文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第6 章 万有引力与航天
第6.4 讲 宇宙速度和卫星发射
【知识点精讲】
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．
(4)第一宇宙速度的计算方法．
由G＝m 得v＝ ；
由mg＝m 得v＝.
2．第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3．第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
二、卫星变轨
1．当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆
轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝ 可知其运行速度比原轨道运行时的小，但
重力势能、机械能均增加．
2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的
圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道运行时的大，
但重力势能、机械能均减小．
【方法归纳】
1．卫星变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图所示．
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，
卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为
vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B 点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速
度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，
由开普勒第三定律＝k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、
E3，则E1<E2<E3.
【最新高考题精练】
1. （2021 重庆高考）2021 年5 月15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有
里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉
兔二号”的K 倍，火星的质量是月球的N 倍，火星的半径是月球的P 倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的
倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的
倍
【参考答案】AD
【名师解析】根据密度的定义，ρ=M/V，体积V=
，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
=
=N×1/P3=
，即火星的平均密度是月球的
倍，选项A 正确；由G
=mg，可知火
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
=
=N×1/P2=
，即火星的重力加速度是月
球表面的重力加速度的
，选项C 错误；由G
=mg，v=
，可知火星的第一宇宙速度与月球的
第一宇宙速度之比为
=
=
=
，选项B 错误；由万有引力定律，F= G
，可知
火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
=
=N×K×1/P2=
，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的
倍，选项D 正确。
2.（2008 广东理科基础第8 题）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周
运动。对于这些匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转周期相等
【名师解析】：在地面随地球自转的物体，向心力都指向地轴，选项A 错误；速度等于地球
的自转角速度与该点到地轴距离的乘积，选项B 错误；加速度远远小于重力加速度，选项C
错误。
【参考答案】D
【名师点评】地面随地球自转的物体，角速度等于地球自转角速度，周期等于地球自转周期。
【最新模拟题精练】
1. （2023 河北唐山三模）某次发射卫星时，先将卫星发射到半径为
的近地圆轨道上，运行速度为
，
当卫星运动到A 点时，卫星上的小型火箭发动机点火，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
地心的距离为
，卫星经过B 点的速度为
，其运行轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 卫星经过B 点时的速度
大于卫星在近地圆轨道上的速度
B. 卫星在椭圆轨道上运行时经过A 点的加速度大于经过B 点的加速度
C. 卫星在椭圆轨道上的运行周期为
D. 卫星在近地圆轨道上运行时的机械能大于在椭圆轨道上运行时的机械能
【参考答案】BC
【名师解析】
若卫星变轨到轨道半径为
的圆轨道时，令该圆轨道的运行速度为
，是由低轨道到高轨道，需要在切点
加速，则有
根据
解得
由于
可知
则有
即卫星经过B 点时的速度
小于卫星在近地圆轨道上的速度
，A 错误；
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据
解得
由于
可知卫星在椭圆轨道上运行时经过A 点的加速度大于经过B 点的加速度，B 正确；
对于近地卫星有
根据
解得
，C 正确；
卫星由低轨道变轨到高轨道时，需要在轨道
切点位置加速，可知卫星在近地圆轨道上运行时的机械能小
于在椭圆轨道上运行时的机械能，D 错误。
2.（2023 江苏名校联考）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，即黑洞的第
二宇宙速度大于光速(光速为c).某研究人员发现了一个异常小的黑洞，其质量只有太阳的4 倍．已知太阳
的质量为ms，太阳半径为Rs，引力常量为G，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍．则该黑洞的半径最大是
( )
