文档内容
第 28 讲 三大观点解决力学问题
目录
01 模拟基础练
【题型一】应用三大观点解决直线运动
【题型二】应用三大观点解决曲线运动
02 重难创新练
【题型一】应用三大观点解决直线运动
1．如图，传送带长 以 的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带的倾角 ，在其右上
侧有一水平平台，木板C的左端与平台左端对齐放置，小物块B静置于木板上，B距木板C左端的距离
，B、C的质量分别为 、 。质量 的小物块A以 的初速
度从传送带下端滑上传送带，A离开传送带后，恰好无碰撞地滑上木板C的上表面，经过一段时间与物块
B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知A与传送带间动摩擦因数 ，A、B与C间动摩擦因数均
为 ，木板C与平台间动摩擦因数 ，重力加速度 ，木板厚度不计。两质量相等
的物体发生弹性碰撞，碰后两物体彼此交换速度，计算结果可保留根式形式，求
（1）物块A滑离传送带时的速度大小 ；
（2）平台左端与传送带上端间的水平距离 ；
（3）物块A与物块B碰撞前瞬间A的速度大小 ；
（4）要使物块B不从木板C上滑落，木板的最小长度 。2．如图，光滑水平台面MN上放两小滑块A、B（可视为质点），台面MN与水平传送带上表面等高且平
滑连接，传送带水平部分长度 ，传送带沿逆时针方向以恒定速度 匀速转动。滑块B与传
送带间的动摩擦因数 ，滑块质量分别为 、m =1kg。开始时滑块A、B均静止，A、B间
B
压缩一轻质弹簧（与A、B均未栓接），弹簧中锁定有弹性势能 。现解除锁定，弹开A、B并立即
拿走弹簧，g取 。
（1）计算A、B弹开后瞬间，A、B的速度大小 ， ；
（2）滑块B获得速度后，向右运动滑上传送带，计算滑块B在传送带上向右滑动的最远距离 和滑块B
从传送带返回水平面MN时的速度大小 ；
（3）滑块B从滑上传送带到离开传送带过程中，在传送带表面留下的划痕总长。
3．如图甲所示，B物块静止在足够长的固定斜面上，t=0时刻将质量为m的A物块从距离B物块L处由静
止释放，t=9t 时刻A、B发生第一次碰撞，t=19t 时刻发生第二次碰撞，在两次碰撞间A物块的v-t图线如
0 0
图乙所示（其中v、t 均为未知量），每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块与斜面的最大静摩
0 0
擦力均等于滑动摩擦力，求：
（1）A沿斜面向下运动与向上运动的加速度之比；
（2）B物块的质量；
（3）A、B物块与斜面间的动摩擦因数之比；
（4）B物块沿斜面下滑的最大距离。【题型二】应用三大观点解决曲线运动
4．如图所示，质量 的滑块内有圆弧管道，管道处于竖直面内，由四个半径 的 圆弧形
细管组成，P为两圆弧连接处。质量 的小球沿水平面从左侧以某一初速度进入管道内，已知管道
直径远小于圆弧半径，不计一切摩擦。
（1）锁定滑块，若小球恰能穿过管道，求小球的初速度大小
（2）解除锁定，小球以初速度 进入管道后运动至P点，求此过程中滑块对小球做的功
（3）解除锁定，小球以水平速度 进入管道，滑块始终未离开地面，求小球最终的速度大小 。
5．如图所示，一长为 的水平传送带AB以速度 沿顺时针匀速旋转，传送带与光滑水平轨
道CD平滑连接且B、C两点重合，光滑圆弧轨道圆心为O，半径为 ，圆弧轨道与水平轨道CD也
平滑连接，U形固定槽水平长度为 ，槽的右上端与最高点间的水平距离为 ，竖直距离为
。现将质量为 （质量大小可改变）的滑块1轻轻放到传送带上的A处，经传送带传送后进入轨
道CD，并与静止在水平轨道CD上某处的滑块2（质量为 ）发生弹性碰撞，随后滑块2沿圆弧轨
道运动，从E点飞出后落入U形槽。已知滑块1与传送带间的动摩擦因数为 ，两滑块可视为质点，
不考虑两滑块间以后的碰撞与滑块2落入U形槽后反弹的情形。
（1）求碰撞前瞬间滑块1的速度 。
（2）若滑块2刚好在最高点脱离轨道，求碰撞后瞬间滑块2的速度 。
（3）为使滑块2能落入U形槽，求滑块1质量 应取的最小值。6．如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好
与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小
球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与
圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求：
