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热点专题五 卫星运动的“两个热点”问题
【专题解读】 1.本
是万有引力定律在
星运行中的基本运用，星运行参量
专题
卫
卫
的分析；
星
中运行参量及能量
化的分析，是近年来各省市高考命
的
卫
变轨
变
题
热
点，以
形式在高考
中出
，目比
。
选择题
题
现题
较简单2.学好本
有助于学生更加
专题
灵活地
用万有引力定律，加深
力和运
关系的理解。
应
对
动
3.需要用到的知
：牛
识
顿
第二定律、万有引力定律、
周运
律等。
圆
动规
热点一 卫星运行参量的分析
1.线速度：G＝m⇒v＝
2.角速度：G＝mω2r⇒ω＝
3.周期：G＝mr⇒T＝2π
4.向心加速度：G＝ma⇒a＝
结论：r 越大，v、ω、a 越小，T 越大。
【例1】 2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。
根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在
轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半
径的。下列说法正确的是( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C.核心舱在轨道上飞行的周期大于24 h
D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
答案 A
解析 根据万有引力定律有F＝G，核心
入
舱进
轨道后的万有引力与地面上万有
引力之比为＝＝，所以A 正确；核心
在
道上
行的速度小于
舱
轨
飞
7.9 km/s，因
第
为
一宇宙速度是最大的
速度，所以
环绕
B
；根据
错误
T＝2π，可知
道半径越大周期
轨
越大，其周期比同步
星的周期小，小于
则
卫
24 h，所以C
；星做
周运
错误卫
圆
动时
万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，
星的
速度与
星的
量无关，
则卫
环绕
卫
质
所以
需要点火减速或者点火加速，增加
量不会改
道半径，所以
变轨时
质
变轨
D 错
。
误
【真题示例2】 (2021·河北卷，4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”
探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2 个火星日。假设某飞船沿圆
1
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轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球
日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径
的比值约为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 由万有引力提供向心力有G＝m()2r，解得r＝，所以
船的
道半径与地
飞
轨
球同步
星的
道半径的比
＝
卫
轨
值
＝＝。故A、B、C
，
错误
D 正确。
【针对训练1】 甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半
径是乙的2 倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A.由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B.由a＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2 倍
C.由F＝G 可知，甲的向心力是乙的4 倍
D.由＝k 可知，甲的周期是乙的2 倍
答案 D
解析
星
地球做
周运
，万有引力提供向心力，
卫
绕
圆
动
则F 向＝＝＝mω2r＝mr＝
ma，因
在不同
道上
为
轨
g 是不一
的，故不能根据
样
v＝得出甲乙速度的关系，星
卫
的运行
速度
线
v＝代入数据可得＝＝，故A
；因
在不同
道上两
星的角
错误
为
轨
卫
速度不一
，故不能根据
样
a＝ω2r 得出两卫星加速度的关系，
星的运行加速度
卫
a
＝，代入数据可得＝＝，故B
；根据
错误
F 向＝，两
人造
星
量相等，可得＝
颗
卫
质
＝
故C
；两
星均
地球做
周运
，根据
错误
卫
绕
圆
动
开普勒第三定律＝k，可得＝＝2，故
D 正确。
【针对训练2】 (2021·江
州
研
苏扬
调
)2020 年12 月3 日23 时10 分，嫦娥五号上升
器携带1 731 g 月球样品从月面起飞，约6 分钟后进入高度约200 km 的预定环月
圆轨道。已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球质量约7.34×1022 kg，
直径约3 476.28 km。根据以上信息不能估算( )
A.月球表面重力加速度大小
B.样品在环月圆轨道运动时速度大小
C.上升器在月面时所受月球引力大小
D.上升器在环月圆轨道运动时向心加速度大小
答案 C
解析 根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G，得g＝，故A 能估
算；上升器
月球的运
可看作匀速
周运
，万有引力提供向心力
绕
动
圆
动
G＝m，解得
2
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v＝，故B 能估算；万有引力提供向心力F＝G，因
上升器的
量未知，故
为
质
C 不能
估算；万有引力提供向心力G＝ma，解得a＝G，故D 能估算。
热点二 卫星变轨和能量问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。如图1 所
示。
图1
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ
上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A
点和B 点时速率分别为vA、vB。在A 点加速，则vA＞v1，在B 点加速，则v3＞vB，又
因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ
