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实验13：测电源电动势和内阻【5 年58 卷13 考】
类型
角度
考查要素
考查内容
教材实
验：利用
伏安法测
量
结合常规实验器材考
查(5 年8 考)
实验器材
定值电阻的选取；电压表、电流表读数：滑动变阻器的接法
和使用
数据处理
图像处理
电动势、内阻的计算；根据电路图连接实物图：作出U-I 图
像；画出电路图；电源内阻测量的误差分析
结合手机充电宝考查
(2021 天津9 题)
实验原理
电路中电表的判断
电阻作用分析
方
法
创
新：利用
伏阻法、
安阻法测
量
伏阻法测量(2021 全国
乙23 题)
数据处理
误差分析电阻箱接入阻值的计算；电动势、内阻的计算；误差分析
安阻法测量(2021 湖南
12 题)
实验原理表盘上金属夹位置的判断
数据处理
实验原理电动势及内阻表达式的推导；画出实验电路设计
安阻法和伏阻法测量
(2020 北京16 题)
数据处理
实验原理
等效电源电动势及内阻原理式的书写；
不同电路图对应U-I 图像的选取
总结：
(1) 类型角度：伏安法测量电源电动势和内阻的实验主要结合常规实验器材考查，结合生活实 验器材考
查的只有1 考；伏阻法和安阻法测量方式在全国区域和新高考区域均有涉及，常对实
验方法进行创新。
（2）考察要素与内容：考查开关闭合式滑动变阻器的位置、实验器材的选取、原理式的书写以及实验电
路图的绘制；通过原理式及图像信息计算电动势、内阻及误差，根据实验目的绘制电路图，结合电路特
点分析定值电阻在电路中的作用。
1
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考点1 基本实验要求
1．实验原理
闭合电路欧姆定律:
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．基本操作
（1）电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按图1 连接好电路．
图1
（2）把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端．
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几
组I、U 值，填入表格中．
（4）断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．注意事项
（1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
（2）电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
（3）要测出不少于6 组的(I，U)数据，变化范围要大些．
（4）若U－I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．
（5）电流表要内接(因为r 很小)．
考点2
数据处理和误差分析
1．实验数据求E、r 的处理方法
（1）列方程求解：由U＝E－Ir 得，，解得E、r.
（2）用作图法处理数据，如图2 所示．
2
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图2
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I 短＝；
③图线的斜率表示r＝||.
2．误差来源
（1）偶然误差：用图象法求E 和r 时作图不准确．
（2）系统误差：电压表分流.
A. 高考真题感知
1．（2023·浙江·统考高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1 所示，导线a 端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正
确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2 所示，其示数为 V。
（2）测得的7 组数据已标在如图3 所示
坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V 和内阻
Ω。（计算结果均保留两位小数）
【答案】 B 1.20 1.50 1.04
【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a 端应连接到B 处；
[2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择
量程，分度值为0.1V，题图中电压表读数为1.20V；
（2）[3][4]作出
如图所示
3
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根据闭合电路欧姆定律，
可知
图像纵轴截距为电源电动势可得
图像斜率的绝对值等于电源内阻
【点睛】
2．（2023·湖北·统考高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电
路，所用器材如下：
电压表（量程
，内阻很大）；
电流表（量程
）；
电阻箱（阻值
）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I 和
电压表示数U。根据记录数据作出的
图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3
位有效数字）、内阻为
（保留2 位有效数字）。
4
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（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出
图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
（保留2 位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】
1.58 0.64 2.5 偏小
【详解】（1）[1]实物连线如图：
（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得
由图像可知，E=1.58V
内阻
5
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（3）[4]根据
可得
由图像可知，
解得
（4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的
电池内阻偏小。
3．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻
器、待测电池等器材组成如图1 所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的
图像如图2 所示。
（1）图1 的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2 得到该电池的电动势
