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知识点 53：应用三大观点解决滑块与曲面体碰撞问题
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v ，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
共
向动量守恒，mv ＝(M＋m)v ；系统机械能守恒，mv 2＝(M＋m)v 2＋mgh，其中h为滑
0 共 0 共
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv ＝mv ＋Mv ；系统机械能守恒，
0 1 2
mv 2＝mv 2＋Mv2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v＝v，v＝v。
0 1 2 1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面模型
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上放有一质量M＝3 kg带四分之一光滑圆弧
形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v＝5 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地
0
面的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小球从槽口上升到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；
(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L.
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，光滑曲面与长度L＝1 m的水平传送带BC平滑连接，
传送带以v＝1 m/s的速度顺时针运行。质量m ＝1 kg的物块甲(可视为质点)从曲面上高h
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＝1 m的A点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。传送带右侧光滑水
平地面上有一个光滑的四分之一圆轨道状物体乙，轨道末端与地面相切，质量 m ＝3 kg，
2
重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)甲第一次运动到C点的速度大小；
(2)甲第二次运动到C点的速度大小；
(3)甲第二次到C点后经多长时间再次到达C点。
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学科网（北京）股份有限公司考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
【知识思维方法技巧】
（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
（3）从滑块以v 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
0
v＝v，v＝v.
1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1拔尖题】如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在
其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，
B、C静止在水平面上，现有很小的滑块A(可视为质点)以初速度v从右端滑上B，并以的
0
速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R；
(3)滑块A滑离圆弧槽C时C的速度。
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2拔尖题】如图所示，质量为m ＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的 AB
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部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右
端固定一个轻质弹簧．滑道CD部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m ＝3 kg的物体2(可
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视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m ＝1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放．
1
两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起(g＝10 m/s2)．
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离．
（2）若CD＝0.2 m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数为μ＝0.15，求在整个运动过
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学科网（北京）股份有限公司程中，弹簧具有的最大弹性势能．
（3）在(2)的条件下，物体1、2最终停在何处？
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