A. B.
C. D.
【参考答案】 A
【名师解析】 根据万有引力提供向心力有G＝m，得黑洞的第一宇宙速度v＝，又第二宇宙速度大于
光速，所以v>c，解得R<，故A 正确．
3.（2023 安徽阜阳名校联考）我国计划在2030 年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重
复使用的空天飞机。假设一航天员乘坐空天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v0的速度竖直
向上抛出一物体，经时间t 后物体落回抛出点。已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自
转。则该星球的第一宇宙速度大小为（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】根据小球做竖直上抛运动的速度时间关系可知，t=
，所以星球表面的重力加速度g=
。
星球表面重力与万有引力相等，mg=
，近地卫星的轨道半径为R，由万有引力提供圆周运动向心力有：
，联立解得该星球的第一宇宙速度v=
，故A 正确，BCD 错误。
【关键点拨】。
根据竖直上抛运动求星球表面的重力加速度，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供圆
周运动向心力求解即可。
重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。本题要求学生掌握两种等式：
一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供。
4.（2023 湖北名校联考）牛顿在1687 年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，
就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的O 点水平抛出，
抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E 是从O 点以不同的速度抛出的物体
所对应的运动轨道。已知B 是圆形轨道，C、D 是椭圆轨道，在轨道E 上运动的物体将会克服地球的引力，
永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是
A.物体从O 点抛出后，沿轨道A 运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动
B.在轨道B 上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2km/s
C.使轨道C、D 上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O 点
D.在轨道E 上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7km/s
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【参考答案】AC
【名师解析】将物体从一座高山上的O 点水平抛出，物体速度不大，沿轨道A 运动落到地面上，若水平位
移不大，物体的运动可能是平抛运动，选项A 正确；在轨道B 上运动的物体，做匀速圆周运动，抛出时的
速度大小略小于第一宇宙速度7.9km/s，选项B 错误；使轨道C、D 上物体的运动轨道变为圆轨道，可以减
小物体的速度，这个圆轨道可以过O 点，选项C 正确；在轨道E 上运动的物体，脱离了地球的引力范围，
抛出时的速度一定等于或大于第二宇宙速度11.2km/s，小于第三宇宙速度16.7km/s，选项D 错误。
5．（2020 河北衡水二调）2010 年命名为“格利泽 581g”的太阳系外行星引起了人们广泛关注，由于该
行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球世界，遗憾的是一直
到 2019 年科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约 20 亿光年(189.21 万亿公
里)，公转周期约为 37 年，半径大约是地球的 2 倍，重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是
A．飞船在 Gliese581g 表面附近运行时的速度小于 7.9km/s
B．该行星的平均密度约是地球平均密度的
C．该行星的质量约为地球质量的 8 倍
D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581g”，其发射速度不能超过 11.2km/s
【参考答案】B
【名师解析】忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力得：mg =m
得到v =
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
万有引力等于重力，
=mg，得到M=
。密度ρ=
这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2 倍，所以它在表面附近运行的速度是地球表
面运行速度的
倍，大于7．9km/s，质量是地球的4 倍，密度是地球的
。故B 正确，AC 错误。航天
器飞出太阳系所需要的最小发射速度为第三宇宙速度，即大于等于16．7km/s，故D 错误。
6.（2023 广东惠州名校联考）如图所示，在1687 年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，
抛出速度很大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为
T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】D
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒定律及其相关知识点。
【解题思路】对抛出的物体不会落回地面，该物体应该围绕地球做匀速圆周运动，G
=m
，对月球，，
G
=mr（
）2，r= n2R，联立解得：v=
，选项D 正确。
【方法归纳】此题中抛出不会落回地面的物体，可视为贴近地面做匀速圆周运动的卫星。对于卫星、天体
运动问题，一般采用万有引力等于向心力列方程解答。
7．（6 分）（2023 山东名校联考）据报道，2020 年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
倍，可提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为同步卫星轨道半径
．下
列有关“人造月亮”的说法正确的是（ ）
A．发射速度小于第一宇宙速度
B．角速度小于同步卫星绕地球运行的角速度
C．向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．运行周期约为98min
【参考答案】D
【名师解析】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小发射速度，根据同步卫星的周期及人造月亮的轨道半径
由万有引力提供圆周运动向心力展开分析即可。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，所以人造月亮的发射速度大于等于第一宇宙速度，故A 错误；
根据
可得角速度
，人造月亮的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故其角速度
大于同步卫星的角速度，故B 错误；对人造月亮万有引力提供向心力有
可得向心加速度a＝
，对于地球表面重力有
可得地球表面重力加速度g＝
，由于人造月亮轨道半径大于地球