V，内阻
。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据
进行修正，在图2 中重新绘制
图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将
，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
6
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【答案】 B 4.5 1.8 不变 变大
【详解】（1）[1]通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B；
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律，
有
则
图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5，
横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势
；内阻，
（3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电
流，考虑电压表内阻
的影响，流过电压表的电流为
可知流过电池的电流为
，
因电压表内阻
不变，随着电压
值减小，电压表电流
减小，当电压
值趋于0 时，I 趋于
，在
图2 中重新绘制的
图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
4．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何
种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路
进行测量。已知
。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。
7
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（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S 与1 接通，闭合开关
，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据
的值，
断开开关
③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S 与2 闭合，闭合开关
，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据
的值，
断开开关
⑤分别作出两种情况所对应的
和
图像
（3）单刀双掷开关接1 时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时
V。
（4）根据测得数据，作出
和
图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留两位小数）
8
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（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。
【答案】 见解析 1.30 1.80 2.50 接法Ⅱ 接法Ⅱ
【详解】（1）[1]根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示
（3）[2]量程为
的电压表分度值为
，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为
（4）[3]当单刀双掷开关接1 时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为
的纵轴截距，则
有
[4]当单刀双掷开关接2 时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由
图像可知此时电路电流为
，根据闭合电路欧姆定律可知，
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解得内阻为
（5）[5]由图丁可知
图像的斜率为
解得
由图丁可知
图像的斜率为
解得
可得
故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。
（6）[6]由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源
内阻较小，远小于电压表内阻，结合（5）问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。
5．（2022·湖北·统考高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新
型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为 mm。再用游标
卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定
值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R 的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻
箱R 的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω
I/A
/A-1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
10
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20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出
图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的
图像可得
Ω（结果保留2 位有效数字）。最后可由表达式
得到该材料的电阻率（用D、
L、
表示）。
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的
图像，还可以求得电源电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留2 位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
【答案】 3.700 6.0
12 3.0 偏大
【详解】（1）[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为
（2）（3）[2][3][4][5]由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时，
即