（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小；
（3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。
7．如图甲所示，小球A以初速度 竖直向上冲入半径为R的 粗糙圆弧管道，然后从管道另一端
沿水平方向以速度 冲出，在光滑水平面上与左端连有轻质弹簧的静止小球B发生相互作用，距离
B右侧s处有一个固定的弹性挡板，B与挡板的碰撞没有能量损失。已知A、B的质量分别为3m、2m，整
个过程弹簧的弹力随时间变化的图像如图乙所示（从A球接触弹簧开始计时，t 已知）。弹簧的弹性势能
0
为 ，x为形变量，重力加速度为g。求：
（1）小球在管道内运动的过程中阻力做的功；
（2）弹簧两次弹力最大值之比F:F；
2 1
（3）小球B的初始位置到挡板的距离s。1．如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面的倾角为θ 30°，底部固定一垂直于斜面的挡板，
在斜面上锁定一质量为0.8m的滑板A。将一质量为0.1m的滑块B轻轻放在A的最上端，B与A间的动摩
擦因数为 ，一质量为0.9m、可视为质点的小球C在竖直推力F 1.8mg的作用下，以竖直向上的
1
速度 沿四分之一固定的、半径为R的竖直光滑圆弧运动，经过最高点P时撤去推力，小球C
可无障碍地穿过斜面运动，刚好以平行于斜面的速度在Q点与B碰撞并成为一个整体BC，碰撞时间极短，
同时解除对A的锁定，A下滑到斜面底端时刚好与BC的速度相等，A与挡板碰撞后瞬间给A施加一平行
于斜面向上的拉力F，F 0.9mg。已知A与挡板碰撞的过程中无机械能损失，BC始终未滑到A的最下端，
2 2
不计空气阻力，重力加速度为g。求（以下结果均用含v 的式子表示）：
0
（1）C经过最高点P和到达Q点时的速度大小v 、v 。
P Q
（2）从C与B碰撞后到A第一次与挡板碰撞前瞬间系统产生的内能Q。
（3）C与B碰撞后，A第三次与挡板碰撞时的速度大小。
2．如图所示是一个大型益智儿童玩具。该装置由速度可调的固定水平传送带、光滑圆弧轨道 和光滑
细圆管 组成，其中水平传送带长 ， 点在传送带右端转轴的正上方，轨道 和细圆管
的圆心分别为 和 、圆心角均为 ，半径均为 ，且 点和 点分别为两轨道的最高点和
最低点。在细圆管 的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、长 、质量
木板（与轨道不粘连）。现将一块质量 的物块（可视为质点）轻放在传送带的最左端
点，由传送带自左向右传动，在 处的开口和 、 处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之
间的动摩擦因数 ，物块与木板之间的动摩擦因数 ，重力加速度 。
（1）若物块恰好不脱轨，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带的速度为 ，求物块经过圆弧轨道 最低点 时，轨道对物块的作用力大小；
（3）若传送带的速度为 ，求滑块在木板上运动过程中产生的热量 。3．如图所示，光滑水平面上放置质量为 kg的木板B，木板B上表面不光滑，其右侧相距 处
放置四分之一的光滑圆弧形轨道C，其最低点切线水平，并与B上表面等高，弧形轨道C的质量
kg，半径 m。质量 kg的物块A以速度 m/s从木板B的左端滑上木板，当物块滑到木板最
右端时两者速度相等，此后B与C发生碰撞并粘合在一起，物块与木板B间的动摩擦因数 ，重力加
速度 m/s 。求：
（1）从物块A滑上木板B至木板B与弧形轨道C碰撞所用时间；
（2）物块A沿圆弧形轨道上升的最大高度；
（3）物块返回弧形轨道C时对轨道最低点的压力大小；
（4）分析物块能否从木板左端滑离，若能滑离，求其滑离时速度大小；若不能，求其最终离木板左端的
距离。
4．如图所示，倾角为 的斜面与水平地面在 点平滑连接，竖直光滑圆轨道与水平地面在 点平滑连接，
一轻弹簧右端与竖直挡板相连，左端自由伸长到 点。 点距水平面的高度为 ，一质量为
的滑块 从 点由静止释放， 沿斜面下滑并从 点进入圆轨道，恰好通过轨道最高点 后进入
水平面与静止在 点的滑块 发生弹性碰撞，碰撞后 被拿走，滑块 继续压缩轻弹簧。已知滑块 与斜
面间的动摩擦因数 ，滑块 与水平面 间的动摩擦因数 之间的距离为 ，而
间和 间均光滑，重力加速度大小 ，弹簧的劲度系数 ，弹簧弹性势能与形变
量 的关系为 。求：
（1）竖直光滑圆轨道的半径；
（2）滑块 对圆轨道最低点 的压力大小和滑块 运动到 点与 碰撞前的速度大小；