上经过A 点，卫星的加速度都相同；同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的
加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为
r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k 可知T1＜T2＜T3。
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上无动力运行时机械能守恒。若卫星在Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。
【真题示例3】 (2019·江苏卷，4)1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一
颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图2 所示，设卫星在
近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引
力常量为G。则( )
3
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图2
A.v1＞v2，v1＝
B.v1＞v2，v1＞
C.v1＜v2，v1＝
D.v1＜v2，v1＞
答案 B
解析
星
地球运
，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于
地点的速度
卫
绕
动
远
即v1＞v2。若
星以近地点
的半径做
周运
，有＝
卫
时
圆
动则
m，得运行速度v 近＝，由
于
星在近地点做离心运
，
卫
动
则v1＞v 近，即v1＞，选项B 正确。
【例4】 (2021·山
省
中学月考
东
实验
)北京时间2020 年12 月17 日1 时59 分，探月
工程嫦娥五号返回器携带月壤在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国
首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是在11 月24 日在中国文昌航天
发射场发射升空并进入地月转移轨道，然后实施2 次轨道修正、2 次近月制动，顺
利进入距离月球表面有一定高度的环月圆轨道。12 月1 日22 时57 分，嫦娥五号
探测器着陆器、上升器组合体开始实施动力下降，变推力发动机开机，逐步将探
测器相对月球纵向速度降为零，实现在月球表面的软着陆。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥五号的发射速度应大于地球第三宇宙速度
B.嫦娥五号在环月圆轨道运行时受到平衡力的作用
C.嫦娥五号在环月圆轨道上绕月环绕速度小于月球第一宇宙速度
D.嫦娥五号探测器着陆器、上升器组合体在下降到月球表面过程中机械能守恒
答案 C
解析 嫦娥五号的
射速度小于地球的第二宇宙速度，更小于地球的第三宇宙速
发
度，A
；嫦娥五号在
月
道运行
受月球的吸引力作用而做
周运
，
错误
环
圆轨
时
圆
动
所受合力不是零，受力不平衡，B
；月球的吸引力提供向心力，嫦娥五号的
错误
设
量是
质
m，做
周运
的
道半径是
圆
动
轨
r，速度是
线
v，月球的
量是
质
M，由牛
第二
顿
定律得G＝m，解得v＝，月球的半径是
设
R，月球的第一宇宙速度
则
v′＝，由于嫦
娥五号的
道半径
轨
r 大于月球的半径R，
嫦娥五号的
速度小于月球的第一
则
环绕
宇宙速度，C 正确；嫦娥五号探
器着
器、上升器
合体在下降到月球表面的
测
陆
组
运
中
推力机器
着
器、上升器
合体做
功，机械能不守恒，
动
变
对
陆
组
负
D
。
错误
【针对训练3】 如图3，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，
4
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M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相
互作用，则海王星在从P 经过M、Q 到N 的运动过程中( )
图3
A.从P 到M 所用的时间等于
B.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C.从P 到Q 阶段，速率逐渐变大
D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案 D
解析 由行星运
的
称性，从
动
对
P 点经M 点到Q 点的时间为T0，根据开普勒第二
定律，从P 点到M 点运
的速率大于从
动
M 点到Q 点运
的速率，
从
动
则
P 点到M
点所用的
小于
时间
T0，选项A
；海王星在运
程中只受太阳的引力作用，
错误
动过
机械能守恒，
则
选项B
；根据开普勒第二定律可知，从
错误
P 点到Q 点
段，速率
阶
逐
小，
渐变
选项C
；海王星受到的万有引力指向太阳，从
错误
则
M 点到N 点
段
阶
万有引力
它先做
功后做正功，
对
负
选项D 正确。
【针对训练4】 2021 年2 月24 日，“天问一号”火星探测器经过200 多天的飞行，
成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备
如图4 所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程
中，下列说法正确的是( )
图4
A.火星对探测器的引力逐渐减小
B.探测器的速度逐渐减小
C.引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小
D.引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大
答案 D
解析 在“天
一号
问
”沿
道由
椭圆轨
“
火点
远
”向“近火点”运
的
程中，火
动
过
星
探
器的引力逐
大，引力
探
器做正功，探
器的
能逐
增大，速
对
测
渐变
对
测
测
动
渐
5
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度
大。
变
题型自我感悟
万有引力定律
用的命
向着
化的方向
展，主要考
的
是
星的运
应
题
简单
发
查
问题
卫
动
以及运
中能量
，
根据以上
目的分析，
以下
：
动
问题
请
题
总结
问题
1.
