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知识点 51：应用三大观点解决滑块与轻弹簧碰撞问题
【知识思维方法技巧】
滑块与弹簧碰撞模型的特点：
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒．
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
（3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当
于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）．
考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型
【知识思维方法技巧】
①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：mv＝(m＋m)v，能量守恒：mv2＝(m＋m)v2＋E
1 0 1 2 1 0 1 2 pm
②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：mv＝mv＋mv，能量守恒：mv2
1 0 1 1 2 2 1 0
＝mv2＋mv2，恢复原长时，v＝v，v＝v；
1 1 2 2 1 0 2 0
题型一：水平面运动模型
【典例1基础题】如图所示，质量为M的物块甲，以速度v沿光滑水平地面向前运动，连
0
接有轻弹簧、质量为m的物块乙静止在正前方，物块甲与弹簧接触后压缩弹簧，则下列判
断错误的是( )
A.仅增大v，弹簧的最大压缩量增大
0
B.仅增大m，弹簧的最大压缩量增大
C.仅增大M，弹簧的最大压缩量增大
D.v一定，m＋M一定，弹簧的最大压缩量一定
0
【典例1基础题】【答案】D
【解析】根据动量守恒定律，有Mv ＝(m＋M)v，最大压缩量时对应的弹性势能E ＝Mv－
0 p
(m＋M)v2＝＝＝，根据弹性势能于压缩量之间的关系可知，A、B、C正确，D错误。
题型二：组合式运动模型
【典例2基础题】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水
平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有
1
学科网（北京）股份有限公司水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动
摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧
轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．
【典例2基础题】【答案】(1)3mg (2)mgR (3)R
【解析】(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为v ，
P
由机械能守恒定律有：mgR＝mv，在最低点轨道对物块的支持力大小为F ，由牛顿第二定
N
律有：F －mg＝m，联立解得：F ＝3mg，由牛顿第三定律可知物块对轨道P点的压力大
N N
小为3mg.
(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为 v ，由动能定理有mgR－μmgR＝mv－0，解
0
得v ＝，当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：
0
mv＝(m＋2m)v，mv＝(m＋2m)v2＋E ，联立解得E ＝mgR.
0 pm pm
(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v、v，规定向右为正方向，则有
1 2
mv ＝－mv ＋2mv ，mv＝mv＋(2m)v，联立解得：v ＝，设A最终停在Q点左侧距Q点x
0 1 2 1
处，由动能定理有：－μmgx＝0－mv，解得x＝R.
考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型
题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型
【典例1基础题】A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的
质量分别为m和M(mL B．L