（3）若要求弹簧压缩量不超过 ，求滑块 的质量范围。5．如图所示，光滑轨道 由竖直轨道与半径 的竖直圆弧轨道组成，O为圆弧轨道的圆心，B
为圆弧轨道的最低点，OC连线与竖直方向的夹角 ，在轨道右侧与A等高处有一平台，平台边缘D
处有一质量为 的薄木板，其最左端放有一质量为 的滑块。质量为 的小球在
一定条件下可经C点射出后恰能水平击中滑块，该碰撞过程可视为弹性碰撞。已知C与D的高度差
，滑块与薄木板间的动摩擦因数为 ，薄木板与平台间的动摩擦因数 ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，薄木板厚度不计，小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取
， ， 。求：
（1）若小球自A点无初速度释放，则小球经过B点时对轨道的压力大小；
（2）要使小球能水平击中薄木板上的滑块，则C与D间的水平距离；
（3）若小球能水平击中薄木板上的滑块，且滑块恰好不脱离薄木板，则薄木板的长度及薄木板与地面间
因摩擦产生的热量。
6．如图，一圆心角为60°、半径R为1.2m的光滑圆弧轨道固定在光滑水平轨道上，一表面与圆弧右端相
切质量 的长木板A与圆弧轨道接触但不粘连，在A右侧放着3个质量均为2m的滑块（视为质点）。
开始时A和滑块均静止。左侧光滑平台上有两个可视为质点的物块B、C， B、C用细线拴
连使轻弹簧处于压缩状态，此时弹簧弹性势能为6J，B、C与弹簧不粘连。现将细线烧断，B、C被弹簧弹
开，物块B与弹簧分离后从平台飞出，恰好从圆弧轨道左端沿切线方向滑入，一段时间后滑上A。当A、B
刚共速时，A恰好与滑块1发生第1次碰撞。一段时间后，A、B再次共速时，A恰好与滑块1发生第2次
碰撞，此后A、B第三次共速时，A恰好与滑块1发生第3次碰撞；最终物块B恰好没从A上滑落，若A与
B之间的动摩擦因数 ，重力加速度为 ，所有碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞时间极短。
求：
（1）物块B与弹簧恰好分离时速度大小；
（2）物块B到达固定轨道最低点时对轨道压力大小；
（3）最终3个物块获得的总动能。7．在倾角 的足够长的斜面上，将一质量为 小物块A放在斜面顶端，距A物块 远的
位置再放置质量也为 小物块B。物块A与斜面间的动摩擦因数为0，物块B与斜面间的动摩擦因数
。同时静止释放A、B，此后A如与B发生碰撞，碰撞时间极短且不计动能损失。已知最大静摩
擦力等于滑动摩擦力， ，重力加速度为 。求：
（1）第一次碰撞后的瞬间A、B的速度；
（2）在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A、B之间的最大距离；
（3）从释放开始到第三次碰撞前的过程中，A物块的重力做功的大小。
8．如图甲，一质量为2m的物块B用一长度为 的轻绳悬挂于P点处，初始时其与竖直方向的夹角
，P点正下方 处有一钉子。另一物块A与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物
块B，当其运动至P点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块B将在光滑水平面上匀速直线运动，
直至与物块A发生碰撞（假定在物块B触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B的后续运
动）。记物块B第一次与弹簧接触的时刻为t=0，第一次与弹簧分离的时刻为t=2t。第一次碰撞过程中，
0
A、B的v-t图像如图乙所示。已知从t=0到t=t 时间内，物块A运动的距离为0.144vt。A、B分离后，A
0 00
滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞。斜面倾角 ，高度 ，与水平
面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为g， 。求：
（1）轻绳即将断裂时的张力T；
（2）A的质量m ；
A
（3）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值∆x（用v、t 表示）；
0 0
（4）物块A与斜面间的动摩擦因数µ的取值范围。（答案用分数表示）9．如图所示，长为L=2m的水平传送带以v=2m/s的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质
2