星
的理
依据是什么？
卫
变轨
论
提示 主要是看F 向与F 万的关系，当万有引力小于
周运
向心力
离中心
圆
动
时远
天体，反之，靠近中心天体。
2.
程中是什么力做功？
能和
能量是如何
化的？
变轨过
动
总
变
提示
程中万有引力做功，当
离中心天体
，做
功，能减小，能量
变轨过
远
时
负
动
总
增大；反之，做正功，
能增大，
能量减小。
动
总
对点练1 卫星运行参量的分析
1.如图1，某中心天体的卫星a 在较低轨道1 上运行，该中心天体的同步卫星b 在
轨道2 上运行。某时刻a、b 在同一直线上，已知a 绕中心天体运行一个周期的时
间，b 第一次到达虚线所示位置。若b 的轨道半径为r，则a 的轨道半径为( )
图1
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析
星
设卫
a、b 的运行周期分别为Ta、Tb，由
意可知＝，根据牛
第二定律
则
题
顿
可得G＝mR，解得T＝2πR∝R，设a 的
道半径
轨
为r′，
可得＝，即
则
r′＝r。
2.(2021·
宁沈阳
辽
质检)2021 年3 月15 日13 时29 分，嫦娥五号轨道器在地面飞
控人员精确控制下，成功被“日地L1点”捕获，成为我国首颗进入“日地L1点”
探测轨道的航天器。“日地L1点”全称为“拉格朗日L1点”，位于太阳与地球的
连线之间，距离地球大约150 万公里。在这个位置上，嫦娥五号可以在太阳和地
球引力的共同作用下，和地球一起以相同的周期绕太阳做匀速圆周运动，可以不
间断地观测太阳和地球的向阳面。则绕日运行时地球的向心加速度a1和嫦娥五
号的向心加速度a2的大小关系是( )
6
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图2
A.a1>a2
B.a1<a2
C.a1＝a2
D.无法比较
答案 A
解析 嫦娥五号可以在太阳和地球引力的共同作用下，和地球一起以相同的周期
太阳做匀速
周运
，角速度相同，但地球半径大，根据
绕
圆
动
a＝ω2r 可知a1>a2。
3.(2021·福建莆田模拟)2020 年7 月31 日，北斗三号全球卫星导航系统正式建成
开通，我国向世界庄严宣告，中国自主建设和运营的全球卫星导航系统全面建成
成为国际上第一个将多功能融为一体的全球卫星导航系统。如图3 是北斗卫星导
航系统中三个卫星的圆轨道示意图，其中A 为地球赤道同步轨道；轨道B 为倾斜
同步轨道，轨道半径与地球赤道同步轨道半径相同；轨道C 为一颗中地球轨道。
则下列说法中正确的是( )
图3
A.在轨道A、B、C 上运动的卫星的线速度大小关系为vA＝vB＝vC
B.在轨道A、B 上运动的卫星需要的向心力大小一定相等
C.在轨道A、C 上运动的卫星周期关系为TA＜TC
D.在轨道A、B、C 上运动的卫星周期的平方和轨道半径三次方的比值相等
答案 D
解析 在
道运
的
星的
速度大小
轨
动
卫
线
v＝，在
道
轨
A、B、C 上运
的
星半径
动
卫
rA＝rB＞rC，所以有vA＝vB＜vC，故A
；在
道
错误
轨
A、B 上运
的
星向心加速度
动
卫
a 相同，而向心力F＝ma，由于在
道
轨
A、B 上运
的
星的
量未知，故
动
卫
质
B
；
错误
在
道运
的
星周期
轨
动
卫
T＝2π，由于rA＞rC，所以在
道
轨
A、C 上运
的
星周期
动
卫
关系为TA＞TC，故C
；根据开普勒第三定律，在
道
错误
轨
A、B、C 上运
的
星周
动
卫
期的平方和
道半径三次方的比
相等，故
轨
值
D 正确。
4.(2020·天津卷，2)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静
止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止
7
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轨道卫星( )
图4
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
答案 A
解析 近地
道
星的
道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得
轨
卫
轨
G＝m，解得
速度
线
v＝，由于地球静止
道
星的
道半径大于近地
道
星的
轨
卫
轨
轨
卫
道半径，所以地球静止
道
星的
速度
小，
轨
轨
卫
线
较
选项B
；由万有引力提供
错误
向心力，可得G＝mr，解得周期T＝2π，所以地球静止
道
星的周期
大，
轨
卫
较
选项
A 正确；由ω＝，可知地球静止
道
星的角速度
