文档内容
二O一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式 的值为0，那么x的值为
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的
得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分
5．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
6．下列各式不成立的是
A． B．
1C． D．
7．若不等式组 无解，则m的取值范围为
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连
接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为
A．35° B．38° C．40° D．42°
9．若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为
A． B． 且 C． D． 且
10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙
仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的
函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的
中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转
任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错
误的是
A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°
C．OE＋OF＝ BC D．S ＝ S
四边形AEOF △ABC
12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且 ＝ ，点D
为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长
最小的点P的坐标为
A．(2，2) B．( ， ) C．( ， ) D．(3，3)
2二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13．计算： ＝ ．
14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展
开图圆心角的度数为 ．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，
C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同
一个组的概率是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至
F，使CF＝ BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为
．
17．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次眺动到
AO的中点A 处，第2次从A 点跳动到AO的中点A 处，第3次从A 点跳动到AO
1 1 1 2 2 2
的中点A 处．按照这样的规律继续跳动到点A ，A ，A ，…，A （n≥3，n是整数）
3 4 5 6 n
处，那么线段AA的长度为 （n≥3，n是整数）．
n
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．（本题满分7分）
计算： ．
19．（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣
小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位
min）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表
3和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝
；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有 1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于
20min的学生人数．
20．（本题满分8分）
某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，
计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品
牌件数的 倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运
动服？
21．（本题满分8分）
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接
DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE＝BF＋EF．
422．（本题满分8分）
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A
处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿
水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分
楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00， ≈1.41，
≈1.73）
23．（本题满分8分）
如图，点A( ，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数 图象的两个交点，
AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S，S，求S﹣S．
1 2 2 1
24．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交
于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
5（1）求证：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(﹣2，0)．点
B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，
沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于
点P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．
678910
