文档文本内容
第 4 讲 万有引力与宇宙航行
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～9题为单选，10～
12题为多选)
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它
们的向心加速度大小分别为a
金
、a
地
、a
火
，它们沿轨道运行的速率分别为v金 、v地 、
v火
。已知它们的轨道半径R
金
<R
地
<R
火
，由此可以判定( )
A．a >a >a B.a >a >a
金 地 火 火 地 金
C．v地 >
v火
>
v金
D.
v火
>
v地
>
v金
答案 A
解析 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G＝
ma，得向心加速度a＝，G＝m，得线速度v＝ ，由于R
金
＜R
地
＜R
火
，所以a
金
＞a
地
＞a
火
，v金 ＞v地 ＞v火 ，A正确。
2．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒
脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球
体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度
最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
答案 C
解析 设脉冲星质量为M，密度为ρ，半径为R，星体表面一物块质量为m，根
据天体运动规律知：≥m2R，ρ＝＝，代入可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正确。
3．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，
该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案 D
解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，
环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；
同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发
射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。
4．(2021·八省联考福建卷)人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正
确的是( )
A．周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B．地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C．近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D．近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
答案 D
解析 地球同步卫星的轨道在赤道平面内，周期是24小时的卫星轨道与赤道
平面可能有夹角，故A错误；根据ω＝，可知地球同步卫星的角速度与地球自转的
角速度大小相等，故B错误；对于近地卫星，有＝ma，对于地球两极处的物体，有
＝mg，联立两式，可得a＝g，即近地卫星的向心加速度大小与地球两极处的重力
加速大小相等，故C错误；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据
v＝ωr，同步卫星的线速度大于赤道物体的线速度，又因为近地卫星的速率大于同
步卫星的速率，故近地卫星的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大，
故D正确。
5．(2021·浙江省宁波市慈溪市高三上适应性测试)中国首个火星探测器“天问
一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。若已知火星半
径为地球半径的一半、质量为地球的十分之一，则( )
A．此次天问一号的发射速度大于16.7 km/s
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶1C．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍
D．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等
答案 C
解析 16.7 km/s为第三宇宙速度，发射速度大于此速度将脱离太阳系飞行，
故A错误；由题可知R ＝R ，M ＝M ，由G＝m，可得地球的第一宇宙速度为
火 地 火 地
v＝ ，同理可得火星的第一宇宙速度为v ′＝ ，则火星的第一宇宙速度与地球的
第一宇宙速度之比为＝＝＝，故B错误；由G＝mg，可得地球表面的重力加速度为
g＝，同理可得火星表面的重力加速度为g′＝，则＝·＝0.4，即火星表面处的重力
加速度为地球的0.4倍，故C正确；天问一号在火星表面环绕飞行时，由G＝mR ，
火
可得其运行周期为T′＝，同理，地球近地卫星的周期为T＝，可得T＝T′，即天
问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不相等，故D错误。
6．(2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟10月联考)北京时间2019年4月
10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中
于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面——事件视
界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述
天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约
为6400 km，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速
度的倍，光速为3.0×108 m/s，假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的
史瓦西半径最接近( )
A．1 mm B.1 cm
C.1 m D.1 km
答案 B
解析 设地球半径为R，则第一宇宙速度v1 ＝；当地球收缩成黑洞时，设半径
为R
0
，根据题意，这时的第二宇宙速度v2 ′＝v1 ′＝ ≥c，联立可得R
0
≤R，代入数
据得，R 的最大值R ≈9×10－3 m≈1 cm，B正确。
0 0max
7．(2020·广东省揭阳市高三线上教学摸底)如图所示，卫星a和b分别在半径
相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，
则( )A．a、b的线速度大小相等 B.a的角速度较大
C．a的周期较大 D.a的向心加速度较大
答案 C
解析 对于卫星，由万有引力提供向心力有＝＝mω2r，得线速度v＝，角速度
ω＝，卫星a和b的轨道半径相同，中心天体金星的质量小于地球的质量，则卫星b
的线速度较大，角速度较大，故A、B错误；卫星a的角速度较小，由ω＝知，卫星a
的周期较大，故C正确；由＝ma，得向心加速度a＝，则卫星b的向心加速度较大，
故D错误。
8.(2021·八省联考广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了
我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变
轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是( )
A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
答案 D
解析 嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号
在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的
速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后嫦娥五号重力势能不变，动能增大，
则其机械能增大，故B、C错误。根据G＝ma得a＝，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ