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由图像可知，
解得，
，
解得
再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A，则
解得
根据
解得
（3）由（2）可知，
，
，
（4）根据表达式
因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的
的值偏小，即
测量值偏大。
6．（2021·天津·高考真题）随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充
电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为
，内阻很小，最大放电电流为
，某实
验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的
正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R 用于改变电路中的电流，定值
电阻
，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S 连成如图所示电路。
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①图中测量电流的电表是 ，测量电压的电表是 。（均填写字母“M”或“N”）
②调节滑动变阻器，测得多组I、U 数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，
可以发现表中第 次的记录数据有误。（填测量次数的序号）
次数
1
2
3
4
5
6
7
电流
0.299
0.477
0.684
0.877
1.065
1.281
1.516
电压
4.970
4.952
4.932
4.942
4.894
4.872
4.848
③电路中接入
可以达到下列哪个效果。 （填选项前的字母）
A．使测电流的电表读数变化明显 B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大 D．减小测量电压的电表分流作用
【答案】 N M 4 C
【详解】①[1]器件N 串联在电路中，测量干路电流，所以N 为电流表；
[2]器件M 一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M 为电
压表，测量路端电压；
②[3]题中表格的电流
不断增大，根据闭合电路欧姆定律
可知路端电压
不断减小，电压表的
示数不断减小，所以第4 次的记录数据有误；
③[4]因为充电宝的内阻很小，所以电阻
串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流
过大损坏电路中的器件。
故选C。
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7．（2021·全国·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约
）和
内阻r（小于
）。图中电压表量程为
，内阻
：定值电阻
；电阻箱R，最大阻
值为
；S 为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选
（填“5.0”或
“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R 和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、
、
、E 和r 表示
，得
；
（4）利用测量数据，做
图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得
V（保留2 位小数），
（保留1 位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为
，由此产生的误差为
%。
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【答案】 15.0
1.58 2.0 5
【详解】（1）[1]为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并
联电路分压可得
代入数据解得
，因此选
。
（3）[2]由闭合回路的欧姆定律可得，
化简可得，
（5）[3][4]由上面公式可得
由
图象计算可得，
代入可得
将
代入解析式可得
解得
（6）[5]如果电压表为理想电压表，则可有
则此时，
因此误差为
8．（2021·湖南·高考真题）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单
刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为
）、一个电流表（内阻为
）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值
大于
，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发
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现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长
度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角
和电流表示数
，得到多
组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为
，与纵轴截距为
，设单
位角度对应电阻丝的阻值为
，该电池电动势和内阻可表示为
，
（用
、
、
、
、
表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值
。利用现有器材设计实验，在图（c）
方框中画出实验电路图 （电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的
，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】
【详解】（2）[1]开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律
可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的
端。
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（4）[2]设圆心角为
时，电阻丝接入电路中的电阻为
，根据闭合电路欧姆定律
可知
整理得，
结合图象的斜率和截距满足
，
解得电源电动势和内阻为，
，
（5）[3]实验器材中有定值电阻
和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
① 将开关置于
位置，读出电流表示数
；
