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热点专题十三 伏安法测电阻——电路设计与器材选取
命题点一 测量电路与控制电路的选择
1.电压表和电流表的内、外接法
(1)两种接法比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U 测＝Ux＋UA
电压表分流I 测＝Ix＋IV
电阻测量值
R 测＝＝Rx＋RA＞Rx
测量值大于真实值
R 测＝＝＜Rx
测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
(2)两种电路的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较
小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏
大，小外偏小”。
②临界值计算法：Rx＜时，用电流表外接法；Rx＞时，用电流表内接法。
③实验试触法：按图1 所示接好电路，让连接电压表的导线P 先后与a、b 处接触
一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表
分压更明显，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压
表的示数变化不大，说明电压表分流更明显，则可采用电流表内接法。
图1
2.滑动变阻器两种连接方式
(1)滑动变阻器两种接法的对比
限流接法
分压接法
对比说明
1
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电路图
串、并联关系
不同
负载R 上电压调节
范围(不计电源内阻)
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节
范围大
负载R 上电流调节
范围(不计电源内阻)
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节
范围大
闭合S 前滑片位置
b 端
a 端
都是为保护电
路元件
(2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：
①要求电压表能从零开始读数。
②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时。
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电
流。
(3)滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，
通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流接法。
【例1】 (2021·如皋检测)用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图2 所示，分别
将图a 和b 两种测量电路连接到电路中，按照a 图时，电流表示数为4.60 mA，电
压表示数为2.50 V；按照b 图时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V，
比较这两次结果，正确的是( )
图2
A.电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B.电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C.电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D.电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
答案 B
解析 两次
量
流表分
的
化＝
测
电
压
变
8%，
表分流示数
化＝
电压
变
8.7%，即
流表
电
分
的
化
小，所以采用
流表内接，
量的更接近真
，且
量
大于真
压
变
较
电
测
实值
测
值
；所以
流表内接法所
阻
实值
电
测电
Rx＝＝543 Ω，故A、C、D
，
错误
B 正确。
2
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命题点二 电表改装问题
1.主要类型
用灵敏电流计改装为较大量程的电流表、电压表和多用电表。
2.改装原理
(1)电流表的改装利用了并联电路分流的原理。
(2)电压表的改装利用了串联电路分压的原理。
【例2】 (2021·天津市等
考模
级
拟)某同学欲将量程为200 μA 的电流表G 改装成
电压表。
图3
(1)该同学首先采用如图3 所示的实验电路测量该电流表的内阻Rg，图中R1、R2为
电阻箱。他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他应该
正确操作的步骤是________。
a.记下R2的阻值；
b.调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度；
c.闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半；
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为500 Ω，则Rg的电阻值大小为______；
(填写字母代号)
A.250 Ω