小，
轨
卫
较
选项C
；由万有引力
错误
提供向心力，可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球静止
道
星的加速度
轨
卫
较
小，选项D
。
错误
5.(2020·7 月浙江选考，7)火星探测任务“天问一号”的标识如图5 所示。若火星
和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道
半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
图5
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
答案 C
解析 火星与地球
道周
之比等于公
道半径之比，
轨
长
转轨
A
；火星和地球
项错误
太阳做匀速
周运
，万有引力提供向心力，由
绕
圆
动
G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v
＝，ω＝，所以火星与地球
速度大小之比
线
为∶，B
；角速度大小之比
项错误
为
2∶3，C
正确；向心加速度大小之比
项
为4∶9，D
。
项错误
8
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对点练2 卫星变轨和能量问题
6.(2021·湖南
化
怀
质检)如图6 所示，我国首颗火星探测器“天问一号”在降落火
星之前，将进行五次近火制动，先后在5 个近火点相同但远火点不同的轨道上运
行。2 月24 日6 时29 分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，由停泊
调相轨道进入停泊轨道。以下关于“天问一号”在停泊调相轨道和停泊轨道运行
的说法正确的是( )
图6
A.在两轨道的近火点的速度大小相同
B.在两轨道的周期相同
C.在两轨道的机械能相同
D.在两轨道的近火点加速度大小相同
答案 D
解析 探
器由停泊
相
道到停泊
道需要减速，所以在两
道的近火点的速
测
调
轨
轨
轨
度大小不同。机械能不同。A、C
；根据开普勒第三定律可知，道半
大的
错误
轨
长轴
周期大，所以两
道周期不同。
轨
B
；道的近火点加速度均由万有引力提供，
错误轨
而在近地点两
道万有引力相同，所以加速度相同。
轨
D 正确。
7.2020 年11 月28 日20 时58 分，嫦娥五号探测器经过112 小时奔月飞行，在距月
球表面约400 km 处成功实施第一次近月制动，嫦娥五号探测器顺利进入环月椭
圆轨道，一天后，嫦娥五号探测器又成功实施第二次近月制动，进入200 km 高度
的最终环月圆轨道。已知月球质量为7.342×1022 kg，半径为1 738 km，引力常量
为6.67×10－11 N·m2/kg2，≈1.6。以下说法正确的是( )
图7
A.嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的运动周期小于在最终环月圆轨道的运动周
期
B.嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的机械能小于在最终环月圆轨道的机械能
9
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C.嫦娥五号探测器在最终环月圆轨道的线速度约为1.6 km/s
D.在月球上发射卫星的第一宇宙速度为7.9 km/s
答案 C
解析 根据开普勒第三定律可得＝k，
月
道的半
大于最
月
环
椭圆轨
长轴
终环
圆轨
道的半长轴(半径)，所以嫦娥五号探
器在
月
道的运
周期大于在最
测
环
椭圆轨
动
终
月
道的运
周期，故
环
圆轨
动
A
；嫦娥五号探
器在
月
道上做近月制
错误
测
环
椭圆轨
入最
月
道，推力
探
器做
功，探
器机械能减少，所以嫦娥五
动进
终环
圆轨
对
测
负
测
号探
器在
月
道的机械能大于在最
测
环
椭圆轨
终
月
道的机械能，故
环
圆轨
B
；
错误
根据万有引力提供向心力可得G＝m，解得v＝＝ m/s≈1.6 km/s，故C 正确；在月
球上
射
星的第一宇宙速度大小近似等于探
器在月球表面的运行速度，根据
发
卫
测
v1＝，代入数据得v1≈1.71 km/s，故D
。
错误
8.(2021·福建南平质检)2020 年11 月24 日，长征五号遥五运载火箭托举嫦娥五号
向着月球飞驰而去。12 月17 日，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会
