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知识点 51：应用三大观点解决滑块与轻弹簧碰撞问题
【知识思维方法技巧】
滑块与弹簧碰撞模型的特点：
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒．
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
（3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当
于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）．
考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型
【知识思维方法技巧】
①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：mv＝(m＋m)v，能量守恒：mv2＝(m＋m)v2＋E
1 0 1 2 1 0 1 2 pm
②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：mv＝mv＋mv，能量守恒：mv2
1 0 1 1 2 2 1 0
＝mv2＋mv2，恢复原长时，v＝v，v＝v；
1 1 2 2 1 0 2 0
题型一：水平面运动模型
【典例1提高题】如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的
左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v朝B运动，压缩弹簧；当A、
0
B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极
短，求从A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中.
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
题型二：组合式运动模型
【典例2提高题】如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的
半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5 m，质量m＝0.1 kg的滑块A静止在水平轨道上，
另一质量M＝0.5 kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度v向左运动
0
并与滑块 A发生弹性正碰，若相碰后滑块 A能过半圆最高点 C，取重力加速度 g＝10
m/s2，则：
(1)B滑块至少要以多大速度向前运动；
(2)如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？
1
学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题对应练习】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，
下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左
端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面
粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质
点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．
考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型
题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型
【典例1提高题】(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，m 的左边
2
有一固定挡板．m 由图示位置静止释放，当m 与m 相距最近时m 的速度为v，则在以后
1 1 2 1 1
的运动过程中( )
A．m 的最小速度是0
1
B．m 的最小速度是v
1 1
C．m 的最大速度是v
2 1
D．m 的最大速度是v
2 1
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均匀，分
别为m 、m 且m ＜m ，A、B与水平轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在
1 2 1 2
左侧与A球心等高处水平快速向右敲击A，作用于A的冲量大小为I ，第二次两小球及弹
1
簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B球心等高处水平快速向左敲击B，作用于B的冲
量大小为I，I＝I，则下列说法正确的是( )
2 1 2
2
学科网（北京）股份有限公司A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为p 和p，则p＝p
1 2 1 2
B．若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为W 和W，则W＝W
1 2 1 2
C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L 和L，则L＜L
1 2 1 2
D．若两次弹簧压缩到最短时A、弹簧、B的共同速度大小分别为v和v，则v＞v
1 2 1 2
题型二：滑块与弹簧连接体水平式碰撞模型
【典例2提高题】如图所示，静止放置在光滑水平面上的 A、B、C三个滑块，滑块A、B
间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平
冲量使其以初速度v水平向左运动，滑块C撞上滑块B的瞬间二者粘在一起共同向左运动，
0
弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释
放势能，已知滑块A、B、C的质量分别为m ＝m ＝0.2 kg，m ＝0.1 kg，(取＝3.17)求：
A B C
(1)滑块C的初速度v的大小；
0
(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B、C的速度大小；
(3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量．
【典例2提高题对应练习】如图甲所示，物块A、B的质量分别为m ＝4.0 kg和m ＝3.0
A B
kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触。另有一物块C
从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，
物块C的vt图像如图乙所示，求：
(1)物块C的质量m ；
C
(2)墙壁对物块B在4 s到12 s的时间内的冲量大小和方向；
(3)物块B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E 。
p
题型三：滑块与弹簧连接体斜面式及竖直式碰撞模型
【典例3提高题】(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，
钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板
上并与钢板一起向下运动x 后到达最低点Q。下列说法正确的是( )
0
3
学科网（北京）股份有限公司A．物块与钢板碰后的速度为
B．物块与钢板碰后的速度为
C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x＋)
0
D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x＋h)
0
【典例3提高题对应练习】（多选）如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数
为k的轻质弹簧拴接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态，在A的正上
方h高处有一质量也为m的小球C。现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在
一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．C与A碰撞后瞬间A的速度大小为
B．C与A碰撞时产生的内能为
C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为
D．要使碰后物体B被拉离地面，h至少为
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