B.500 Ω
C.750 Ω
D.1 000 Ω
(3)这种方式测得的电流表G 的内阻比实际内阻偏______(填“大”或“小”)。
(4)为把此电流表改装成量程为0～2 V 的电压表，应选一个阻值为________Ω 的
电阻与此电流表串联。
答案 (1)bca (2)B (3)小 (4)9 500
解析 (1)根据
路
判断此
半偏法
流表内阻，先断开
电
图
为
测电
S2，
滑
阻器
调节
动变
R1使
流表达到
偏，然后
合
电
满
闭
S2，保持R1不
，
阻箱
变调节电
R2使
流表半偏，
电
下此
记
时R2的阻
即
流表的内阻，故正确的操作步
值
为电
骤为bca。
(2)
阻箱和
流表并
，流表
流
刻度的一半，明
阻箱分走一半
电
电
联电
电
变为满
说
电
电
流，所以二者
流相等，
电
则R2的阻
即
流表的内阻，
值
为电
B 正确。
(3)当S2
合
，
阻减小，
流增大，大于原
流表的
偏
流，而此
闭
时
总电
总电
电
满
电
时电
3
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流表半偏，所以流经R2的
流比
流表所在支路的
流大，
电
电
电
R2的
阻比
流表的
电
电
阻小，
电
而我
把
们
R2的
数当成
流表的内阻，故
得的
流表的内阻偏小。
读
电
测
电
(4)
流表改装
表，那么改装后的量程
电
为电压
为U＝Ig(Rg＋R)
代入数据解得R＝9 500 Ω。
命题点三 电阻测量的“三种”方法
“伏安法”测电阻
1.电路图
2.特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量
值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)。
【例3】 (2021·
常
四市
研
苏锡
镇
调
)一只电流表的表盘刻度清晰，但刻度值污损。某
同学要测量其内阻，除了待测电流表之外，实验室提供的器材如下：
A.电压表V(量程为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω，额定电流为1 A)
C.滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω，额定电流为1 A)
D.电阻箱R′(0～999.9 Ω)
E.电源(电动势约为9 V，内阻约为1 Ω)
F.开关一个、导线若干
(1)如果采用图4 所示的实验电路，应选用滑动变阻器________(选填“R1”或
“R2”)；闭合开关S 前，应将图4 中滑动变阻器的滑片调至________(选填“a”或
“b”)端；
(2)请用笔画线代替导线，将图5 中电路连接完整；
(3)闭合开关S，调节滑动变阻器和电阻箱接入电路的阻值，使电流表指针满偏，
记录电压表的读数U 和电阻箱的阻值R′。重复上述操作，进行多次实验，记录多
组实验数据如下表所示，请在图6 中绘出U－R′图像，由图像可得电流表的量程
为________A，内阻为________Ω；(结果保留2 位有效数字)
U/V
1.57
1.72
2.02
2.18
2.43
R′/Ω
0.6
0.8
1.3
1.6
2.0
4
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图6
(4)如果上述待测电表是一只满偏电流小于1 μA 的高灵敏检流计，其内阻约为
300 Ω，再提供两只标准电阻Ra＝1 Ω、Rb＝9 999 Ω，要测量检流计内电阻和满偏
电流，请你对上述电路图7 进行改进，补全虚线框内电路图，并标明Ra、Rb。
图7
答案 (1)R1 a (2)见解析图 (3)见解析图 0.60(0.57～0.63) 2.0(1.9～2.1)
(4)见解析图
解析 (1)因
中滑
阻器采用的是分
式接法，
了操作方便
最大
实验
动变
压
为
应选择
阻
小的滑
阻器
值较
动变
R1；
合开关前，
了保
表安全，
将滑
阻器
闭
为
证电
应
动变
R1
的滑片置于
中的
图
a 端，使
量
测
路
于短接状
。
电
处
态
(2)
路
接如下
电
连
图
(3)在坐
系中描点
，如
标
连线
图
5
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由于每次
均使
流表指
偏，
实验
电
针满
有
则
Ig＝
可得U＝IgR′＋Igrg
合
像可知
结
图
Ig＝＝ A＝0.60 A
由
像知，当
图
R′＝0.5 Ω
，
时
U＝150 V，代入Ig＝可得rg＝2.0 Ω。
(4)需将高灵敏
流
量程
大，同
需串
阻
行保
，
路
如
检
计
扩
时
联电
进
护
电
图
图
【针对训练】 (2021·南京模拟)某研究性学习小组测量电阻Rx的阻值过程如下
(1)用多用电表的欧姆挡粗测电阻，选用“×1”倍率的电阻挡测量，发现多用电
表指针偏转角度过小，因此需选择________(选填“×10 k”或“×100”)倍率的
电阻挡，换挡后应重新________(选填“欧姆”或“机械”)调零，测量时多用电
表的示数如图8 所示，测量结果为________Ω。
图8
(2)为了精确地测量待测电阻Rx的阻值，实验室提供了下列器材：
A.电流表A1(量程为500 μA，内阻r1＝800 Ω)
B.电流表A2(量程为1.5 mA，内阻r2≈300 Ω)
C.滑动变阻器R(0～100 Ω，额定电流1 A)
D.定值电阻R1＝3 200 Ω
E.定值电阻R2＝200 Ω
F.电源(电动势E＝3.0 V，内阻约2 Ω)
