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第五章万有引力与宇宙航行
第1 讲 万有引力定律及其应用
学习导航站
考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点一 开普勒行星运动定律★★★★☆
考点二 万有引力定律及其应用★★★★☆
考点三 天体质量和密度的计算★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
万有引力定
律及应用
2025·浙江、2025·全国卷、2025·湖南、2025·安徽、2025·广东
2025·云南、2025·浙江
2024 山东卷T5、2024 海南卷T6、2024 广西卷T1、
2024 新课标卷T16、2024 重庆卷T7、2023 山东卷T3、
2023 新课标卷T17、2023 浙江6 月选考T9、2023 辽宁卷T9、
2023 河北卷T2、2023 广东卷T2
2022 辽宁卷T9、2022 河北卷T2、2022 广东卷T2
试
题
情
境
生活实践
类
地球不同纬度重力加速度的比较
学习探究
类
开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计
算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，
宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星
或多星模型。
【知识梳理】
考点一 开普勒行星运动定律
1. 开普勒三定律
1
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定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等
＝k，k 是一个与行星无关的
常量
2.对开普勒三定律的理解
（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
（2）由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的
速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
（3）开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，
且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
考点二 万有引力定律及其应用
1. 万有引力定律
(1) 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小
与物体的质量
m 1和
m 2的乘积成正比、与它们之间距离
r 的二次方
成反比．
(2) 公式：F＝G，G 为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什
首先测定．
(3) 适用条件
① 公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可
视为质点．
② 质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
2. 星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1) 地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝.
(2) 地球上空的重力加速度大小g′
2
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地球上空距离地球中心r＝R＋h 处由mg′＝，得g′＝.
3. 星体内部万有引力的两个推论
(1) 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即
∑F 引＝0.
(2) 推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的
同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G.
【名师点拨】万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 向，如图所示．
1. 在赤道上：G＝mg1＋mω2R.
2. 在两极上：G＝mg2.
3. 在一般位置：万有引力G 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近两极，向心力越
小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，
即＝mg.
考点三 天体质量和密度的计算
1. 重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
(1) 由G＝mg 得天体质量M＝.
(2) 天体密度ρ＝＝＝.
2. 天体环绕法
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r.
(1) 由G＝mr 得天体的质量M＝.
(2) 若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.
(3) 若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
【真题挑战】
一、单选题
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1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我
国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，
（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
【答案】C
【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据
可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD
错误；
B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小
改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B 错
误，C 正确。
故选C。
2．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星
交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可
测得小行星半径R 和质量M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运
行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，
测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得
到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
【答案】A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
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由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a 为
为
为
。
故选A。
3．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距
离分别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小
行星受太阳引力增大，故B 错误；
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cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
4．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该
小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半
径为
，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力
作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
行星
水星
金星
地球
火
星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【详解】根据开普勒第三定律可知
其中
，
，
代入解得
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
5．（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到
b、从c 运行到d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为
和
，且
。彗星在近日
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点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
【答案】C
【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
过近日点做一个以太阳为圆心的圆形轨道，卫星在该圆形轨道上的速度
比彗星在椭圆轨
道上近日点速度小，而
比地球公转的速度大，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕
太阳的公转速度，A 错误；
B．从b 运行到c 的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，
因此动能一直减小，B 错误；
C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据
可知从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间，C 正确；
D．万有引力提供加速度
则哈雷彗星的加速度
与地球的加速度
比值为
D 错误。
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故选C。
二、多选题
6．（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为
R，表面重力加速度为
，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落
在纬度
的M 处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O 点，如果
物体沿椭圆运动的周期最短，则（ ）
A．发射点离月面的高度
B．物体沿椭圆运动的周期为
C．此椭圆两焦点之间的距离为
D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M 处的速度
【答案】BC
【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为
，设椭圆的另外一个焦点为
，如图所示
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设椭圆的半长轴为
，焦距为
，根据椭圆知识可知
根据开普勒第三定律
可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，
根据几何关系可知当
垂直于
时，半长轴
最小，如图所示
由几何关系有
解得
C．根据几何关系可得椭圆的焦距
，故C 正确；
A．根据几何关系可得发射点离月面的高度
，故A 错误；
B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为
，则由重力提供向心力得
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结合开普勒第三定律
联立可得物体沿椭圆运动的周期为
，故B 正确；
D．由引力势能公式
结合万有引力公式
结合机械能守恒定律有
联立可得
，故D 错误。
故选BC。
7．（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆
行轨道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若
卫星甲从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为
a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为
T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
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可得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
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