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知识点 52：应用三大观点解决滑块与长木板碰撞问题
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx或Q＝E －E ，研究对象
初 末
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1基础题】如图所示，光滑水平面上有质量为M且足够长的木板，木板上放一质量
为m、可视为质点的小木块．现两次分别使木块获得向右的水平初速度v 和2v，两次运动
0 0
均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为( )
A. 1∶4 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶12
【典例1基础题】【答案】A
【解析】木块从开始到相对木板静止的过程中，木块和木板组成的系统水平方向上动量守
恒，取向右为正方向，当木块的初速度为v 时，则有mv ＝(M＋m)v，解得v＝ ；根据
0 0
能量守恒定律有μmgs＝ mv 2－ (M＋m)v2，解得划痕长度s＝ .同理，当木块的初
0
速度为2v 时，则划痕长度s′＝ .可知两次划痕长度之比为s∶s′＝1∶4，故A正确，
0
B、C、D错误．
【典例1基础题对应练习】如图所示，质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)，以v＝5 m/s的
0
水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量 M＝3 kg，长L＝4.8 m。
滑块在平板小车上滑移1.5 s后相对小车静止。求：
(1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ；
(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少(g取10 m/s2)。
1
学科网（北京）股份有限公司【典例1基础题对应练习】【答案】(1)0.2 (2)4 m/s
【解析】(1)滑块滑上平板小车到与平板小车相对静止，设共同速度为 v ，根据动量守恒定
1
律有mv ＝(m＋M)v，对滑块，由动量定理得－μmgt＝mv －mv ，解得μ＝0.2。
0 1 1 0
(2)设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度为v ，由动量守恒定律，有mv
2 0
＝(m＋M)v，由功能关系有μmgL＝mv－(m＋M)v，解得v＝4 m/s。
2 0
题型二：块与板运动方向相反模型
【典例2基础题】质量为M＝1.0 kg的长木板A在光滑水平面上以v＝0.5 m/s的速度向左
1
运动，某时刻质量为m＝0.5 kg的小木块B以v＝4 m/s的速度从左端向右滑上长木板，经
2
过时间t＝0.6 s小木块B相对A静止，求：
(1)两者相对静止时的运动速度v；
(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A的动量变化量的大小；
(3)小木块与长木板间的动摩擦因数μ.
【典例2基础题】【答案】(1)1 m/s，方向水平向右 (2)1.5 kg·m/s (3)0.5
【解析】设水平向右为正方向
(1)从开始到相对静止，水平方向动量守恒－Mv ＋mv ＝(M＋m)v，解得v＝1 m/s，方向水
1 2
平向右．
(2)长木板的动量变化量大小Δp＝Mv－(－Mv)＝1.5 kg·m/s
1
(3)对小木块B，根据动量定理得－μmgt＝mv－mv ，解得μ＝0.5.
2
题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3基础题】如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质量为
m的物块b放在c的正中央，质量为m的物块a以大小为 的初速度从c的左端滑上c，a
与b发生弹性正碰，最终b刚好滑到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、b与c
间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A．a滑上c后，b有可能相对c滑动 B．a、b、c相对静止时，a、b间距离等于
C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程因摩擦产生的内能为
【典例3基础题】【答案】BC
【解析】物块a滑上长木板c后，假设物块b与长木板c一起滑动，设物块a与长木板c间
的动摩擦因数为 ，则有 解得 则有物块b与长木板c静摩擦力为
所以假设成立，物块b与长木板c一起滑动，即a滑上c后，
b不会相对c滑动，故A错误；物块a与物块b发生弹性正碰前，物块b与长木板c一起做
匀加速直线运动，物块a与物块b发生弹性正碰，由于物块a与物块b质量相等，所以物
块a与物块b正碰后交换速度；物块a与物块b发生弹性正碰后，物块a与长木板c一起做
匀加速直线运动，直到最终b刚好滑到c的右端与c相对静止，所以a、b、c相对静止时，
a、b间距离等于 ，故B正确；物块a、物块b与长木板c相对静止时，设共同速度为
