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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题54 测量电源的电动势和内电阻
特训目标
特训内容
目标1
伏安法测电源的电动势和内电阻（1T—4T）
目标2
安阻法测电源的电动势和内电阻（5T—8T）
目标3
伏阻法测电源的电动势和内电阻（9T—12T）
【特训典例】
一、伏安法测电源的电动势和内电阻
1．某学习小组需要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：干电池一节（电动势约
1.5V，内阻小于
）；
多用电表一个；
电压表V（量程3V，内阻约
）；
电流表A（量程0.6A，内阻约
）；
滑动变阻器R（最大阻值为
）；
定值电阻
（阻值
）；
定值电阻
（阻值
）；
开关一个，导线若干。
（1）为了估测电池的电动势和内阻，先用多用电表进行测量，组内三位同学的操作如下，你认为正确的
是 。
A．小明选择直流电压10V 挡，红表笔接电池负极、黑表笔接电池正极，测量电池的电动势
B．小莉选择直流电压2.5V 挡，红表笔接电池正极、黑表笔接电池负极，测量电池的电动势
C．小阳选择欧姆挡合适的倍率，欧姆调零后，直接将红、黑表笔与电池两极连接，测量电池内阻
（2）①该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记
录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在
坐标纸上描点，如图乙所示，出现该现象的主要
原因是 。
A．滑动变阻器调节范围小 B．电压表量程偏大 C．干电池内阻较小
②针对出现的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，在图丙中用笔画线代替导线，将实物
图连接成完整电路。( )
1
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③改进方案后重新测量，得到数据并绘出新的
图像如图丁，可得干电池内阻为
。（结果保
留2 位有效数字）
【答案】 B C 0.58/0.50/0.51/0.52/0.53/0.54/0.55/0.56/0.57/0.59/0.60/0.61/0.62
【详解】（1）[1]可以用多用电表的直流电压挡测粗测电源电动势，同时因为电池的电动势在1.5V 左右，
故选择2.5V 挡的直流电，由于欧姆表有内置电源，为保护电表不能用多用电表的欧姆挡直接测电源内阻。
故选B。
（2）①[2]根据闭合电路欧姆定律可得路端电压
当电源内阻r 太小时，干路电流I 有较大变化时，
Ir 变化很小，电压表示数即路端电压U 变化很小，电压表示数变化范围很小。故选C。
②[3]应用伏安法测电源电动势与内阻，电压表测路端电压，电流表测电路电流，电源内阻较小，为使电
压表示数变化明显，把定值电阻与电源整体当作等效电源，为减小实验误差，相对于电源电流表应采用外
接法，实物电路图如图所示
③[4]由图丁所示电源
图像可知，电源电动势为
图像斜率的绝对值
2
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则可得电源内阻
2．小明在超市中发现两种品牌的5 号干电池，他利用电流表和电压表设计实验，分别测定一节这两种品牌
干电池的电动势和内阻。
（1）实验时有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表（0—3V，内阻约为1kΩ）
B．电流表（0—3A，内阻为0.2Ω）
C．电流表（0—0.6A，内阻为0.5Ω）
D．滑动变阻器（0－20Ω，允许通过的最大电流为1A）
E．滑动变阻器（0－200Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
实验中电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（均填相应器材前的字母）
（2）请选择小明应该选择的实验电路是图 （填“甲”或“乙”）。
（3）小明分别记录了6 组数据并在同一坐标纸内画出两个干电池的
图线，如图丙所示。根据所画图
线可得出品牌I 干电池内阻
。（结果均保留两位小数）
（4）小明根据数据发现一节不同品牌干电池的电动势基本相同，只是内阻差异较大，小明继续对Ⅰ、Ⅱ