② 将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为
，读出此时角度θ ；
③ 此时
，即可求得
的数值。
9．（2021·浙江·统考高考真题）在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
（1）用如图1 所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图2 所示，则该电池的电动势E= V
（保留3 位有效数字）；内阻r= （保留2 位有效数字）；
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（2）现有如图3 所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9999Ω，滑动变阻器阻值变化范围为
0～10Ω，电流表G 的量程为0～3mA、内阻为200Ω，电压表的量程有0～3V 和0～15V。请在图3 中选择合
适的器材，在答题纸相应方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图。
【答案】 1.46（1.45~1.47 均可） 0.64（0.63~0.67 均可）
【详解】(1)[1]根据闭合电路欧姆定律
可得，
将题干中得图线延长与横纵轴分别相交，如图
18
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可知图像与纵轴交点即为电动势，即
[2]图像斜率的绝对值为电源内阻，即
（2）[3]电流表量程太小，使用电阻箱和电压表代替电流表进行测量，电路图如图
根据闭合电路欧姆定律，
变形得，
绘制
图像，可知图像斜率为
，与纵轴截距为
，从而求解电动势和内阻；
也可以通过电阻箱改装电流表，扩大电流表得量程，实现电流得测量，电路图如图
I 为改变量程之后的电流表示数，根据闭合电路欧姆定律，
可以绘制
图像求解电动势和内阻。
10．（2020·北京·统考高考真题）用图1 所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为
1Ω）。其中R 为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
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（1）利用图1 中甲图实验电路测电源的电动势E 和内电阻r，所测量的实际是图2 中虚线框所示“等效电
源”的电动势
和内电阻
。若电流表内电阻用
表示，请你用E、r 和RA表示出
、
，并简要说明
理由 。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3 中，实线是根据实验数
据（图甲：U=IR，图乙：
）描点作图得到的U-I 图像；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的
U-I 图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3 中，对应图甲电路分析的U-I 图像是： ；对应图乙电路分析的U-I 图像是： 。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1 中的 （填“甲”或
“乙”）。
【答案】
，
，理由见解析 C A 乙
【详解】(1)[1]将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动
势的本领，所以等效电源的电动势仍然为
而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即
20
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(2)[2]对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
图像与纵轴截距均为电源电动势
，虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为
，所以对
应图甲电路分析的
图像是C；
[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得，
变形得，
直接通过实验获得数据，可得，
虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为
，虚线对应的纵轴截距为
，实线对应的纵
轴截距为
；两图线在
时，对应的短路电流均为
，所以对应图乙电路分析的
图像是A。
(3)[4]图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然电动
势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以选择
图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
11．（2020·山东·统考高考真题）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电
源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V （量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A （量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R （最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R1（阻值2 Ω）；
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定值电阻R2（阻值5 Ω）；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过
程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变
化范围比较小，出现该现象的主要原因是 。（单选，填正确答案标号）
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流 表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得
到的数据如下表所示。
序
号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丁的坐标纸上已标出后3 组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4 组数据对应的坐标点
22
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并画出U-I 图像 。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为 （填“R1”或“R2”）。