对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号返回器携带月球样品，
成功返回地面。如图8 为“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图，下列说
法正确的是( )
图8
A.在地月转移轨道上无动力奔月时，动能不断减小
B.接近环月轨道时，需要加速才能进入环月轨道
C.“嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2 km/s
D.“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小，处于失重状态
答案 C
解析 在地月
移
道上无
力奔月
，受月球的引力作用，
能不断增大，
转
轨
动
时
则动
选项A
；接近
月
错误
环
道
，需要减速制
，才能被月球俘
，入
月
道，
轨
时
动
获进
环
轨
选项B
；
错误“嫦娥五号”在地月
移
道上没有脱离地球的引力，
运
的最
转
轨
则
动
大速度小于11.2 km/s，选项C 正确；“嫦娥五号”在地球表面加速升空
程中，
过
加速度向上，
于超重状
，
则处
态
选项D
。
错误
10
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9.(2021·湖南岳阳质检)“天问一号”火星探测器于2020 年7 月23 日，在中国文
昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，如图9 所示，设地球半径为R，
地球表面的重力加速度为g0，“天问一号”在半径为R 的近地圆形轨道Ⅰ上运动，
到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次点
火进入轨道半径为4R 的圆形轨道Ⅲ，绕地球做圆周运动，设“天问一号”质量
保持不变。则( )
图9
A.“天问一号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为8∶1
B.“天问一号”在轨道Ⅲ的运行速率大于
C.“天问一号”在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度
D.“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能
答案 D
解析 由开普勒第三定律得＝，解得＝，故A
；
错误“天
一号
问
”在
道
轨
Ⅲ运行
，由万有引力提供向心力得
时
G＝m，又Gm 地＝g0R2，立解得
联
v＝，故B
；根
错误
据公式＝ma 可知，半径越大加速度越小，则“天
一号
问
”在
道
轨
Ⅰ上的加速度大
于在
道
轨
Ⅲ上的加速度。故C
；探
器在
错误
测
A、B 点
入高
道
，都
行了点
进
轨
时
进
火加速，机械能增加。则“天
一号
问
”在
道
轨
Ⅰ上的机械能小于在
道
轨
Ⅲ上的机
械能，故D 正确。
10.(2021·湖北八市
考
联
)2021 年2 月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进
入环火椭圆轨道，并将于今年5 月择机实施降轨，软着陆火星表面，开展巡视探
测等工作，如图10 所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨
道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅰ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q 点登陆火星，O
点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q 还分别是椭圆轨道M 的远火星点和近火星点。
关于探测器，下列说法正确的是( )
11
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图10
A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O 点减速
B.在轨道Ⅱ的运行周期小于沿轨道Ⅲ的运行周期
C.在轨道Ⅱ运行的线速度大于火星的第一宇宙速度
D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O 点的线速度大于Q 点的线速度
答案 A
解析 探
器由高
道
入低
道需要点火减速，即由
道
测
轨
进
轨
轨
Ⅰ
入
道
进
轨
Ⅱ需在O
点减速，所以A 正确；根据周期公式T＝2π 可知，道半径越
轨