量为m =m =1kg的物块B和C，在距传送带左端s=0.5m的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰
B C
撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙倾斜轨道de，斜面底端与传送带右端平滑连接。
现从距斜面底端L=2m处由静止释放一质量m =0.6kg的滑块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，
1 A
碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上传送带，A被取走，已知物块B、C与传送带间的动摩擦因数 ，
与水平面间的动摩擦因数 ，物块A与斜面间的动摩擦因数 ，物块间的碰撞都是弹性正碰，
不计物块大小，g取10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块A与物块B碰撞后，物块B的速度？
（2）物块B与物块C第一次碰撞前，物块B在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能？
（3）整个过程中，物块C与挡板碰撞的次数？物块B在传送带上滑行的总路程？
10．如图所示，用长为 且不可伸长的轻质细线将质量为 的小球悬挂于O点。现将细线拉直让小
球从O点斜上方的A点由静止释放，已知OA连线与水平方向成 角。小球运动至O点正下方的C点时
与质量为 的木板在C点发生正碰（碰撞时间极短），已知碰撞的恢复系数为e（e为两物体碰后相对远
离速度与碰前相对靠近速度的比值），碰后小球恰好静止。质量为 的小物块初始静止于木板的最左端，
且小物块在往后的运动中恰好没有从木板上掉下来。已知 ，木板与地面间的动摩擦因
数 ，木板与小物块间的动摩擦因数 ，g取 ，小球与小物块均可视为质点，所有运动
及相互作用均发生在同一竖直面内，空气阻力不计。求：
（1）小球与木板相碰前的瞬间，细绳拉力T的大小；
（2）小球与木板碰撞恢复系数e的大小；
（3）木板长度S及木板与小物块间摩擦产生的热Q。11．一种弹珠游戏可以简化为如图所示模型：小球A质量为m，小球B质量为3m，B球左侧水平面粗糙，
右侧光滑，A球与粗糙水平面间动摩擦因数 ，轻质弹簧放置在粗糙水平面上，左端固定在竖直墙
壁，右端与A球接触但不栓接，此时A、B两球间距离为 。现沿弹簧轴线向左移动小球A使之压紧弹
簧，当弹簧压缩量为0.5l时将装置锁定，弹簧的劲度系数 。将系统释放，A球向右运动与B球发
生弹性正撞，碰后B球沿光滑水平面匀速运动一段距离后进入固定在光滑水平面上的两平行挡板EF、GH
之间，两挡板间距为 ，挡板均为粗糙弹性挡板，两挡板垂直水平面平行固定放置，两挡板与B球速度
方向的夹角均为 ，乙图为俯视图。小球B进入到两挡板间先与GH挡板发生碰撞，且每次碰撞时垂直
挡板方向上的分速度等大反向，小球B受到挡板的摩擦力是其与挡板压力的 倍。已知重力加速度为g，
小球B与挡板的碰撞时间远小于小球B在两挡板间运动的时间，小球A、B可视为质点。求：
（1）A、B碰后各自的速度大小；
（2）B球与GH板第一次碰撞过程中沿GH方向动量的变化量的大小；
（3）若小球B没有从两挡板间穿出，挡板长度的最小值。
12．如图所示，粗糙斜面倾角 ，可视为质点的两个滑块A、B被固定在斜面上，质量分别为 ，
，与斜面间的动摩擦因数均为 。斜面底端有一垂直斜面的固定挡板，滑块A、B到挡板的
距离分别为L和 ，已知滑块间的碰撞及滑块与挡板的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计。
， ，重力加速度 。
（1）若只将滑块B由静止释放，求第一次与挡板碰撞后B上滑的最大距离；
（2）若将滑块A、B同时由静止释放，要使B在第一次与挡板碰撞后，在上滑过程中与A碰撞，求l与L
之间需满足的关系；
（3）在满足（2）的情况下，分析碰后A能否到达原释放位置。13．如图所示，倾角为30°的固定斜面足够长，置于斜面上的“L”型长木板B的上表面光滑，下表面与斜
面上O点以上区域间的动摩擦因数为 ，与斜面上O点以下区域间的动摩擦因数为 。某时
刻在斜面上O点以上的某处自静止开始释放小物块A和长木板B，此时A在B的顶端，B的底端距O点的
距离为长木板B长度的51倍，一段时间后A与B底端的凸起发生第一次碰撞，第一次碰撞后B的速度大
小为 。已知B的质量是A的质量的4倍，A与B底端凸起的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，B底端的