③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路 。
【答案】 B
R1
【详解】(1)[1]电压表示数变化过小，则原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B。
(2)[2]根据数据做出U-I 图像如图；
23
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[3]由图像可知，
电源内阻小于1Ω，则定值电阻大于1.63Ω，可知定值电阻为R1；
[4]定值电阻与电源串联，电路如图；
B. 限时针对训练
1．（2024·浙江·校联考一模）某学习小组测定某电池的电动势与内阻，已知其电动势
约为十几伏，
内阻约为几欧姆，实验室中提供以下器材：
A．量程为
、内阻未知的电流表
；
B．电阻箱
；
C．定值电阻
；
D．滑动变阻器
；
E．滑动变阻器
；
F．开关2 只，导线若干。
24
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先用如图所示甲的电路来测定电流表G 内阻。实验步骤与如下：
①按图甲连接好电路，断开
，将滑动变阻器
的滑片调至图中
端所对应的位置；
②闭合
，调节
，使电流表
满偏；
③保持
不变，再闭合
，调节电阻箱电阻
，使电流表
的读数为
；
④调节电阻箱时，干路上电流可视为几乎不变，即可测定的电流表
内阻
的大小。
（1）为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取 （选填“
”或“
”）；而实际干路上电流
会发生变化，故测得的电流表内阻比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）按图乙连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱
的阻值，记录每次电阻箱的阻值
及对应的电流表
的示数
。作出
图像如图丙所示，处理数据得到斜率
大小为0.2，纵轴截距
为8，则求得电池的电
动势为 V，内阻为
（结果均保留两位有效数字）。
【答案】
偏小 15 6.7
【详解】（1）[1]由于电池的电动势约为十几伏，电流表量程为
，可知电路最小电阻应大于
，
滑动变阻器为限流接法，为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取
。
[2]由于接入电阻箱
，导致干路上电流变大，当电流表
示数为5mA，则流过变阻箱的电流大于5mA，
则电流表内阻真实值大于
，故测得的电流表内阻比真实值偏小。
（2）[3][4]由实验步骤三、四可知流过电阻箱R1的电流与流过电流表的电流相等，电阻箱与电流表并联，
由并联电路特点可知，电流表内阻等于电阻箱接入电路的阻值
如图乙所示电路图可知，由闭合电路欧姆定律得，
由
与
并联可知，
25
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联立解得，
可知
图像的斜率为
解得电源电动势为
图像的纵轴截距为
解得内阻为
2．（2024·陕西汉中·统考一模）某同学测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材。
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω
C．电流表2：量程0～0.6A，内阻
D．电压表1：量程0～15V，内阻未知
E.电压表2：量程0～3V，内阻未知
F.滑动变阻器1：阻值范围为0～10Ω，允许通过最大电流2A
G.滑动变阻器2：阻值范围为0～100Ω，允许通过最大电流1A
H.开关、导线若干
（1）伏安法测电池电动势和内阻的实验，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在
现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。在上述器材中请选择适当的器材，电流表
选择 ，电压表选择 ，滑动变阻器选择 。(填写器材前的字母)
（2）实验电路图应选择图 (填“甲”或“乙”)。
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的
图像，则在修正了实验系统误差后，干
电池的电动势
V，内阻
Ω。(结果保留三位有效数字）
26
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【答案】 C E F 甲 1.40 1.05
【详解】（1）[1]实验要尽可能准确地测量一节干电池的电动势和内阻，已知电流表1 的内阻，可以把它
串联在干路中，把它的内阻看成电源的一部分，而电压表测量得到的电压就可以看成是路端电压，电流表
选择C。
[2]由于一节干电池的电压约为
，路端电压小于
，
读数误差太大，电压表选择E。
[3]电池内阻较小，则为了方便调节，滑动变阻器选择F。
（2）[4]因为电流表的内阻已知，把它接入干路中，可以准确测出流过电源的干路电流，把它的内阻等效
为电源内阻，电压表的示数即可看做路端电压，选甲图。
（3）[5][6]由闭合回路欧姆定律有，
结合图像可得，
，
解得
3．（2024·贵州·统考一模）某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，
他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势E 约为6.0V，内阻r 约为1Ω）、电压表V（量程为6V，内阻
为RV），定值电阻R1（R1=1Ω），电阻箱R（阻值范围可调），开关，导线若干。同学们研究器材，思考
讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
（1）为了“准确”测出电池组的电动势和内阻，已在图甲所示虚线框中设计了部分电路图，请把该电路
图补充完整。
（2）采集电压表读数U 和电阻箱的读数R，作出了如图乙所示图像，已知图像的斜率为k，纵截距为b，
则由物理规律可知
图像中k= 、b= 。（用题目中所给的字母表示）
（3）进一步研讨：图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把三个该型号的灯泡并联
后再与R0=3Ω 的电阻串联接在上述电池组上（若测得电池组的电动势E=6.0V、内阻r=1Ω），如图丁，则每
只灯泡消耗的实际功率为 W（保留2 位有效数字）。
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【答案】 见解析
0.70
【详解】（1）[1]电源内阻r 约为1Ω，为了使得电压表的读数范围广泛一些，需要在电源上串联一个小电
阻，电压表与电阻箱结合测量电压与电流，电路如图所示
（2）[2][3]由电路图，根据闭合电路欧姆定律有
化简可得，
结合
图像有，
，
（3）[4]设每只小灯泡的工作电压、电流为U、I，则有
即有
将此关系图像画在灯泡的U—I 图像中，如图所示
28
