量为m ＝2 kg，长为L＝6 m的薄木板B放在水平面上，质量
B
为m ＝2 kg的物体A(可视为质点)在一电动机拉动下从木板左端以v ＝5 m/s的速度向
A 0
右匀速运动．在物体带动下，木板以a＝2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，
此时牵引物体的轻绳的拉力F＝8 N．已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度
g取10 m/s2，求：
(1)经多长时间物体A滑离木板？
(2)木板与水平面间的动摩擦因数为多少？
(3)物体A滑离木板后立即取走物体A，木板能继续滑行的距离为多少？
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】13．如图甲所示，光滑水平面上放置斜面体ABC，AB与BC圆滑连接，AB表面粗
糙且水平(长度足够长)，倾斜部分BC表面光滑，与水平面的夹角θ＝37°.在斜面体右侧
与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受压时，其示数为正值；力传感
器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从斜面体的 C点由静止开始下滑，
运动过程中，力传感器记录到力F和时间t的关系如图乙所示．(sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g取10 m/s2)，求：
(1)斜面BC的长度；
(2)滑块的质量；
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功．
14．某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地
面夹角 ，顺时针转动的速率为 。将质量为 的物体无初速地放
在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为 的木板左端。
已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 的距离为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 （已知
）。求：
（1）物体刚开始下滑时的加速度大小和物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
（3）若木板与地面的动摩擦因数为 ，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度
与 的关系式。
15．如图，光滑水平桌面右端固定有一个定滑轮和挡板P，长木板c质量为
，物块a静止放在长木板c左端，并通过与桌面平行的轻绳与重物b相连。重
物b由静止释放后 时，长木板c与挡板P发生碰撞（碰撞时间极短），同时轻绳
立即断裂，碰后长木板c以碰前速率的0.8倍反弹，已知物块a和重物b的质量均为
，物块a与长木板c间的动摩擦因数为 ，光滑水平桌面足够长，
重物b离地面的高度足够高， 。求：
（1）重物b刚开始下落时轻绳的拉力及长木板c与挡板P碰前的速率为多少？
（2）长木板c至少需要多长，物块a才不会从c上滑出？
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】16．如图所示，倾角为 的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长度
为 、质量 的木板，M与斜面间的动摩擦因数 ，木板在沿斜面向
下的恒力 的作用下从静止开始下滑，经时间 ，将一质量也为 的可视
为质点的物块m无初速地轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数 ，
当物块与木板速度相同时撤去恒力F，最终物块会与木板分离。（
，g取 ，不计空气阻力）试求：
（1） 时木板速度的大小；
（2）物块与木板共速时的速度大小；
（3）物块滑离木板时的速度大小。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】17．如图所示，一足够长的水平传送带以速度 匀速运动，质量为
的小物块P和质量为 的小物块Q由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不
可伸长。某时刻给P、Q同时提供大小相等的初速度 ，使Q竖直向上运动、P
从传送带左端冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平。已知物块P与传送带间的动摩擦
因数 ，重力加速度为 ，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物
块Q都没有上升到定滑轮处。求：
（1）物块P在传送带上运动过程中受到的摩擦力大小和方向：
（2）物块P在传送带上向右运动的最大距离x。
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