半径，故其向心加速度小于地球表面重力加速度，故C 错误；根据开普勒第三定律可知，
，
代入同步卫星的周期T 同＝24h＝24×60min 可解得T 人＝98min，
故D 正确。
8． 2017 年4 月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B
点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，
天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
引力常量为G．则
A．天宫二号的运行速度小于7.9km/s
B．天舟一号的发射速度大于11.2km/s
C．根据题中信息可以求出地球的质量
D．天舟一号在A 点的速度大于天宫二号的运行速度
【参考答案】AC
【名师解析】由G
=m
可得线速度与半径的关系：v=
，轨道半径r 越大，速率v 越小。第一
宇宙速度7.9km/s 是近地面卫星（轨道半径等于地球半径）的运行速度，而天宫二号轨道半径大于地球半
径，所以天宫二号的运行速度小于7.9km/s，选项A 正确；11.2km/s（第二宇宙速度）是发射脱离地球引力
范围围绕太阳运动的人造行星的速度，而天舟一号是围绕地球运动的，所以天舟一号的发射速度小于
11.2km/s，选项B 错误；根据题中信息可知，天舟一号沿椭圆轨道运动的轨道半长轴为a=
（R+r），利
用开普勒定律：
=
，可得天宫二号绕地球运动的周期T’，再由G
=mr(
)2，可以
求出地球的质量M，选项C 正确；天舟一号在A 点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D 错误。
9．（6 分）在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，当发射速
度达到
v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比
约为2∶1，下列说法正确的有（ ）
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B
A
天宫二号
地球
天舟一号
2
Mm
r
2v
r
GM
r
1
2
3
2'
r
T
3
2
1
2 R
r
T
2
Mm
r
2
'
T
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面受到的引力大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
【思路分析】探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与质量无关，根据万有引力公式以及
地球、火星两星球质量、半径的关系比较万有引力大小，根据发射速度为 比较发射速度大小，探测器脱
离星球过程中，引力做负功，引力势能增大．
【参考答案】BD
【名师解析】探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与探测器质量无关，故A 错误；根据
万有引力公式得：探测器在地球表面受到的引力F 地= G
，在火星表面受到的引力F 火= G
，而地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，解得：F 地∶F 火= M 地R 火
2∶M 火R 地
2=10∶4=2.5，即探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故B 正确；探测器脱离星球时，其需
要发射速度为 ，地球与火星的 不同，所以所需发射速度也不同，故C 错误；由于探测器脱离星球过程中，
引力做负功，引力势能增大，故D 正确。
10．我国计划于2020 年前后实施的火星探测工程的研制工作目前进展顺利．我国首次火星探测工程探测器
总共搭载了13 种有效载荷，其中环绕器7 种、火星车6 种，涉及空间环境探测、火星表面探测、火星表层
结构探测等领域．假设在火星表面竖直向上拋出一小球(不计空气阻力，小球只受重力时的加速度为重力
加速度)，小球的x－t 图象如图所示，已知火星半径约为3 400 km，引力常量G＝6.67×10－11
N•m2/kg2，则( )
A．该物体上升的时间为10 s
B．该火星表面的重力加速度为4 m/s2
C．火星表面的第一宇宙速度约为13.6 km/s
D．火星的质量约为6.9×1023 kg
【参考答案】BCD
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【名师解析】由图可知，该物体上升的时间为5 s，选项A 错误；根据h＝
g’t2，解得火星表面的重力加
速度g′＝4 m/s2，选项B 正确；根据mg′＝mv2/R 可得v＝
＝13.6 km/s，选项C 正确；根据mg′
＝GMm/R2可得M＝6.9×1023 kg，选项D 正确．
11．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度
称为第二宇宙速度v2， v2 与v1 的关系是v2=
v1。已知某星球半径是地球半径R 的1/3 ，其表面的重
力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6 ，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则
A．该星球上的第一宇宙速度为 7.9km/s
B．该星球上的第二宇宙速度为 26.3 km/s
C．该星球的平均密度为ρ/2
D．该星球的质量为
【参考答案】.BC
【命题意图】 本题考查万有引力定律、宇宙速度、密度及其相关的知识点。
【解题思路】星球的半径R’=R/3，星球上的重力加速度g’=g/6，该星球上的第一宇宙速度v1=
=
=
=
×7.9km/s ，选项A 错误；该星球上的第二宇宙速度为v2=
v1=
×7.9km/s =26.3 km/s ，选项B 正确；由g’=GM’/R’2，g=GM/R2，M=ρV，V=
πR3，联立解得：该星球的
质量为M’=
，选项D 错误；该星球体积V’=
πR'3，该星球的平均密度为ρ’= M’/V’，
R’=R/3，联立解得ρ’=ρ/2 ，选项C 正确
12. 假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B，半径分别为RA 和RB.两颗行星周围卫星的轨道半径的三
次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0 为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )
81
8
3
R
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．行星A 的质量小于行星B 的质量
B．行星A 的密度小于行星B 的密度
C．行星A 的第一宇宙速度等于行星B 的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度大于行星B 的卫星向心加速度
【参考答案】D
【名师解析】.根据万有引力提供向心力得出：G＝mr 得：M＝·，根据图象可知，A 的比B 的大，所以行
星A 的质量大于行星B 的质量，故A 错误；根图象可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密
度ρ＝＝＝＝，所以行星A 的密度等于行星B 的密度，故B 错误；第一宇宙速度v＝，A 的半径大于B 的
半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则A 的第一宇宙速度大于行星B 的第一宇宙速度，故C 错误；
根据G＝ma 得：a＝G，当两行星的卫星轨道半径相同时，A 的质量大于B 的质量，则行星A 的卫星向心
加速度大于行星B 的卫星向心加速度，故D 正确．故选D.