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则交点为电路的工作点，则有
、
则每只灯泡消耗的功率
4．（2024·陕西西安·校联考模拟预测）现有一块旧的动力电池，某小组设计了如图所示的电路来测量
该电池的电动势和内阻。使用的器材如下：
待测电池（电动势约为
）；
电压表V（量程为
、内阻约为
）；
电阻箱
；
定值电阻
（阻值为
）；
开关及导线若干。
（1）闭合开关，多次调节电阻箱，记下电阻箱阻值R 和对应的电压表示数U，作出
的图线，图线的
斜率为k，纵截距为
。由此得出该电池的电动势
，内阻
。（用k、b、
表
示）
（2）若考虑电压表内阻
对实验的影响，则电池的电动势
，内阻
。（用k、
29
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b、
、
表示）
【答案】
【详解】（1）[1][2]若不考虑电压表对电池电动势及内阻的测量，则根据闭合电路的欧姆定律有
变式可得
根据题意，
，
解得，
，
（2）[3][4]若考虑电压表内阻对实验的影响，则根据闭合电路的欧姆定律有
整理可得，
则有
，
解得
，
5．（2023·河南新乡·统考一模）某同学利用如图甲所示的电路测量一节电量即将耗尽的磷酸铁锂电池
的电动势E 和内阻r，选用的器材如下：
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A．毫安表mA（量程为
，内阻为
）；
B．电压表V（量程为3V，内阻很大）；
C．电阻箱
（
）；
D．滑动变阻器
（
）；
E．磷酸铁锂电池（标称电压为3.2V）；
F．开关一个、导线若干。
（1）由于毫安表mA 的量程太小，因此实验前需要将其改装成量程为0.5A 的电流表，图甲中电阻箱
应
调整为
。
（2）改变滑动变阻器滑片的位置，记录两电表的示数，电压表的示数为U，毫安表的示数为I。
（3）描点得到如图乙所示的
图像，通过分析可知电源的电动势
V，电源的内阻
。（结果均保留两位有效数字）
（4）电动势的测量值 （填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 2.0/2 2.7 0.29 等于
【详解】（1）[1]根据串并联特点有
即
解得，
（3）[2][3]
和
并联后的电阻，
根据闭合电路欧姆定律有
结合题中图像可知，
时，
时，
解得，
（4）[4]该实验设计上不存在系统误差，所以电动势的测量值等于真实值。
6．（2024·四川成都·石室中学校考一模）为了测量2 节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A．2 节干电池
31
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B．定值电阻
C．定值电阻
D．滑动变阻器
（最大阻值为
，允许通过最大电流为
）
E．电流表
（量程为
、内阻
为
）
F．电流表
（量程为
、内阻
约为
）
G．开关
、导线若干
（1）将
和
串联作电压表用。
（2）根据以上器材设计电路图，完成图乙 ，并连接图甲所示的实物图 。
（3）接好电路后，闭合开关
，调节滑动变阻器的滑片，分别读出电流表
、
的示数
、
，一共记
录了六组数据，以
为横坐标、
为纵坐标作图，如图丙所示，则该电池组的电动势
V，内阻
。（结果均保留两位有效数字）
（4）（3）问中的电动势和内阻的数据处理 （填“有”或“没有”）系统误差。
【答案】 见解析 见解析 3.0 1.0 没有
【详解】（2）[1]将
和
串联作电压表用，由于干电池内阻较小，则电流表
相对于电池采用外接法，
电路图如图所示
32
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[2]根据电路图，实物连线如图所示
（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可得，
整理可得
可知
图像的纵轴截距为
图像的斜率为
代入数据解得
，
（4）[5]本实验中定值电阻
和电流表
串联起来相当于电压表，这只等效电压表的内电阻是已知的，在
利用闭合电路欧姆定律计算的过程中，已经考虑了等效电压表的分流作用，因此没有系统误差。
7．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）在“测定电池的电动势和内阻”实验中：
（1）如图甲所示，已经连接了一部分电路，请在答题纸上对应位置将电路连接完整 。
（2）合上开关后，进行相应实验数据测量。某次测量时，电流表指针位置如图乙所示，则此时回路的电
流为 A。
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（3）实验最终测出7 组I、R（外电阻）值，在
坐标系中描出各对应点，如图丙所示。请在答题纸上
对应位置的图中画出此电路的外电阻和总电流倒数的关系图线 ，并根据图线确定该干电池的内阻
为
（结果保留两位有效数字）。
【答案】
0.22/0.23/0.24
【详解】（1）[1]该题中没有电压表，只能用电流表和电阻箱来测量电动势和内阻，电路连线如图：
（2）[2]电流表用0.6A 量程，最小刻度为0.02A，则此时回路的电流为0.24A。
（3）[3]画出此电路的外电阻和总电流倒数的关系图线如图
34
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[4]根据
可得，
取图像上的两个坐标点（5.40,4）、（0.80,1）带入公式
，
解得r=0.73Ω
8．（2023·河北石家庄·统考二模）某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，并利用下
列所给器材，尽可能准确地测量水果电池的电动势E 和内阻r。实验室提供的器材如下：
A．电流表 A（0~0.6mA，内阻为 50Ω）
B．电压表 V（0~3V，内阻约 5kΩ）
C．滑动变阻器 R1（最大阻值 200Ω）
D．滑动变阻器R2（最大阻值 2000Ω）
E．开关一个，导线若干
（1）为了尽可能准确地测量“水果电池”的电动势和内阻，滑动变阻器 R 应选择 （选填序号
“C”或“D”）。
（2）该同学利用上述器材设计了甲、乙两个电路，其中最合理的电路为 （选填“甲”或
“乙”）。
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（3）该同学选择正确的电路后进行实验，将测得的U、I 部分数据对应的点描在了图丙中，请根据这些点
画出U-I 对应的图线 ，由图像可求得电源电动势为 V，内阻为 Ω（结果均保留三
位有效数字）。
（4）若不考虑实验偶然误差，实验测得的水果电池的电动势E 测与真实值 E 真相比，E 测 E 真
（选填“>”、“=”或“<”）。
【答案】 D 乙 见解析 1.00 950 等于
【详解】（1）[1]由甲、乙可知滑动变阻器选择限流式接法，且水果电池的内阻较大，则滑动变阻器选用
大电阻D。
（2）[2]水果电池的内阻较大，为了减小误差，需要把电流表与电源先串联起来，用电压表测量滑动变阻
器两端的电压。
故选乙。
（3）[3]画出U-I 对应的图线，如图
[4][5]由闭合电路欧姆定律，可得，