两个品牌干电池做了进一步探究，对电池的输出功率P 随外电阻R 变化的关系，以及电池的输出功率P 随
路端电压U 变化的关系进行了猜想和实验验证，并分别画出了下列的
和
图像。下列各图中可能
正确的是 。（多选，填正确答案标号）
A．
B．
C．
D．
3
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【答案】 C D 乙 0.33（0.30 ~ 0.40 均可） AD#DA
【详解】（1）[1][2]从图像可知测量的电流不超过0.6A，故电流表选C；0－200Ω 的滑动变阻器阻值太大，
调节不方便，故滑动变阻器选D；
（2）[3]乙图测量的电动势是准确的，内阻的测量值为
，而由于电流表内阻已知，故在测量值的
基础上减掉电流表内阻就可以准确算出电源内阻，故选择乙图；
[4]
图像的斜率的绝对值为电源内阻的大小，结合系统误差，可得电池的内阻为
[5]AB．输出功率与外电路电阻的关系为
根据数学知识可知当R 增大时，
输出功率先增大后减小，且当
时输出功率最大，最大值为
。从图丙可知电池Ⅱ的内阻大于电池Ⅰ
的内阻，故电池Ⅰ的输出功率最大值大于电池Ⅱ的最大值，且电池Ⅱ输出功率最大时外电路电阻更大，结
合以上分析可知，故A 正确、B 错误；
CD．输出功率与路端电压的关系为
根据数学知识可知当
时输出功率最大，
且电源Ⅰ的输出功率最大值大于电池Ⅱ的最大值，故C 错误、D 正确。故选AD。
3．某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，并利用下列所给器材，尽可能准确地测量水
果电池的电动势E 和内阻r。实验室提供的器材如下：
A．电流表 A（0~0.6mA，内阻为 50Ω）
B．电压表 V（0~3V，内阻约 5kΩ）
C．滑动变阻器 R1（最大阻值 200Ω）
D．滑动变阻器R2（最大阻值 2000Ω）
E．开关一个，导线若干
（1）为了尽可能准确地测量“水果电池”的电动势和内阻，滑动变阻器 R 应选择 （选填序号
4
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“C”或“D”）。
（2）该同学利用上述器材设计了甲、乙两个电路，其中最合理的电路为 （选填“甲”或
“乙”）。
（3）该同学选择正确的电路后进行实验，将测得的U、I 部分数据对应的点描在了图丙中，请根据这些点
画出U-I 对应的图线 ，由图像可求得电源电动势为 V，内阻为 Ω（结果均保留三
位有效数字）。
（4）若不考虑实验偶然误差，实验测得的水果电池的电动势E 测与真实值 E 真相比，E 测 E 真
（选填“>”、“=”或“<”）。
【答案】 D 乙 见解析 1.00 950 等于
【详解】（1）[1]由甲、乙可知滑动变阻器选择限流式接法，且水果电池的内阻较大，则滑动变阻器选用
大电阻D。
（2）[2]水果电池的内阻较大，为了减小误差，需要把电流表与电源先串联起来，用电压表测量滑动变阻
器两端的电压。故选乙。
（3）[3]画出U-I 对应的图线，如图
5
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[4][5]由闭合电路欧姆定律，可得
可知，图线中纵轴截距为
图线的斜率为
解得
（4）[6]由测量电路可知，所测电动势为真实值，即E 测=E 真
4．新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络找到了比亚迪“秦”电池铭牌如
图所示，电池采用的是比亚迪刀片电池技术。已知该车内的整块电池是由10 块刀片电池串联而成，其中一
块刀片电池又由10 块电芯串联而成。现将一块电芯拆解出来，测量其电动势E 和内阻r。实验小组设计了
如图甲、乙所示的实验电路图，所用器材如图丙所示。已知电流表的内阻约为1Ω，电压表的内阻约为
3kΩ，滑动变阻器最大电阻20Ω、额定电流1A，定值电阻R0=2Ω。请回答下列问题：
（1）实验前利用1A 恒流电源对一块电芯进行充电，充满的时间要 h；
（2）按照图甲所示的电路图，将图丙中的实物连线补充完整 ；
（3）闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应移至最 端；（选填“左”或“右”）
（4）闭合开关S 后，移动滑片P 改变滑动变阻器的接入阻值，记录下几组电压表示数U 和对应的电流表示
数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U-I 图像；