运行至P处时加速度大小相等，故D正确。
9．(2021·福建省三明市高三上期末质量检测)2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为 h 、h 的轨道
1 2
Ⅰ、Ⅱ上运行时，均可视为做匀速圆周运动，则在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与
月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为(月球看成半径为R、质量均匀分布
的球体)( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 根据万有引力提供向心力有G＝mω2(R＋h)，可知嫦娥五号在距月球表
面高度为h 、h 的轨道Ⅰ、Ⅱ上的角速度分别为ω ＝ ，ω ＝，又因为嫦娥五号与月
1 2 1 2
球中心连线在时间 t内扫过的面积为 S＝ωt(R＋h)2，当扫过的面积相等时，有
ω t (R＋h )2＝ω t (R＋h )2，解得＝，故选D。
1 1 1 2 2 2
10.(2020·广东省潮州市高三下二模)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作
品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率
发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆
轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时
再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( )
A．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
B．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
答案 AC
解析 根据开普勒第三定律＝k，轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则地球
沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，A正确；由开普勒第二定律可知，
地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；地球沿轨道
Ⅰ运行时，在A点受到的万有引力大于B点所受的万有引力，可知在A点的加速
度大于在B点的加速度，C正确；沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速，做离心运动才能进入轨道Ⅱ，D错误。
11.(2021·八省联考湖南卷)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器
和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，
以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、
乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了
实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是( )
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品所受的重力比在月球表面时大
答案 BD
解析 在甲抬高轨道之前，甲、乙均绕月球做匀速圆周运动，有G＝m，可得线
速度为v＝，因r
甲
<r
乙
，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；甲从低轨道变
为高轨道，需要做离心运动，则万有引力小于向心力，故需增大速度，B正确；在甲
抬高轨道的过程中，甲离月球中心的距离r逐渐增大，由F＝G可知月球对甲的万
有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度
大，由G＝mg可知月壤样品所受的重力在地球表面比在月球表面时要大，故D正
确。
12.(2021·辽宁省高三上高考模拟)2020年7月23日，中国火星探测任务“天
问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到
太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，
进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说
法正确的是( )A．探测器在椭圆轨道A点的速度等于地球的公转速度
B．探测器由A点大约经0.7年才能抵达火星附近的B点
C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年
D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度
答案 BC
解析 探测器由地球轨道进入椭圆轨道需在 A点减速，所以在椭圆轨道A点
的速度小于地球的公转速度，故A错误；因为地球的公转周期T ＝1年，设探测器
1
在椭圆轨道运动的周期为T ，根据开普勒第三定律得＝，解得T ≈1.4年，则探测
2 2
器由A点发射之后，大约经t＝＝0.7年才能抵达火星附近的B点，同理可求得火
星绕太阳运动的周期T ≈1.84年，设地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔为
3
Δt，则Δt＝1，解得Δt＝2.2年，故B、C正确；根据a＝G，可知探测器在椭圆轨道A
点的加速度大于在B点的加速度，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
13．(2020·湖北省荆州市高三上学期质量检测)(12分)引力波探测于2017年获
得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星
系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下
做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨
道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：
(1)P、Q两颗星的线速度之差Δ v；
(2)Q、P两颗星的质量之差Δm。
答案 (1) (2)
解析 (1)设P、Q两颗星的轨道半径分别为r
P
、r
Q
，P星的线速度大小vP ＝
Q星的线速度大小vQ ＝
则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δ v＝vP －vQ ＝－＝。(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小
相等，则有
G＝m r ω2＝m r ω2
P P Q Q
解得m ＝，m ＝
P Q
则Q、P两颗星的质量差为
Δm＝m －m ＝＝。
Q P
14．(2020·福建省仙游第一中学、福建八中高三上学期第三次质检)(16分)一颗
在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的转动方
向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω ，地球表面处的重力加速度
0
为g。求：
(1)该卫星所在处的重力加速度g′；
(2)该卫星绕地球转动的角速度ω；
(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔Δt。
答案 (1)g (2) (3)
解析 (1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，即mg＝，
在轨道半径为r＝2R处，仍有万有引力等于重力，即mg′＝，
解得：g′＝。
(2)根据万有引力提供向心力，有＝mω2(2R)，
又mg＝，
联立可得ω＝。
(3)该卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫
星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空。
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比
卫星转过的弧度少2π，即ωΔt－ω Δt＝2π，解得Δt＝。
0