13. 中国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系
统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫
星导航系统。预计2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分
卫星的轨道示意图，己知a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则
A．卫星a 的角速度小于c 的角速度
B．卫星a 的加速度小于b 的加速度
C．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b 的周期大于24 h
【参考答案】A
【名师解析】
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由G
=mrω2解得：ω=
。由轨道示意图可知，a 的轨道半径大于c，所以卫星a 的角速度小于c
的角速度，选项A 正确。由G
=ma 解得：a=G
。由轨道示意图可知，a 的轨道半径等于b，所以卫
星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误。任何绕地球运行的卫星运行速度均小于第一宇宙速度，选项
C 错误。轨道半径相等的卫星运行周期相等，卫星b 的周期等于地球同步卫星的周期，为24 h ，选项D 错
误。
14. （2020 高考仿真冲刺卷4）某科学家在英国《自然》科学期刊上宣布重大发现,在太阳系之外,一颗被
称为Trappist-1 的超冷矮星周围的所有7 颗行星的表面都可能有液态水,其中有3 颗行星还位于适宜生命
存在的宜居带,这7 颗类似地球大小、温度相似,可能由岩石构成的行星围绕一颗恒星公转,如图为新发现的
Trappist 1 星系(图上方)和太阳系内行星及地球(图下方)实际大小和位置对比,则下列说法正确的是(
)
A.这7 颗行星运行的轨道一定都是圆轨道
B.这7 颗行星运行的线速度大小都不同,最外侧的行星线速度最大
C.这7 颗行星运行的周期都不同,最外侧的行星周期最大
D.在地球上发射航天器到达该星系,航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
【参考答案】C
【名师解析】根据开普勒第一定律可知这7 颗行星运行的轨道一定是椭圆轨道,故A 错误;根据万有引力提
供向心力,有G Mm
r
2 =mv
2
r ,则v=√
GM
r
,这7 颗行星运行的线速度大小都不同,最外侧的行星线速度最小,故B
错误;根据G Mm
r
2
=m4 π
2
T
2
r,有T=
√
4 π r
3
GM
,这7 颗行星运行的周期都不同,最外侧的行星周期最大,故C 正确;
要在地球表面发射航天器到达该星系,发射的速度最小为第三宇宙速度,故D 错误.
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
15 如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G 为引力
常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨
过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ
轨道的切点，下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G
B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G
C．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度
D．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率
【参考答案】 AB
【名师解析】 在轨道Ⅰ上，有：G＝m，解得：v1＝，则动能为Ek1＝mv1
2＝，故A 正确；在轨道Ⅲ上，
有：G＝m，解得：v3＝，则动能为Ek3＝mv3
2＝，引力势能为Ep＝－，则机械能为E＝Ek3＋Ep＝－，故B
正确；由G＝ma 得：a＝，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫
星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨
道上经过P 点时的速率，故D 错误．
16. 登陆火星需经历如图7 所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
图7
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ> TⅡ> TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【参考答案】 ACD
【名师解析】 根据开普勒第三定律＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ> TⅡ> TⅠ，选项A
正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则
在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G＝mω2R 以及M＝πR3ρ，解得ρ
＝，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17. 若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的
椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( )
A．沿轨道Ⅰ运动至P 时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大于在Q 点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械
能不变
【参考答案】 AD
【名师解析】
要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，需制动减速做近心运动，A 正确；
由开普勒第三定律知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，B 错误；万有引力使物体产生加速
度，a＝＝G，沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度小于在Q 点的加速度，C 错误；月球对“嫦娥四号”的万
有引力指向月球，所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重
力势能减小，机械能不变，D 正确．
18．2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好
者提出“玉兔”回家的设想：如图5，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与
在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半
径为R，月球表面的重力加速度为g 月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为Ep
＝.若忽略月球的自转，求：
(1)“玉兔”在h 高度的轨道上的动能；
(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．
【参考答案】 (1) (2)
【名师解析】
(1)设月球质量为M，“玉兔”在h 高度的轨道上的速度大小为v，由牛顿第二定律有G＝m
设“玉兔”在h 高度的轨道上的动能为Ek，有Ek＝mv2；
设月球表面有一质量为m′的物体，有G＝m′g 月
联立解得Ek＝；
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)由题意知“玉兔”在h 高度的引力势能为Ep＝，
故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝.
19．两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能．如果两个天体的质量分别
为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r 时，引力势能为Ep＝－G.发射地球同步卫星一
般是把它先送入较低的圆形轨道，如图6 中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a 点处启动燃气发
动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b 处第二次“点
火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m，地球
半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点
火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略．求：
图6
(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？
(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？
【参考答案】 (1)－ (2)
【名师解析】 (1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：
G＝m，故Ek1＝mv1
2＝＝mgR
G＝m，故Ek2＝mv2
2＝
合力对卫星所做的总功W＝Ek2－Ek1＝mgR(－)＝－
(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能Ep1＝－＝－mgR
卫星在轨道Ⅲ上的势能Ep2＝－＝－
则燃气对卫星所做的总功
W′＝(Ep2＋ Ek2)－(Ep1＋ Ek1)＝(－＋)－(－mgR＋mgR)＝.
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18
