文档内容
知识点 50：应用三大观点解决滑块与滑块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
（1）解决力学问题的三种观点：
①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）滑块与滑块碰撞问题解题策略
①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
②可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极
值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．
考点一：滑块与滑块弹性正碰模型
题型一：水平式运动模型
【典例1基础题】如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正
碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B
与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点．则
A碰撞前瞬间的速度为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s
【典例1基础题】【答案】C
【解析】碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－·2mv，得v ＝1
2
m/s.A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv ＝mv ＋2mv ，mv＝mv＋·2mv，解
0 1 2
得v＝1.5 m/s，C正确．
0
题型二：斜面式运动模型
1
学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题】如图所示，在倾角θ＝30°足够长的斜面上分别固定着两个相距L＝0.2 m
的物体A、B，它们的质量m ＝m ＝2 kg，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ ＝和μ
A B A B
＝.在t＝0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生
多次碰撞(碰撞时间极短，没有机械能损失)，求：(g取10 m/s2)
(1)A与B第一次碰撞后B的速率；
(2)从A开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量．
【典例2基础题】【答案】(1)1 m/s (2)1.2 s 13 J
【解析】(1)A物体沿斜面下滑时由牛顿第二定律得：m gsin θ－μ m gcos θ＝m a ，解得：
A A A A A
a ＝2.5 m/s2，同理B物体沿斜面下滑时有：a ＝0，所以撤去固定A、B的外力后，物体B
A B
恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动，A与B第一次碰撞前的速度
满足 v＝2a L，解得：v ＝1 m/s，由动量守恒和机械能守恒定律得：m v ＝m v ＋
A A A A A A1
m v ，m v＝m v＋m v，故A、B第一次碰后瞬时，B的速率v ＝v ＝1 m/s.
B B1 A A B B1 A
(2)从A开始运动到第一次碰撞用时：L＝a t，解得：t ＝0.4 s，两物体第一次相碰后，A
A 1
物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以v ＝1 m/s的速度沿斜面向下做
B1
匀速直线运动，设再经t 时间相碰，则有v t ＝a t，解得：t ＝0.8 s，故从A开始运动到
2 B12 A 2
两物体第二次相碰，共经历时间t＝t ＋t ＝(0.4＋0.8) s＝1.2 s，第1次碰前，因摩擦产生
1 2
的热量Q ＝μ m gcos θ·L＝1 J，A、B第一次碰后至第二次碰前x ＝x ＝v t ＝0.8 m，此
1 A A A B B12
过程因摩擦产生的热量Q ＝μ m gcos θ·x ＋μ m gcos θ·x ＝12 J，因摩擦而产生的总热
2 A A A B B B
量：Q＝Q＋Q＝13 J.
1 2
题型三：竖直式运动模型
【典例3基础题】如图所示，小球A和小球B位于同一竖直线上，小球A距水平地面的高
度为H＝0.6 m，小球B到水平地面的距离为h＝0.2 m，同时由静止释放两球。设B和地面
为弹性碰撞，两球碰撞后B球速度为0，小球A的质量为m，小球B的质量为5m。重力加
速度大小g取10 m/s2，忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间，小球所受重力远小于碰撞
力。以地面为参考面，两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为( )
A．1.6 m B．0.82 m C．0.6 m D．0.35 m
2
学科网（北京）股份有限公司【典例3基础题】【答案】D
【解析】B球落地时的速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，此时A球的速度大小也为2 m/s。
1
设B球撞地后上升t时间与a球相撞，则有H－h＝＋，得t＝0.1 s，两球相撞前瞬间A球
的速度为v ＝v＋gt＝3 m/s，B球的速度为v ＝v－gt＝1 m/s。对于碰撞过程，取向上为正
A 1 B 1
方向，由动量守恒定律得5mv －mv ＝mv ′，解得v ′＝2 m/s。两球第一次碰撞后小球A能
B A A A
上升的最大高度h′＝＝0.2 m，两球碰撞处离地高度h″＝vt－gt2＝2×0.1 m－×10×0.12 m＝
1
0.15 m，所以两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为0.35 m
【典例3基础题对应练习】在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球A和小球
B，从距地面高度为3h和h的地方同时由静止释放，如图所示，若B与地面发生碰撞后能
原速率反弹，且A、B第一次发生弹性碰撞后，A恰好能回到出发点，假设碰撞时间极短，
且运动过程中忽略空气阻力的影响，求：
(1)A、B两物体相碰时的位置距地面的距离？
(2)A、B两物体的质量之比是多少？
【典例3基础题对应练习】【答案】(1)h (2)1∶3
【解析】(1)A、B静止释放后做自由落体运动，B的落地速度v＝，设B球反弹后，经过时
间t两球相遇2h＝vt＋at2＋vt－at2，t＝，联立可得h ＝vt－gt2＝h。
B
(2)A、B 发生弹性碰撞，即可得 m v －m v ＝－m v ′＋m v ′，m v＋m v＝m v ′2＋
A A B B A A B B A B A A
m v ′2，由碰后恰好回到出发点，可得v ＝v ′，由此可知v ＝v ′，从中可得m v ＝m v ，
B B A A B B A A B B
又有v ＝v＋gt，v ＝v－gt，可得＝，所以＝。
A B
题型四：弹性正碰+组合式运动模型
【典例4基础题】如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R＝
0.8 m的圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。球2、球3分
别放在BC轨道上，质量m ＝0.4 kg的球1从A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球
1
2发生弹性正碰，球2再与球3发生弹性正碰，g＝10 m/s2。
(1)求球1到达B点时对轨道的压力大小。
(2)若球2的质量m＝0.1 kg，求球1与球2碰撞后球2的速度大小。
2
3
学科网（北京）股份有限公司(3)若球3的质量m＝0.1 kg，为使球3获得最大的动能，球2的质量应为多少。
3
【典例4基础题】【答案】(1)12 N (2)6.4 m/s (3)0.2 kg
【解析】(1)对球1从A到B应用动能定理：mgR＝mv2，在B点对球1应用牛顿第二定律：
1 1 0
F －mg＝m，联立解得：v ＝4 m/s、F ＝12 N，由牛顿第三定律知球1在B点对轨道的
N 1 1 0 N
压力大小F ′＝F ＝12 N。
N N