可知，图线中纵轴截距为
图线的斜率为
解得
（4）[6]由测量电路可知，所测电动势为真实值，即E 测=E 真
36
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9．（2023·四川德阳·统考一模）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电
路，所用器材如下：电流表A（量程0~0.4A，内阻很小可忽略）；电阻箱R（阻值0~999.9Ω）；定值电阻
R0；待测干电池一节（内阻r 约为1Ω）；开关S 一个；导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 ；
（2）若将电流表改装为电压为2V 的电压表，则串联的定值电阻为R0= Ω；
（3）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I。
根据记录数据作出
图像，测得图像的斜率为k、纵截距为b，则干电池的电动势E 为 ，内
阻r 为
（结果用题中的字母表示）；
（4）若电流表内阻不能忽略，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
【答案】
5
偏大
【详解】（1）[1]根据图（a），完成图（b）中的实物图连线，如图所示。
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（2）[2]若将电流表改装为电压为2V 的电压表，则串联的定值电阻为
（3）[3]由实验电路图和闭合电路欧姆定律可得，
整理可得，
图像的斜率
图像在
轴的截距
联立解得，
[4]由
，
联立解得
（4）[5]若电流表内阻不能忽略，则有流经电源的电流将减小，干电池内阻的测量值将偏大。
10．（2023·全国·校联考一模）某同学用如图甲所示的电路来测量电源的电动势
和内阻，已知图
中电流表的内阻为
，定值电阻的阻值为
，实验开始前三个开关均断开。实验的主要步骤如下：
A．闭合
和
，调节滑动变阻器的滑片在某个位置，读出电流表的示数为
，保持滑片的位置不变，再
断开
，读出电流表的示数为
；
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B．移动滑片的位置，重复A 步骤的实验操作，多测几组
相对应的数值，作出
的函数关系图像
如图乙所示；
C．断开
，闭合
和
，读出电流表的示数为
。
（1）写出乙图的函数表达式 （用
来表示），图像的纵轴截距为 ；
（2）若乙图斜率的绝对值为
，则电源的电动势
，内阻
（用题中的已知量
来表示）；
（3）根据上述的测量原理，电源电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值
（均选填“等于”、“大于”或“小于”）。
【答案】
1
等于 等于
【详解】（1）[1][2]闭合
和
时，电流表与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可得，
断开
后，电流表、滑动变阻器、定值电阻串联，根据欧姆定律可得，
两式联立可得，
则纵轴截距为1。
（2）[3][4]乙图斜率的绝对值为
，则根据表达式可得，
则电源的电动势为
断开
，闭合
和
时，电流表、定值电阻串联，根据欧姆定律可得，
则电源内阻为
（3）[5][6]测量中考虑到了电流表的内阻，且电源电动势的表达式与电流表内阻无关，故电源电动势的测
量值等于真实值，内阻的测量值等于真实值。
11．（2023·河南·校联考模拟预测）某同学为了精确测量一电流表的内阻
并精确测出电源的电动势
和内阻，设计了如图甲所示的电路图。实验室提供的器材如下：待测电源、两个完全相同的电流表
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（内阻不可忽略）、电阻箱
一个、单刀单掷开关
和
，导线若干。
（1）根据电路图甲所示，在图乙中用笔画线代替导线连接实物图 。
（2）实验的主要步骤有：
①闭合
，多次调节电阻箱，并记录其阻值
及对应的电流表
的示数
；
②保持
闭合，断开开关
，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电流表A 的示数I；
③根据记录的数据，作出先后两次实验数据对应的两条
图线如图丙所示．由图线可得电动势
，
，电源的内阻
（用图中
表示）。
【答案】
【详解】（1）[1]通过开关
控制电路中的电流表
是否接入电路，应用安培表和电阻箱两次测量，即可
40
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求电源的电动势
和内阻，以及电流表内阻
，电路连接如图所示。
（2）[2][3][4]闭合
，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电流表
的示数
，根据闭合电路欧
姆定律得，
即
所以，
，
保持
闭合，断开
，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电流表
的示数
，根据闭合电路欧姆定
律得，
即，
所以
所以
12．（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）某物理兴趣小组想测定一台电动自行车电池（内阻大约
为
）的电动势和内阻。现有下列器材：电压表V（量程合适，
）、电流表A（量程合适，
未知）、滑动变阻器R（最大阻值为
）。该物理小组设计了如图所示两种实验电路：
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（1）为尽量精确测量该电池的电动势和内阻，选择最佳实验电路是 （填“甲”或“乙”）。
（2）小组成员在某次实验中，测得两组数据：
，
；
，
，可以通
过闭合电路欧姆定律计算得到该电源的电动势
V，内阻
。
（3）小组成员利用图像对所选最佳实验电路进行误差分析。在下图中实线是根据实验数据描点作图得到
的
图像；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的
图像（没有电表内阻影响的理想情况）。
则与该实验对应的
分析图像是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 乙 15.0 10.0 A
【详解】（1）[1]电压表的内阻较大，电压表的分流电流较小，实验误差较小，故电流表应内接，为尽量
精确测量该电池的电动势和内阻，选择最佳实验电路是乙。
（2）[2][3]根据闭合电路的欧姆定律，
解得，
，
（3）[4]由于电压表的分流作用，流过电源内阻的电流大于电流表的示数，测得的电源内阻偏小，当电压
表被短路时，电压表的分流电流为零，流过电源内阻的电流等于电流表的示数，即短路电流的测量值是准
42
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确的，根据闭合电路的欧姆定律，
可知
图象斜率的绝对值表示电池内阻，可知实线
图像斜率绝对值小于虚线
图像斜率绝对值，
故A 图符合要求。
故选A。
43