，视物块a、物块b与长木板c为整体，系统动量守恒，则有 根据
能量守恒可得 ，解得整个过程因摩擦产生的内能为
解得物块与木板间的动摩擦因数为 故C正确，D错误；
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
3
学科网（北京）股份有限公司【典例4基础题】如图所示，两块厚度相同的长方体木块A、B，紧靠着放在光滑的水平桌
面上，其质量分别为2 kg和1 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙且均匀，另有质量为
0.5 kg的铅块C(大小可以忽略)以8 m/s的初速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，
铅块C最后停在木块B上．
(1)当铅块C在A上滑动时，求铅块C与木块A的加速度大小之比；
(2)若C刚滑上B时速度大小为5 m/s，求此时铅块C的位移大小与A的长度之比；
(3)按(2)中条件，求铅块C停在木块B上时，B的速度大小．
【典例4基础题】【答案】(1)6∶1 (2)26∶25 (3)2 m/s
【解析】(1)设C与A、B之间的动摩擦因数为μ，当铅块C在A上滑动时，铅块C的加速
度大小a ＝ ＝μg，木块A的加速度大小a ＝ ＝ μg，铅块C与木块A的加速度
C A
大小之比为6∶1；
(2)C滑上B时，对A、B、C系统由动量守恒定律有m v＝m v＋(m ＋m )v ，解得v ＝
C 0 C 1 A B A A
0.5 m/s，C刚滑上B时铅块C的位移大小x ＝ ＝ ＝ (m)，此时A、
C
B的位移x ＝ ＝ (m)，则木块A的长度L＝x －x ＝ (m)，则铅块C的位移大小与
A C A
A的长度之比 ＝ ；
(3)铅块C停在木块B上时由动量守恒定律有m v＝m v ＋(m ＋m )v ，解得v ＝2 m/s.
C 0 A A C B B B
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
【典例1基础题】如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光
滑，左端固定一轻质弹簧。质量为 2m的木块A以速度v从板的右端水平向左滑上木板
0
B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( )
4
学科网（北京）股份有限公司A．弹簧压缩量最大时，木板B运动速率最大
B．木板B的加速度一直增大
C．弹簧给木块A的冲量大小为
D．弹簧的最大弹性势能为
【典例1基础题】【答案】D
【解析】木块与木板发生弹性碰撞，动量守恒；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩
量最大，此后弹簧要恢复原状，木板进一步加速，故A错误；木块与木板发生弹性碰撞，
弹簧压缩量先增加后减小，故木板B的加速度先增加后减小，故B错误；木块与木板发生
弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒，根据动量守恒定律，有2mv ＝2mv ＋mv ①，根
0 1 2
据机械能守恒定律，有×2mv 2＝×2mv 2＋mv 2 ②，由①②两式解得v ＝v ，v ＝v ，对木
0 1 2 1 0 2 0
块A，根据动量定理，有I＝2mv －2mv ＝－mv (负号表示方向向右)，故C错误；当木块
1 0 0
与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，根据动量守恒定律，有2mv ＝(m＋2m)v ③，
0
根据机械能守恒定律，有E ＝×2mv 2－(2m＋m)v2 ④，由③④两式解得E ＝mv 2，故D
p 0 p 0
正确。
题型二：滑块碰撞板块组合模型
【典例2基础题】图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v
0
的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非
弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已
知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
(1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t.
【典例2基础题】【答案】(1)v (2) (3)
0
【解析】(1)B、C碰撞过程中动量守恒，设B、C碰后的共同速度为v，以B的初速度方向
1
为正方向，由动量守恒定律得：mv ＝2mv ，解得：v ＝，B、C共速后A以v 的速度滑上
0 1 1 0
C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为
v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv ＋mv ＝2mv ，解得：v＝v.
2 0 1 2 2 0
(2)在A、C相互作用过程中，由能量守恒定律得：FL＝mv 2＋mv 2－·2mv 2，解得：F＝.
f 0 1 2 f
(3)A与C相互作用过程中，对C由动量定理得：Ft＝mv －mv ，解得：t＝.
