文档内容
考
情
分
析
生活实
试 地球不同纬度重力加速度的比较
践类
题
开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天
情 学习探
体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速
境 究类
度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型
第 1 课时 万有引力定律及应用
目标要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计
算天体质量和密度的方法。
考点一 开普勒定律
开普勒三大定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭
(轨道定律) 圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连
(面积定律) 线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它 ＝k，k是一个与行星无关
(周期定律) 的公转周期的二次方的比都相等 的常量
注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时 k
是一个与中心天体有关的常量。
思考
1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v ，远日点速度大小为v ，近
1 2
日点距太阳距离为r，远日点距太阳距离为r。
1 2
(1)v 与v 大小什么关系？
1 2
(2)试推导＝。
答案 (1)v>v
1 2
(2)证明：由开普勒第二定律可得Δlr＝Δlr，则有vΔt·r＝vΔt·r，
1 1 2 2 1 1 2 2
可得＝。
2．把行星绕太阳运行的轨道近似为圆轨道，试求k值。
答案 由＝mr得：＝，即k＝。
1．围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。( √ )
2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。( × )
3．不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。( × )
例1 (2023·广东清远市南阳中学检测)如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，
M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F 、F 为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由
1 2
N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S 和S。已
1 2
知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是( )
A．太阳位于焦点F 处
1
B．S>S
1 2C．在M和N处，小行星的动能E >E
kM kN
D．在N和P处，小行星的加速度a >a
N P
答案 B
解析 已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所
以太阳位于焦点F 处，A错误；根据开普勒行星运动定律可知小行星由 M到P的过程中速
2
度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到
N运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知 S>S ，B正确；由动能定理，
1 2
由M到N过程中，万有引力做正功，则动能增大，即E