G.开关S、导线若干
①要求通过待测电阻的电流调节范围尽量大，从而可测量多组实验数据，请将设
计好的电路图画在虚线框中(要标出器材的符号)。
6
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②按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表A1、A2的示数I1、I2，移动滑动变阻
器的滑片，记录多组数据，并做出I1－I2 图线如图9 所示，则待测电阻Rx＝
________Ω(结果要保留3 位有效数字)。
图9
答案 (1)×100 欧姆 1.9×103 (2) 见解析图 2.00×103(1.94×103 ～
2.02×103)
解析 (1)用多用
表的欧姆
粗
阻，
用
电
挡
测电
选
“×1”倍率的
阻
量，
电
挡测
发现
多用
表指
偏
角度
小，
阻太大，其
数太大
差太大，要减小
数需
电
针
转
过
则电
读
误
读
大倍率的
位所以
选择
挡
选择×100 倍率的
阻
。
后，欧姆表内阻
生
化，
电
挡换挡
发
变
所以
重新
行欧姆
零。
量
阻
应
进
调
测
电
为19×100 Ω＝1.9×103 Ω。
(2)①由于滑
阻器阻
比待
阻阻
小的多，所以控制
路采用分
式
动变
值
测电
值
电
压
电
路，由于采用伏安法
阻，但没有
表，所以用内阻已知的
流表
测电
电压
电
A1来改装
成
表，需要串
一个大
阻，由于
源的
电压
则
联
电
电
电动势为3.0 V，所以
定
选择
值电
阻R1＝3 200 Ω，利用安安法
阻有
测电
Rx＝，采用
种方法
阻
系
没有
差
这
测电
时
统
误
，
采用外接法，
路
如
所示
则
实验电
图
图
②根据安安法
阻有
测电
Rx＝，代入数据整理得I1＝I2，由
像可得＝
图
k＝＝，解得
Rx＝2.00×103 Ω。
7
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“半偏法”测电阻
【例4】 (2021·山东卷，14)热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要
探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r 约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干。
同学们设计了如图10 所示的测量电路，主要实验步骤如下：
图10
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P 的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P 的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或
“R2”)。
(2)请用笔画线代替导线，将实物图11(不含温控装置)连接成完整电路。
图11
8
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(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测
量值为________ Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小
于”)真实值。
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图12 所示的图像。由图像可知，该热敏电阻的
阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)。
图12
答案 (1)R1 (2)如解析图所示
(3)3 500 大于 (4)减小
解析 (1)用半偏法
量
敏
阻的阻
，尽可能
路的
在
测
热
电
值
让该电
电压
S2
合前、后
闭
保持不
，由于
支路与滑
阻器左
部分
阻并
，滑
阻器的阻
越小
变
该
动变
侧
电
联
动变
值
S2
合前、后并
部分
阻
化越小，从而并
部分的
闭
联
电
变
联
电压值
化越小，故滑
变
动
阻器
变
应选R1。
(2)
路
接
如
所示
电
连
图
图
(3)微安表半偏
，支路的
阻
原来的
时该
总电
为
2 倍，即RT＋RμA＝R＝6 000.00 Ω，可
得RT＝3 500 Ω，当断开S2，路的
阻增大，根据
合
路欧姆定律，干路
电
总电
闭
电
电
流减小，路端
增大，并
部分的
增大，
阻箱分
大于原并
的一
电压
联
电压
电
压
联电压
半，即
阻箱的
阻大于
敏
阻和微安表的
阻，因此
敏
阻的
量
比
电
电
热
电
总电
热
电
测
值
真
偏大。
实值
(4)由于是ln RT－
像，当温度
图
T 升高
，减小，从
中可以看出
时
图
ln RT减小，从而
RT减小，因此
敏
阻随温度的升高逐
减小。
热
电
渐
“替代法”测电阻
1.实验原理(如图13)
9
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图13
2.实验步骤
S 先与2 连接，记录
的示数，再与1 连接，调节R 值使
的示数与原值相等，则
Rx＝R。
3.说明
对
的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示
数不参与运算。
【例5】 (2021·天津
区
研
红桥
调
)在某校开展的科技活动中，为了较准确的测出一