f 2 1
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3基础题】如图所示一平板车A质量为2m，静止于光滑水平面上，其右端与竖直固
5
学科网（北京）股份有限公司定挡板相距为L。小物块B的质量为m，以大小为v 的初速度从平板车左端开始向右滑行，
0
一段时间后车与挡板发生碰撞，已知车碰撞挡板时间极短，碰撞前后瞬间的速度大小不变
但方向相反。A、B之间的动摩擦因数为μ，平板车A表面足够长，物块B总不能到平板车
的右端，重力加速度大小为g。L为何值，车与挡板能发生3次及以上的碰撞（ ）
A． B． C． D．
【典例3基础题】【答案】CD
【解析】在车与挡板碰撞前，有 如果L为某个值 ，使A与挡板能发生
二次碰撞，从A开始运动到与挡板第一次碰撞前瞬间，对A由动能定理可得
设A第二次与挡板碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为 、 ，从A与
挡板第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间，由动量守恒定律可得
且第二次碰撞前，A、B未达到共同速度，A在这段时间内先向
左后向右运动，加速度保持不变，根据匀变速直线运动的对称性可知 ，A与挡板第
二次碰撞后经一段时间后A、B同时停止运动，即 联立解得 车与
挡板能发生3次及以上的碰撞的条件 ，故CD可能，AB不可能。故选CD。
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
【典例4基础题】如图所示，半径为R ＝1.8 m的光滑圆弧与半径为R ＝0.3 m的半圆光滑
1 2
细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为 L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg
6
学科网（北京）股份有限公司的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的
台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m ＝2 kg的物块静止于B处，质量为m ＝1
2 1
kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m 下滑至B处和m 碰撞后不再分开，
1 2
整体设为物块m(m＝m ＋m)．物块m穿过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左
1 2
运动，当木板速度为 2 m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g＝10
m/s2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．
(1)求物块m 和m 碰撞过程中损失的机械能；
1 2
(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；
(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m在台阶表面上滑行
的最大距离．
【典例4基础题】【答案】(1)12 J (2)190 N (3)0.8 m
【解析】(1)设物块m 下滑到B点时的速度为v ，由机械能守恒可得：mgR ＝mv，解得
1 B 1 1 1
v ＝6 m/s，m 、m 碰撞满足动量守恒：mv ＝(m ＋m)v ，解得v ＝2 m/s，则碰撞过程
B 1 2 1 B 1 2 共 共
中损失的机械能为：E ＝mv－mv＝12 J
损 1
(2)物块m由B到C满足机械能守恒：mv＋mg×2R ＝mv，解得：v ＝4 m/s，在C处由牛顿
2 C
第二定律可得：F －mg＝，解得：F ＝190 N.
N N
(3)物块m滑上木板后，当木板速度为v ＝2 m/s时，物块速度设为v ，由动量守恒定律得：
2 1
mv ＝mv ＋Mv ，解得v ＝3 m/s，设在此过程中物块运动的位移为 x ，木板运动的位移为
C 1 2 1 1
x ，由动能定理得：对物块m：－μmgx ＝mv－mv，解得：x ＝1.4 m，对木板M：μmgx
2 1 1 2
＝Mv，解得：x ＝0.4 m，此时木板静止，物块m到木板左端的距离为：x ＝L＋x －x ＝1
2 3 2 1
m，设物块m在台阶表面上运动的最大距离为x，由动能定理得：
4
－μmg(x＋x)＝0－mv，解得：x＝0.8 m.
3 4 4
【典例4基础题对应练习】如图所示，有一个可视为质点的质量为 m＝1 kg的小物块，从
光滑平台上的A点以v ＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向
0
进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D点的质量为M＝
3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光
滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的
圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）小物块到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．
【典例4基础题对应练习】【答案】(1)4 m/s (2)60 N，方向竖直向下 (3)2.5 m
【解析】(1)小物块到达C点时的速度方向与水平方向的夹角为60°，v ＝＝4 m/s
C
(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos 60°)＝mv－mv，
代入数据解得：v ＝2 m/s，小物块在D点时由牛顿第二定律得：F －mg＝m
D N
代入数据解得：F ＝60 N，由牛顿第三定律得：F ′＝F ＝60 N，方向竖直向下．
N N N
(3)若小物块始终在长木板上，当达到共同速度时速度大小为v，小物块在木板上滑行的过
程中，由动量守恒定律得mv ＝(M＋m)v解得：v＝ m/s，对物块和木板组成的系统，由功
D
能关系得μmgL＝mv－(M＋m)v2解得：L＝2.5 m.
8
学科网（北京）股份有限公司
