文档内容
第 3 讲 圆周运动
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题(本题共11小题，每小题8分，共88分。其中1～4题为单选，5～11
题为多选)
1.(2020·江苏省镇江市高三上学期期末)一质量为m的汽车以2 v的速度经过
拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端
时对桥面的压力F为( )
A．0.25mg B.0.5mg
C．0.75mg D.mg
答案 C
解析 由题意，汽车速度为2 v时，其重力恰好充当向心力，则有mg＝m，当汽
车速度变为v时，向心力减小，桥面对汽车有向上的支持力F′，则有mg－F′＝
m，联立解得 F′＝0.75mg，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力 F＝
0.75mg，故C正确，A、B、D错误。
2．(2020·河北省石家庄市高三下一模)风速仪结构如图a所示。光源发出的光
经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘
上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动
凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b
所示，则该时间段内风轮叶片( )A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
答案 B
解析 根据题意，从图b可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增
长，圆盘上凸轮的挡光时间也在增长，故该段时间内风轮叶片的转动速度在减小；
在Δt时间内凸轮圆盘转动了4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长
为l＝4n×2πr，叶片转动的平均速率为v＝＝，故B正确。
3.(2020·福建省漳州市高三下一模)如图所示，天花板上有一可自由转动光滑
小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m 、m 的A、B小球。两小球分别在各
1 2
自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离l 、l 的比值为
1 2
( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设连接A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ 、θ ，绳子拉力为
1 2
T，对A小球水平方向有：Tsinθ ＝m ω2l sinθ ，对B小球水平方向有：Tsinθ ＝
1 1 1 1 2
m ω2l ·sinθ ，联立得＝，故D正确，A、B、C错误。
2 2 24.(2020·东北三省三校高三下学期第三次联合模拟)如图所示，金属环M、N用
不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以
竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判
断正确的是( )
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
答案 C
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力分析，受到竖直向下的重力
G 、细线的拉力T、杆给它的水平支持力N ，因为两环相对杆的位置不变，所以对
N 1
N有Tcosθ＝G ，N ＝Tsinθ，因为重力G 恒定，角度θ恒定，所以细线的拉力不变，
N 1 N
环N与竖直杆之间的弹力恒定，故A、B错误；对M受力分析，受到竖直向下的重
力G 、细线的拉力T、水平杆对它向上的支持力N 以及可能受到的方向不确定的
M 2
静摩擦力，竖直方向由平衡条件有N ＝G ＋Tcosθ＝G ＋G ，所以转动的角速度
2 M M N
不同，环M与水平杆之间的弹力相等，C正确；若以较小角速度转动，环M受到的
摩擦力方向背离转轴，有Tsinθ－f＝mω2r，得f＝Tsinθ－mω2r，若以较大角速度转
动，环M受到的摩擦力方向指向转轴，有Tsinθ＋f′＝mω′2r，得f′＝mω′2r－
Tsinθ，可能存在mω′2r－Tsinθ＝Tsinθ－mω2r，故D错误。
5.(2020·广深珠三校高三上学期第一次联考)公路急转弯处通常是交通事故多
发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0 时，汽车恰
好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0 ，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0 ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0 的值变小
答案 AC
解析 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则此时重力和支持力的合
力指向圆弧内侧，提供汽车做圆周运动的向心力，故路面外侧高内侧低，A正确；
车速低于v0 时，汽车所需的向心力减小，摩擦力指向外侧，若小于最大静摩擦力，
车辆便不会向内侧滑动，故B错误；车速高于v0 时，摩擦力指向内侧，只要速度不
超出某一最高限度，则摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会侧滑，故C正确；当
路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0 的值不变，故D错误。
6.(2020·山西省大同市县区高三第一次联合考试)如图所示，两物块A、B套在
水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的竖直
轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等
开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为
物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从
绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．B受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力先增大后减小再增大
C．A受到的静摩擦力先增大后减小
D．A受到的合力一直增大
答案 BD
解析 开始转速较小时，两物块A、B均靠杆CD对其的静摩擦力提供向心力；
转速逐渐增大，静摩擦力增大，根据f＝mrω2，r ＞r ，可知随着角速度的增大，A所
A B
受静摩擦力先达到最大静摩擦力，然后绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力；随着角速度继续增大，A所受静摩
擦力不变，由f ＋T＝mω2r ，f ＋T＝mω2r ，知B所受静摩擦力f ＝f －mω2(r －
m A B B B m A
r )＝f －mω2r ，f 先减小后反向增大，直到达到最大静摩擦力后，A、B开始滑动；
B m B B
综上所述，A所受的静摩擦力先增大，达到最大静摩擦力后不变，B所受的静摩擦
力先增大后减小再增大，故A、C错误，B正确。根据向心力公式F ＝mω2r，在发生
n
相对滑动前物块A、B做圆周运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度的增
大，向心力增大，而向心力就是物块所受的合力，故D正确。