个未知电阻的阻值Rx，现有如下器材：读数不准的电流表A、电阻箱R1、滑动变阻
器R2、单刀双开关S2电源和导线若干。
(1)画出实验电路图，并在图上标出你所用器材的代码；
(2)写出主要的实验操作步骤。
答案 (1)见解析 (2)见解析
解析 (1)
流表
电
A
数不准确，故
出的
流大小没有
意
，不能根据欧姆
读
读
电
实际
义
定律I＝求
和
阻，由等效替代法求待
阻的大小，分
将待
阻和
电压
电
测电
别
测电
电
阻箱与
流表和滑
阻器串
，如
所示：
电
动变
联
图
(2)将S1
合，
闭
S2置于上端，下
流表指
所指位置；
记
电
针
S2置于下端，调节R1的阻
，使
流表指
指在原位置，
待
阻
值
电
针
则
测电
Rx＝R1。
1.(2021·
江适
性考
镇
应
试)太阳能电池又称为“太阳能芯片”或“光电池”，是一
种利用太阳光直接发电的光电半导体薄片，在有光照射时，可以将光能转化为电
能，在没有光照射且未储存电能时可视为一个电阻。该同学先将某太阳能电池用
不透光的黑色器件盒封好(电阻约为1 kΩ)，利用直流电动势为3 V 的电源E、量
程为3 V 的电压表(内阻约为3 kΩ)、量程为6 mA 的电流表(内阻约为5 Ω)、滑动
变阻器R 以及开关导线等进行实验测此太阳能电池的电阻，则本实验应该采用的
实验电路设计图为( )
10
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答案 C
解析 因＝≫＝，
采用安培表内接
路；滑
阻器接成分
路，
则应该
电
动变
压电
则电
路图选择C。
2.(2021·
州期末
苏
)如图1 是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是
保护电阻(10 Ω)，R1是电阻箱(0～99.9 Ω)，R 是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E
是电源(电动势10 V，内阻很小)。实验具体步骤如下：
图1
①连接好电路，将滑动变阻器R 阻值调到最大；
②闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，
使A1示数I1＝0.15 A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；
③改变电阻箱R1的阻值，调节滑动变阻器R，使A1示数始终为0.15 A，再测量6
组R1和I2值；
④将实验测得的7 组数据在坐标纸上描点；
根据实验完成以下问题：
11
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(1)在坐标纸上画出R2与I2的关系图像；
(2)现有四只供选用的电流表：
A.电流表(0～3 mA，内阻为2.0 Ω)
B.电流表(0～3 mA，内阻未知)
C.电流表(0～0.3 A，内阻为5.0 Ω)
D.电流表(0～0.3 A，内阻未知)
A1应选用________，A2应选用________；
(3)根据以上实验得出Rx＝________Ω；(结果保留1 位小数)
(4)若将A1换成量程相同而内阻更大的电流表，对Rx的测量值有何影响？请简要
说明理由______________________________________________________。
答案 (1)见解析 (2)D C (3)30.6
(4)A1的内阻不影响图像的斜率
解析 (1)在坐
上画出
标纸
R1与I2的关系
像如
：
图
图
(2)由
路可知
电
U＝I1(R0＋R1＋RA1)＝I2(Rx＋RA2)，则R1＝I2－R0－RA1，因I1保持
0.15 A 不
，要
量
变
测
Rx，需根据
则
R1－I2
的斜率求解，需
图线
则
RA2必
是已知的
须
，
则A1
用
应选
D，A2
用
应选
C。
12
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(3)根据
可知
图线
k＝＝＝237.5，得出Rx＝30.6 Ω。
(4)由表达式R1＝I2－R0－RA1可知，A1的内阻不影响
像的斜率，即不影响
阻
图
电
Rx
的
量。
测
3.某校物理兴趣小组准备测量一个定值电阻的阻值，已知待测电阻的阻值约为5
kΩ，指导教师提供的器材如下：
图2
A.两节干电池(每节电动势1.5 V)；
B.电压表V(量程1 V，内阻为RV＝20 kΩ)；
C.电流表A(量程0～0.6 mA，内阻约为50 Ω)；
D.滑动变阻器RP(最大阻值为20 Ω)；
E.开关一个，导线若干。
(1)小明同学认为电压表的量程偏小，想把电压表的量程扩大为0～3 V，那么他需
要向指导教师申请一个阻值为________的定值电阻R0；
(2)该小组的同学将器材用导线连接起来，现在电压表还差一根导线没有连接，如
图2 所示，则这根导线应该接到电流表的________(填“正”或“负”)接线柱上；
(3)实验中某次测量时电压表的读数为U，电流表的示数为I，则待测电阻的阻值
Rx的表达式为Rx＝________(用所测物理量和已知物理量的符号表示)。
答案 (1)40 kΩ (2)负 (3)RV
解析 (1)
表的量程偏小，想把
表的量程
大，串
分
阻
电压
电压
扩
联
压电
R＝＝40
kΩ。
(2)因
改装后
表内阻已知，故采用外接法
量，故
根
为
电压
测
这
导
接到
流表
线应该
电
的
接
柱上。
负
线
(3)
表的
数
电压
读
为U，
流表的示数
电
为I，则Rx＝＝RV。
13