凸起大小不计，A视为质点，重力加速度为g。
（1）求长木板B的长度；
（2）A和B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞期间，A能否到达B的顶端？若A能到达B的顶端，求
A与B底端凸起第一次碰撞后再经过多长时间A到达B的顶端；若A不能到达B的顶端，求期间A离B
顶端的最小距离；
（3）求B底端到达O点之前，A和B底端凸起碰撞的次数；
（4）B底端到达O点时将A取走，忽略B底端凸起对其质量分布的影响，B沿着其长度方向质量分布均
匀，求整个过程中B的位移大小。
14．如图所示一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和四分之一光滑圆弧BC组成，两部分在B点平滑
连接，A、C为端点，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（视为质点）置于滑板上面的A点，物体Р与
滑板水平部分AB有摩擦，动摩擦因数为 （ ）。一长为L不可伸长的细线，一端固定于О点，另一
端系一质量为 的小球Q（视为质点），小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小
球Q拉至与O'同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体Р发生弹
性碰撞（碰撞时间极短），物体Р将在滑板上向左运动，通过B点后又返回，最终相对滑板静止于水平部
分AB上的某点。已知物体P的质量为m，滑板的质量为2m，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求小球Q与物体Р碰撞后瞬间，物体P和小球Q的速度大小；
（2）若碰后小球Q的最大摆角小于5°，且物体Р在相对滑板反向运动过程中相对地面有向右运动的速度，
要实现上述运动过程，求 的取值范围（计算结果用 和cos5°表示）；（3）若 =1.1m， =0.4， ，物体Р在滑板上往返运动，最终相对滑板静止于水平部分AB
上的某点，此时小球Q恰好是碰后第2024次回到最低点。求物体Р两次经过B点的时间间隔（计算结果
用g和L表示）。
15．如图，A、B两点间距离 ，质量为 的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量
为 的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小 。碰后乙在AB间运动的某段距
离中，受到一水平向右、大小 的恒定推力。乙与静止在B点处、质量为m =3kg的小物块丙发生正
3
碰，乙在正碰前后瞬间速度方向不变，碰后速度大小变为其碰前的 ，碰后丙经 停止运动。乙、丙
与地面间的动摩擦因数均为 ，所有碰撞时间极短， 。求：
（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
（2）乙、丙碰撞过程损失的机械能；
（3）推力F在AB间作用的最长时间。
16．如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板。质量分别为m =2kg、m =5kg的滑块
A B
A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为m =1kg的滑块C在斜面
C
上与B相距d=3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上做简谐运动。重
力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，弹簧的劲度系数为k=100N/m，且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹
性势能为 （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），A、B、C可视为质点，求：
（1）物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大；
（2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅；
（3）若物块C从斜面上某处由静止释放后，C与B碰后粘在一起做简谐运动且A恰好未离开挡板，求：
①A对挡板压力的最大值；
②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。
