文档内容
知识点 53：应用三大观点解决滑块与曲面体碰撞问题
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v ，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
共
向动量守恒，mv ＝(M＋m)v ；系统机械能守恒，mv 2＝(M＋m)v 2＋mgh，其中h为滑
0 共 0 共
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv ＝mv ＋Mv ；系统机械能守恒，
0 1 2
mv 2＝mv 2＋Mv2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v＝v，v＝v。
0 1 2 1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面模型
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上放有一质量M＝3 kg带四分之一光滑圆弧
形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v＝5 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地
0
面的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小球从槽口上升到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；
(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L.
【典例2拔尖题】【答案】(1)6 J (2)2 m
【解析】(1)小球上升至最高点时，小车和小球的水平速度相等，由小车和小球水平方向动
量守恒得：mv ＝(m＋M)v①，对小车由动能定理得：W＝Mv2②，联立①②解得：W＝6 J
0
(2)小球从槽口上升至最高点，再从最高点回到槽口的过程中，小球和小车水平方向动量守
恒：mv ＝mv ＋Mv ③，对小球和小车由功能关系得：mv 2＝mv 2＋Mv2④，联立③④可解
0 1 2 0 1 2
得：v ＝－1 m/s⑤，v ＝4 m/s⑥，小球离开小车后，向右做平抛运动，小车向左做匀速运
1 2
动h＝gt2⑦，L＝(v－v)t⑧，联立⑤⑥⑦⑧可得：L＝2 m.
2 1
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，光滑曲面与长度L＝1 m的水平传送带BC平滑连接，
传送带以v＝1 m/s的速度顺时针运行。质量m ＝1 kg的物块甲(可视为质点)从曲面上高h
1
＝1 m的A点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。传送带右侧光滑水
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
1
学科网（北京）股份有限公司平地面上有一个光滑的四分之一圆轨道状物体乙，轨道末端与地面相切，质量 m ＝3 kg，
2
重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)甲第一次运动到C点的速度大小；
(2)甲第二次运动到C点的速度大小；
(3)甲第二次到C点后经多长时间再次到达C点。
【典例2拔尖题】【答案】(1)4 m/s (2)－2 m/s (3)2.25 s
【解析】(1)物块甲从A运动至B，由动能定理得，mgh＝mv，解得v ＝2 m/s>v，假设物
1 1 1
块在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得－μm gL＝mv－mv，解得v ＝4 m/s，因
1 1 1 2
v>v，故物块甲第一次运动至C点的速度大小为v＝4 m/s。
2 2
(2)以物块甲和物体乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上
动量守恒，则有mv ＝mv ＋mv ，系统能量守恒，则有mv＝mv＋mv，联立解得v ＝－
1 2 1 3 2 4 1 1 2 3
2 m/s，则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达C点的速度大小为2 m/s。
(3)甲向左进入传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝2 m/s2
1 1
从C运动B，由动能定理得－μm gL＝mv－mv，解得到达B点的速度为v ＝0，物块甲从
1 1 1 5
C点运动到左端B点的时间为t ＝＝1 s，接着甲在传送带上向右做加速度仍为a的匀加速
1
直线运动，设到与传送带共速时所用时间为t ，则有t ＝＝0.5 s，设甲在t 时间内的位移为
2 2 2
x ，由动能定理得μm gx ＝mv2－0，解得x ＝0.25 m，甲与传送带共速后随传送带一起匀
1 1 1 1 1
速运动，位移为x＝L－x，则所用的时间为t＝＝＝0.75 s，故甲从第二次到第三次到达C
2 1 3
点的过程中的运动时间为t＝t＋t＋t＝2.25 s。
1 2 3
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
【知识思维方法技巧】
（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
2
学科网（北京）股份有限公司（3）从滑块以v 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
0
v＝v，v＝v.
1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1拔尖题】如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在
其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，
B、C静止在水平面上，现有很小的滑块A(可视为质点)以初速度v从右端滑上B，并以的
0
速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g求：
(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R；
(3)滑块A滑离圆弧槽C时C的速度。
【典例1拔尖题】【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为v ，从A滑上B到
B
A刚离开B的过程中动量守恒，有mv ＝m＋2mv ，解得v ＝，由能量守恒定律有μmgL＝
0 B B
mv 2－m－×2mv 2，解得μ＝。
0 B
(2)设A到达C的最高点时A和C的共同速度为v 从A滑上C到A到达C的最高点的过程
C
中，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有m＋mv ＝2mv ，解得v ＝
B C C
v ，由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有mgR＝m＋mv 2－×2mv 2，解得R
0 B C
＝。
(3)研究A、C组成的系统，从A滑上C到A滑离C的过程中，系统在水平方向上动量守恒，
有m＋mv ＝mv ＋mv ，式中v 和v 分别为A滑离C时A和C的速度，此过程中A和C
B A1 C1 A1 C1
组成的系统机械能守恒，有，m＋mv 2＝mv 2＋mv 2，解得v ＝，方向水平向左。
B A1 C1 C1
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2拔尖题】如图所示，质量为m ＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的 AB
3
部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右
端固定一个轻质弹簧．滑道CD部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m ＝3 kg的物体2(可
2
视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m ＝1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放．
1
两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起(g＝10 m/s2)．
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离．
（2）若CD＝0.2 m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数为μ＝0.15，求在整个运动过
程中，弹簧具有的最大弹性势能．
（3）在(2)的条件下，物体1、2最终停在何处？
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
3
学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】【答案】（1）0.15 m.（2）0.3 J（3）D点左侧0.05 m处
【解析】(1)物体1从释放到与物体2碰撞的过程中，物体1和滑道组成的系统在水平方向
上动量守恒，设物体1水平位移大小为x ，滑道的水平位移大小为x ，有0＝mx －mx ，
1 3 1 1 3 3
x＝R解得x＝＝0.15 m.
1 3
(2)设物体1、物体2刚要相碰时物体1的速度大小为v，滑道的速度大小为v，由机械能守
1 3
恒定律有mgR＝mv2＋mv2，对物体1和滑道，由动量守恒定律有0＝mv－mv
1 1 1 3 3 1 1 3 3
物体1和物体2相碰后的共同速度大小设为v，对物体1和物体2，由动量守恒定律有
2
mv ＝(m ＋m)v ，弹簧第一次压缩至最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为
1 1 1 2 2
零，此时弹性势能最大，设为E .从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩至最短的过程中，
pm
由能量守恒定律有(m＋m)v2＋mv2－μ(m＋m)g·CD＝E
1 2 2 3 3 1 2 pm
联立以上方程，代入数据解得E ＝0.3 J.
pm
(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，
由能量守恒定律有(m＋m)v2＋mv2＝μ(m＋m)gs代入数据可得s＝0.25 m
1 2 2 3 3 1 2
所以物体1、物体2最终停在D点左侧0.05 m处．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
4
学科网（北京）股份有限公司