7.(2020·江西省吉安市高三上期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一
轻质木架上的A点和C点，如图所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小
球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到
图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
答案 BD
解析 绳b未断时，绳a的拉力大小等于小球的重力mg，绳b断时，由于惯性，
小球具有水平向外的速度，且受竖直向下的重力和竖直向上的绳 a的拉力，可能
在竖直面内做圆周运动，不可能在水平面内做匀速圆周运动，故A错误；设绳a的
长度为L ，绳b被烧断瞬间，对小球由牛顿第二定律有：F －mg＝m，可知此时绳a
a a
中的张力大于小球重力，即a绳中张力突然增大，B正确；当ω较小时，球在最低
点速度较小，若v ≤ ，则不能摆到与A点等高处，而在垂直于平面ABC的竖直平
面内摆动，故C错误；当ω较大时，球在最低点速度较大，如果大于一定值，可在
垂直于平面ABC的竖直平面内做完整的圆周运动，故D正确。
8.(2020·福建省泉州市高三上质量检查)如图，两弹性轻绳一端系在天花板的O点，另一端分别系着质量均为m的小球a、b，并让两小球都以O′为圆心在同一水
平面上做匀速圆周运动。已知两弹性绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好
都等于OO′，则( )
A．小球a、b的运动周期相同
B．小球a的向心力大于小球b的向心力
C．小球a、b的线速度大小相同
D．弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数
答案 AD
解析 设弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ，原长为L，小球受到绳子的弹力和
自身重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtanθ＝mLtanθ＝m，解得运
动周期为：T＝2π，线速度大小为：v＝·tanθ，则小球a、b的运动周期相同，线速度大
小不同，故A正确，C错误；绳1与竖直方向的夹角小，根据F ＝mgtanθ，小球a
向
的向心力小于小球b的向心力，故B错误；轻绳的弹力F＝，轻绳的伸长量x＝－
L，根据胡克定律可知，弹性绳的劲度系数k＝＝，绳1与竖直方向的夹角小，则弹
性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数，故D正确。
9.(2020·河北省高三第二次省际调研)如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做
圆周运动，物块始终静止在斜边AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中，
下列说法正确的是( )
A．斜劈对物块的支持力逐渐减小
B．斜劈对物块的支持力保持不变
C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增加D．斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断
答案 AC
解析 物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为
θ，物块质量为m，斜劈对物块的支持力为N，摩擦力为f，对物块，沿AB方向有f－
mgsinθ＝macosθ，垂直AB方向有mgcosθ－N＝masinθ，解得f＝mgsinθ＋macosθ，
N＝mgcosθ－masinθ，在角速度ω缓慢增加的过程中，物块加速度a逐渐增加，则f
逐渐增加，N逐渐减小，故A、C正确，B、D错误。
10．(2021·八省联考河北卷)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一
个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下
列说法正确的是( )
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
答案 BD
解析 根据题意可知，小球与玻璃管间恰无压力时，有 mgtanθ＝mrω2＝
mLsinθω2。仅增加绳长后，小球需要的向心力变大，则小球受到玻璃管斜向下方的
压力，故A错误；仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据mgtanθ＝
mLsinθω2，则需减小ω，故B正确；根据mgtanθ＝mLsinθω2，可知增加小球质量，小
球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力变大，
则小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。
11．(2020·广东省汕头市高三第一次模拟)如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形
管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN ，最高处M装有力传感器，
可测出球经过M点时对管道的作用力F(竖直向上为正)。用同一小球以不同的初
速度重复试验，得到F与v的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点的横坐标，b
为图像延长线与纵轴交点的纵坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(
)
A．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对管道壁无压力
B．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对内管道壁有压力
C．小球做圆周运动的半径为
D．F＝－b时小球经过N点的速度等于0
答案 AC
解析 由图乙可知，若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对管道壁无
压力，A正确；当小球经过N点时满足v＝c>c，则经过M点时对管道壁的压力为
正值，可知此时小球对外管道壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足v＝c，则
经过M点时满足mg＝m，由机械能守恒定律可得m v＝mg·2R＋m v，联立解得R
＝，C正确；由图乙可知，F＝－b时v >c，小球经过N点的速度大于0，D错误。
二、非选择题(本题共1小题，共12分)
12.(2020·江西省赣州市十五县市高三上期中)(12分)如图，长L＝0.8 m的轻绳
一端与质量m＝6 kg的小球相连，另一端连接一个质量M＝1 kg的滑块，滑块套
在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀
速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等
于滑动摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)小球转动的角速度ω的大小；
(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ。
答案 (1)5 rad/s (2)
解析 (1)对小球受力分析，由牛顿第二定律得：
mgtanθ＝mω2Lsinθ，
代入数据解得小球转动的角速度ω＝5 rad/s。
(2)对小球，在竖直方向，由平衡条件可得：F cosθ＝mg，
T
对滑块，有：F sinθ＝F ，
T N
联立解得F ＝mg，
N
对整体，竖直方向上有：F＝μF ＝(m＋M)g，
f N
联立解得μ＝。
