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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第6 章 万有引力与航天
第6.2 讲 天体的自转和公转
【知识点精讲】
1. 天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的
计算
利用运行
天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中心
天体的质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体
表面重力
加速度
g、R
mg＝
M＝
密度的
计算
利用运行
天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时
ρ＝
利用近地卫星
只需测出其运
行周期
利用天体
表面重力
加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
2．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
(2)基本公式：
G＝ma＝
【方法归纳】
1．解决同步卫星问题的“四点”注意
(1)基本关系：要抓住G＝ma＝m＝mrω2＝mr.
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．
(3)物理规律：
①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．
1
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(4)重要条件：
①地球的公转周期为1 年，其自转周期为1 天(24 小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度
g 约为9.8 m/s2.
②月球的公转周期约27.3 天，在一般估算中常取27 天．
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9
km/s.
2．两个向心加速度
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重
力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝(地面附近a 近似等于g)
a＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距
离，ω 为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
3.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π ，取决于中心天体的质量和运行天
体到中心天体的距离．
4. 计算天体质量和密度的方法
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
①由G Mm
R
2 ＝mg 得天体质量M＝g R
2
G .
②天体密度ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝3 g
4 πGR .
③GM＝gR2称为黄金代换公式．
(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r.
①由G Mm
r
2 ＝m4 π
2
T
2 r 得天体的质量M＝4 π
2r
3
GT
2
.
②若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝3 πr
3
GT
2 R
3 .
【最新高考题精练】
1．（2020 年7 月浙江选考）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均
2
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可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动
的（ ）
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为9∶4
【参考答案】C
【名师解析】由圆周长公式c=2πr 可知火星与地球绕太阳运动的轨道周长之比为3∶2，选项A 错误；
由G
=m
，解得v=
，可知火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为
∶
，选项
B 错误；由G
=mrω
2，解得ω=
，可知火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为
，选项D 正确；由G
=ma 解得a= G
火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比
为4∶9，选项D 错误。
2．（2019 全国理综III 卷15）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度
大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径R 金<R 地
<R 火，由此可以判定
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
3
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【参考答案】A
【名师解析】由G
=ma，解得a=
, 已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定a 金>a 地
>a 火，选项A 正确B 错误；由G
=m
，解得v=
, 已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由
此可以判定v 火<v 地<v 金，选项CD 错误。,
3.（2018 高考理综II·16）2018 年2 月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星
“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为
6.67×10－11 N·m2/kg2.。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
【参考答案】.C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、密度及其相关的知识点。
【解题思路】设脉冲星质量为M，半径为r。选取脉冲星赤道上一质元，设质量为m，由万有引力定律和牛
顿第二定律可得G＝mr，，M＝ρ·πr3，联立解得：ρ=
，代入数据得ρ=
= kg/m3≈5.2×1015
kg/m3.，选项C 正确。
4. (2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短
轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M、Q 到
N 的运动过程中( )
A．从P 到M 所用的时间等于
B．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【参考答案】 CD
【名师解析】 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P
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到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于T0，选项A 错误；海王星在运
动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，
速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后
做正功，选项D 正确．
5. (2016·全国卷Ⅰ，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线
电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗
同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A.1 h
B.4 h
C.8 h
D.16 h
【参考答案】B
【名师解析】 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开
普勒第三定律＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，
由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。卫星的轨道半径为r＝＝2R，由＝得＝。解得T2≈4
h。选项B 正确。
【最新模拟题精练】
1. (2023 鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5 月模拟) 2023 年3 月30 日，我国在太原卫星发射中心使用
长征二号丁运载火箭，成功将宏图一号01 组卫星发射升空，并进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是
由“一颗主星+三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知宏图一号卫星组的运行轨道距
离地面的高度为h（约为530km），地球半径为R，自转周期为T，地球极地表面的重力加速度为g，卫星
组经过赤道上空的时候，携带的摄像机都可以对赤道进行一次拍摄，要使摄像机在1 天的时间内将整个赤
道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
由
可得
1 天时间内卫星经过赤道的次数为
又地球表面或附近有
所以
所以要使摄像机在1 天的时间内将整个赤道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为
故选C。
