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考点巩固卷 28 天体质量和密度的计算
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 计算中心天体的质量和密度 6单选+2多选
考点2 重力加速度法求中心天体的质量 3单选+1多选+1解答
考点3 环绕法求中心天体的密度 3单选
考点01：计算中心天体的质量和密度（6单选+2多选）
一、单选题
1．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间
（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的
60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 。
木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为 ，则（ ）
A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T 之比为 D．木星质量与地球质量之比为
0
3．（2023·全国·校联考模拟预测）近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4个迄今已知最古老的
星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴
近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示，若ρ与 的关系图像为直线，
斜率为k，则引力常量可表示为（ ）
A．3kπ B． C． D．
4．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自
然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的
“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是
椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
5．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船成功相会天和核
心舱，已知天和核心舱距离地面高度h，地球北极的重力加速度大小为g，地球赤道表面的重力加速度大小
为 ，地球自转的周期为T，地球半径为R，天和核心舱轨道为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A．天和核心舱的线速度
B．天和核心舱的周期
C．根据以上已知条件可以求出地球质量
D．地球的半径可表达为
6．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，
地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
二、多选题
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）2022年11月30日，神舟十五号航天员乘组顺利进驻
“天宫”空间站，与早早守在“家门口”等待他们的神舟十四号航天员乘组热情相拥。我国“天宫”空间
站实现了长期有人值守，这标志着我国迈入了太空站时代。已知“天宫”空间站离地球表面高度约为
400km，约96分钟绕地球一周。引力常 ，地球平均半径约为6400km以下估算正确
的是（ ）
A．空间站的运行速率约为4.6km/s
B．空间站的运行速率约为7.4km/s
C．地球平均密度约为
D．地球平均密度约为
8．（2023·甘肃·统考三模）如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项
目标。经考查已知火星表面的重力加速度为g ，火星的平均密度为ρ，火星可视为均匀球体，火星探测器
火
离火星表面的高度为h，引力常量G。根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．火星的半径 B．火星探测器的质量
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．火星探测器的周期 D．火星的第一宇宙速度
考点02：重力加速度法求中心天体的质量（3单选+1多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2022年11月30日，我国在酒桌卫星发射中心，用
“长征二号”F遥十五运载火箭成功将神舟十五号载人飞船准确送入距地运行高度约400km的预定轨道。
若测得神舟十五号载人飞船在轨运行时，运行周期为T，受到地球的引力为F，已知地球表面的重力加速
度g，由此不能求出（ ）
A．地球质量 B．地球半径 C．地球第一宇宙速度 D．天和号核心舱质量
2．（2023·西藏拉萨·统考一模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭
哲在中国空间站内，为广大青少年带来了一场别出心裁的太空科普课。已知地球的半径为R，空间站距离
地球表面的高度为h，引力常量为G，不考虑地球的自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．空间站中的航天员不受地球的引力
B．在空间站中航天员可以用弹簧测力计测量物体的重力
C．根据题中信息可以求出空间站的质量
D．空间站运行的线速度大小
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞
船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与
天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中①为近地圆轨
道，其轨道半径为 ，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为 ，P、Q分别为②
轨道与①、③轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g。关于神舟十五号载
人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．卫星在椭圆轨道2上运行的速度一直大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度
C．地球质量为
D．在轨道2上运行周期为
二、多选题
4．（2023·辽宁·模拟预测）2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400km，在轨运营10
年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运
动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确
的是（同步卫星的高度约为36000km）（ ）
A．地球的质量为 B．空间站的线速度大小为
C．空间站的向心加速度为 D．空间站运行周期小于同步卫星运行周期
三、解答题
5．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的
重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明 。
考点3：环绕法求中心天体的密度（3单选）
一、单选题
1．（2023·江苏·模拟预测）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】有 时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密
度 为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为 ；Ⅱ
为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为 ，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
3．（2023·浙江·模拟预测）2017年诺贝尔奖授予美国科学家雷纳·韦斯、巴里·巴里什和吉普·索恩。以表彰
他们为“激光干涉引力波天文台”（LIGO）项目和发现引力波所做的贡献。引力波的发现将为人类探索宇
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】宙提供新视角，这是一个划时代的发现。中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一
中子星，通过计算可知其最小密度为 kg/m3时才能维持自转而不瓦解。它自转过程中会辐射出
引力波，该引力波的频率与中子星自转率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数
量级是( )（引力常数 ）
A． B． C． D．
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