大周期越大，所以在
道
轨
Ⅱ的运行周期大于沿
道
轨
Ⅲ的运行周期，则B
；根据
错误
v＝可知，在
道
轨
Ⅱ
运行的
速度小于火星的第一宇宙速度，所以
线
C
；根据开普勒第二定律可知
错误
，
在近地点的
速度大于
地点的
速度，所以在
道
线
远
线
轨
Ⅲ上，探
器运行到
测
O 点的
速度小于
线
Q 点的
速度，
线
则D
。
错误
11.(2021·河北唐山月考)随着地球上的能源不断消耗，寻找人类的第二家园也越
发显得重要，科学家在2014 年6 月发现了可能宜居的系外行星开普坦－B，该行
星的质量为地球的k 倍，半径为地球的m 倍，自转周期为地球的n 倍，下列关于
行星开普坦－B 说法中正确的是( )
A.重力加速度为地球的倍
B.第一宇宙速度为地球的倍
C.赤道上物体的向心加速度为地球的倍
D.同步卫星的轨道半径为地球的倍
答案 C
解析 由mg＝G 可得g＝，所以
行星表面的重力加速度
地球的倍，故
该
为
A 错误
由G＝m，可得v＝，所以
行星的第一宇宙速度
地球的倍，故
该
为
B
；由
错误
an＝
ω2R＝可知，行星赤道上物体的向心加速度
地球的倍，故
该
为
C 正确；由G＝mr，
可得r＝，
行星同步
星的
道半径
地球的倍，故
该
卫
轨
为
D
。
错误
12.(2021·山
省
中学模
东
实验
拟)我国相继成功发射的“实践卫星二十号”和“通
信技术试验卫星五号”都属于地球静止轨道卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动
则两颗卫星在轨运行的( )
A.线速度等于第一宇宙速度
B.动能一定相等
C.向心力大小一定相等
D.向心加速度大小一定相等
12
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答案 D
解析 由于两
星属于地球静止
道
星，其
道半径一定大于地球半径，由
颗卫
轨
卫
轨
公式G＝m 得v＝，由于第一宇宙速度即
半径
地球半径的
星的
速度，
为
为
卫
线
则
两
星在
运行的
速度一定小于第一宇宙速度，故
这
颗卫
轨
线
A
；由于两
星
错误
颗卫
的
量关系未知，
无法比
两
星的
能，故
质
则
较
颗卫
动
B
；由于不清楚两
星
错误
颗卫
的
量，
无法比
两
星的向心力，故
质
则
较
颗卫
C
；由于两
星属于地球静止
错误
颗卫
道
星，两
星的
道半径一定相等，由公式
轨
卫
则
颗卫
轨
G＝ma，得a＝，加速度大
则
小一定相等，故D 正确。
13.(2021·福建卷，13)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两
个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s 减小到0，历时80 s。在悬停
避障阶段，探测器启用最大推力为7 500 N 的变推力发动机，在距火星表面约百
米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球
质量的，地球表面重力加速度大小取10 m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为
竖直向下的匀减速运动。求：
(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
答案 (1)3 840 m (2)1 875 kg
解析 (1)
探
器在
力减速
段所用
设
测
动
阶
时间为t，初速度大小为v1，末速度大小
为v2，加速度大小为a，由匀
速直
运
速度公式有
变
线
动
v2＝v1－at①
代入
数据得
题给
a＝1.2 m/s2②
探
器下降的距离
设
测
为s，由平均公式有
s＝t③
立
联
②③式并代入
数据得
题给
s＝3 840 m④
(2)
火星的
量，半径和表面重力加速度大小分
设
质
别为m 火，r 火，g 火，地球的
量、
质
半径和表面重力加速度大小分别为m 地，r 地，g 地。由牛
运
定律和万有引力定
顿
动
律，
量
对质
为m 的物体有
＝mg 火⑤
＝mg 地⑥
式中G
引力常量。
推力
机的最大推力
为
设变
发动
为F，能
停的火星探
器最
够悬
测
大
量
质
为mmax，由力的平衡条件有
13
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F＝mmaxg 火⑦
立
联
⑤⑥⑦式并代入
数据得
题给
mmax＝1 875 kg⑧
在
停避障
段，
推力
机能
停的探
器的最大
量
悬
阶
该变
发动
实现悬
测
质
约为1 875
kg。
14