(2)球1、球2的碰撞，根据动量守恒定律有：mv ＝mv ＋mv ，由机械能守恒得：mv2＝
1 0 1 1 2 2 1 0
mv2＋mv2，解得：v＝v＝6.4 m/s。
1 1 2 2 2 0
(3)同理，球2、3碰撞后：v ＝v ，则v ＝·v ，代入数据：v ＝v ，由数学知识，当m ＝时，
3 2 3 0 3 0 2
m＋＋0.5最小，v 最大，所以m2＝0.04，m＝0.2 kg。
2 3 2 2
【典例4基础题对应练习】如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨
道，其半径为R＝0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1 kg的小球B，水平面
上有一个质量为M＝0.3 kg的小球A以初速度v＝4.0 m/s开始向着小球B运动，经过时间
0
t＝0.80 s与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知
木块A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2。求：
(1)两小球碰前A的速度大小v；
A
(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小。
【典例4基础题对应练习】【答案】(1)2 m/s (2)4 N
【解析】(1)碰前对A由动量定理有－μMgt＝Mv －Mv，解得v ＝2 m/s。
A 0 A
(2)对A、B组成的系统：碰撞前后动量守恒，则有Mv ＝Mv ′＋mv ，碰撞前后总动能保持
A A B
不变，则有Mv＝Mv ′2＋mv，由以上两式解得v ′＝1 m/s，v ＝3 m/s，设小球运动到最高
A A B
点C时的速度大小为v ，以水平面为零势能面，因为B球由半圆形轨道的底端运动到C点
C
的过程中机械能守恒，则有mv＋2mgR＝mv，解得v ＝ m/s，对小球B，在最高点C有mg
C
＋F ＝m，解得F ＝4 N，由牛顿第三定律知小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小
N N
为4 N。
4
学科网（北京）股份有限公司考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型
题型一：完全非弹性正碰模型
【典例1基础题】两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在
一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位移 x随时间t变化的图
象如图所示．求：
（1）滑块a、b的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
【典例1基础题】【答案】(1)1∶8 (2)1∶2
【解析】(1)设a、b的质量分别为m 、m ，a、b碰撞前的速度分别为v 、v.由题图得v ＝
1 2 1 2 1
－2 m/s，v ＝1 m/s。a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题图得v
2
＝ m/s由动量守恒定律得mv＋mv＝(m＋m)v联立得m∶m＝1∶8
1 1 2 2 1 2 1 2
(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝mv2＋mv2－(m ＋m)v2，由
1 1 2 2 1 2
题图可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝(m＋
1
m)v2联立并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2.
2
题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型
【典例2基础题】如图所示，半径R ＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点
1
平滑连接，半径R ＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平
2
滑连接，质量m＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A
点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从 C点水
平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数为 μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度 g取10
m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：
(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；
(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；
(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间．
【典例2基础题】【答案】(1)3 N (2)2 m/s (3)0.4 s
5
学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)甲物块从A点滑到B点，根据机械能守恒定律有：mgR ＝mv 2，甲物块运动到
1 1
B点时，根据牛顿第二定律有：F －mg＝m，联立解得：v＝2 m/s，F ＝3 N，根据牛顿第
N 1 N
三定律可知，甲物块在B点对轨道的压力大小F ′＝F ＝3 N
N N
(2)甲从B点向右滑动的过程中，做匀减速直线运动，加速度大小为a＝μg＝2 m/s2，甲物块
与乙物块相碰前瞬间的速度大小为 v ＝＝4 m/s，设甲、乙相碰后瞬间共同速度的大小为
2
v，根据动量守恒有：mv ＝2mv ，解得：v＝2 m/s
3 2 3 3
(3)碰撞后，甲和乙以2 m/s的速度水平抛出，假设两物块会落到水平地面上，则下落的时
间t＝＝0.4 s，水平位移x＝vt＝0.8 m＝R ，说明两物块刚好落到D点，因此抛出后落到
3 2
CDE轨道上所用的时间为0.4 s.
题型三：滑块与滑块正碰模型
【典例3基础题】汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即
采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰
撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg
和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞
后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小．
【典例3基础题】【答案】(1)3.0 m/s (2)4.25 m/s
【解析】(1)设B车的质量为m ，碰后加速度大小为a .根据牛顿第二定律有μm g＝m a ①
B B B B B
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′ ，碰撞后滑行的
B
距离为s .由运动学公式有v′＝2a s ②联立①②式并利用题给数据得v′ ＝3.0 m/s③
B B B B
(2)设A车的质量为m ，碰后加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有μm g＝m a ④
A A A A A
设碰撞后瞬间A车速度的大小为v′ ，碰撞后滑行的距离为s ，由运动学公式有v′＝2a s ⑤
A A A A
设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 v .两车在碰撞过程中动量守恒，有 m v ＝m v′ ＋
A A A A A
m v′ ⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得v ＝4.25 m/s。
B B A
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