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2．（2023 四川成都七中二诊）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一
物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2 倍。已知引力常量
为G，则该行星自转的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【参考答案】A
【名师解析】设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时万有引力等于重力，有
在赤道时万有引力可分解为重力和自转所需的向心力，则有
联立解得该行星自转的角速度为
故选A。
3. （2023 湖南怀化二模） 赤道上某处固定有很长的竖直索道，太空电梯可沿索道上下运动。电影《流浪
地球2》有这样一个片段，太空电梯沿索道匀速上升，某时刻站在太空电梯地板上的人突然飘起来了，下
列说法正确的是（ ）（已知地球半径
，地球表面重力加速度g 取
）
A. 太空电梯沿索道匀速上升时，太空电梯绕地心运动的角速度变大
B. 太空电梯沿索道匀速上升时，太空电梯绕地心运动的线速度变大
C. 站在太空电梯地板上的人突然飘起来时，太空电梯离地面的高度约为
D. 站在太空电梯地板上的人突然飘起来时，太空电梯离地面的高度约为
【参考答案】BD
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【名师解析】
太空电梯和地球要保持相对静止，则电梯各处必有相同的角速度，故A 错误；
由公式
可知，太空电梯沿索道匀速上升时，做圆周运动的半径变大，则太空电梯绕地心运动的线速
度变大，故B 正确；
站在太空电梯地板上的人突然飘起来时，人所受万有引力恰好提供做圆周运动向心力，设此时太空电梯离
地面的高度为
，则有
，
地球表面物体受到的重力
联立解得
故C 错误，D 正确。
4．(2023·洛阳六校联考)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用
弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表
面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )
A．T
B．T
C．T
D．T
【参考答案】D
【名师解析】 设星球和探测器质量分别为m、m′
在两极点，有：G＝F，
在赤道，有：G－F′＝MR，
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G＝m′ R；联立以上三式解得T 自＝T。故D
正确，A、B、C 错误。
5.(2023 河南名校联考)已知一质量为m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地
球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为( )
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝2π
D．T＝2π
【参考答案】A
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【名师解析】在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支
持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得ΔN ＝mR2，解得T＝2π ，A 正确。
6、已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数
为F，万有引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是F
B．在赤道处重力的大小等于F，且F＝G－mR
C．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小
D．地球的第一宇宙速度v1＝
【参考答案】BC
【名师解析】
考虑地球的自转，由于北极和赤道处自转半径不同，故A 项错误．赤道处万有引力一个分力为重力，另一
个分力为随地球自转的向心力，即＝F＋mR，故B 项正确．假设T 减小，则F 减小，即重力减小，故C 项
正确．求地球的第一宇宙速度若选用v＝，T 应该为近地卫星的环绕周期，而不应该为地球自转周期，故D
项错误．
7. （2023 广东深圳二模）．二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处
四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是（ ）
A．冬至时线速度最大
B．夏至和冬至时的角速度相同
C．夏至时向心加速度最大
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
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【参考答案】A
【名师解析】根据开普勒定律可知冬至时线速度最大，A 正确；夏至和冬至时轨道曲率半径相同，线速度
不同，所以夏至和冬至时的角速度不相同，B 错误；根据万有引力定律，夏至时地球受到的太阳万有引力
最小，由牛顿第二定律可知，夏至时向心加速度最小，C 错误；仅根据地球的公转周期求出地球的质量，
要求出地球质量，还需要轨道半径，D 错误。
8．（2023 湖北荆门三校5 月联考）某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员
发现有
T 时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为
T0，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（ ）
A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．宇航员观察地球的最大张角为120°
D．地球的平均密度为
【参考答案】D
【名师解析】A．由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α 角，所需的时间为t=
·T
由于宇航员发现有
T 时间会经历“日全食”过程，则
=
所以α=
π 设宇宙飞船离地球表面的高度h，
由几何关系可得
=sin
=sin
=
可得h=R 故A 错误；
B．地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T 就有
一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为
，故B 错误；
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C．设宇航员观察地球的最大张角为θ，则由几何关系可得sin
=
可得θ=60°故C 错误；
D．万有引力提供向心力，所以
解得
其中r=R＋h=2R 又
联立可得
故D 正确。故选D。
9. （2023 上海七宝模拟） “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大
B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小
D. 火星公转的加速度比地球的小
【参考答案】D
【名师解析】
由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
根据
可得，
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；
根据
可得
结合C 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；
根据
可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B 错误；
根据
可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D 正确。
10. （2023 浙江杭州学军中学质检）如图所示，土星的同步卫星与土星表面的距离为h，运行周期为T，已
知万有引力常量为G，土星的半径为R，则下列说法正确的是（ ）
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A. 土星的质量为
B. 土星的第一宇宙速度为
C. 土星表面的重力加速度为
D. 卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积为
【参考答案】C
【名师解析】
．根据万有引力提供向心力可得
解得土星的质量为
故A 错误；
土星的第一宇宙速度等于卫星在土星表面轨道做匀速圆周运动时的线速度，则有
解得土星的第一宇宙速度为
故B 错误；
物体在土星表面受到的万有引力等于重力，则有
解得星表面的重力加速度为
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故C 正确；
整个土星的表面积为
卫星发射的雷达波能覆盖土星的表面积一定小于整个土星表面积的一半，即卫星发射的雷达波能覆盖土星
的表面积满足
故D 错误。
11 “嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为
G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则( )
A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为
B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
C．地球与月球的质量之比为
D．地球与月球的平均密度之比为
【参考答案】 BD
【名师解析】 地球表面的重力加速度为g1＝，月球表面的重力加速度g2＝，地球表面与月球表面的重力
加速度之比为＝，故A 错误．根据第一宇宙速度公式v＝，得＝ ＝，故B 正确．根据mg＝，得M＝，地
球质量M1＝，月球的质量M2＝，所以地球与月球质量之比为＝＝，故C 错误．平均密度ρ＝＝，得＝＝，
故D 正确．
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