（5）在图丙中通过改变导线的接线位置，完成了图乙电路图的实物连接，重复步骤（3）（4）。将实验
记录的数据在同一坐标系内描点作出U-I 图像，如图丁所示。可知图丁中标记为I 的图线是采用实验电路
6
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（填“甲”或“乙”）测量得到的：
（6）利用图丁图像提供的信息可知，该电源电动势E 的准确值为 ，该电源内阻r 的准确值为
（U1、U2、I1、I2、R0均已知）。
【答案】 0.26 左 乙
【详解】（1）[1]由铭牌可知一块电芯额定容量为
则用1A 恒流电充电有
（2）[2]实验电路图如图所示
（3）[3]闭合开关S 前，滑动变阻器应全部接入电路，所以滑片P 应移至最左端。
（5）[4]选用甲电路时，所测电动势为电压表与电源并联后整体的等效电源的电动势，即选甲电路时的电
动势的测量值小于真实值，选用乙电路时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，
所以图丁中标记为I 的图线是采用实验电路乙测量得到的；
（6）[5]根据以上分析可知，I 图线电动势的测量值等于真实值，即
[6]根据闭合电路欧姆定律可得
所以
即
二、安阻法测电源的电动势和内电阻
5．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的电路来测量电源的电动势E 和内阻r，以及某未知电阻的阻值
，
其中电流表的量程为
，内阻为
（已知）。
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（1）在闭合电路前，应将电阻箱R 的阻值调到 （填“最大”或“最小”）；
（2）实验的主要步骤如下：
①闭合
、
多次调节电阻箱，并记录其阻值及所对应的电流表的读数；
②保持
闭合，断开
，多次调节电阻箱，并记录其阻值及所对应的电流表的读数；某一次电流表的读数
如图乙所示，电流表的读数为 A；
③根据记录的数据做出两条
图像，如图丙所示。
（3）若两条直线的斜率均为k，两直线的纵截距分别为
、
。由图像以及题中的已知条件可知，电源的
电动势
，内阻
，未知电阻
。
【答案】 最大 0.48
【详解】（1）[1]为了保证闭合开关后，电路中电流最小，电阻箱开始时应调到最大。
（2）[2]电流表的量程为
，最小一格的刻度为0.02A，所以，电流表的读数为0.48A。
（3）[3][4]闭合
、
时，根据闭合电路欧姆定律，有
化简得
以电源的电动势
内阻为
[5]闭合
、断开
时，根据闭合电路欧姆定律，有
化简得
求得
6．某实验小组设计了如图甲所示的电路，测量电流表A 的内阻及电源的电动势和内阻。所使用的器材有：
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A．待测电源E（电动势约3V，内阻约0.5Ω）
B．待测电流表A（量程0.6A，内阻
约1Ω）
C．电流表
，（量程0.6A，内阻未知）
D．电阻箱
（0～99.99Ω）
E．滑动变阻器
（0～20Ω）
F．滑动变阻器
（0～500Ω）
G．单刀双掷开关S
H．单刀单掷开关K
I．导线若干
（1）利用该电路测电流表A 的内阻：
①滑动变阻器应选择 （选填仪器前编号“E”或“F”）。
②闭合开关K，将开关S 与 （选填“C”或“D”）接通，通过调节电阻箱
和滑动变阻器R，读取电
流表A 及
的读数。某次测量数据如下：电流表A 的示数为0.27A、电流表
的示数为0.45A，电阻箱
的示数为
，则电流表A 的内阻
Ω。
（2）利用该电路测量电源的电动势和内阻，断开开关K，将开关S 与 （选填“C”或“D”）接通，调
节电阻箱
，记录电阻箱
的阻值和电流表A 的示数；多次调节电阻箱
，重复实验，并记录多组电阻箱
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的阻值和对应电流表A 的示数I。由实验数据绘出的
图像如图乙所示，由此求出电源的电动势E=
V、内阻r=
（计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】 E D 0.92 C 2.9 0.53
【详解】（1）①[1]滑动变阻器取
，不考虑其他电阻，电流为0.15A，已明显小于电流表量程，故滑动
变阻器选择E 足够。
②[2][3]闭合开关K，将开关S 与D 接通，通过调节电阻箱
和滑动变阻器R，读取电流表A 及
的读数，
由部分电路欧姆定律可得
（2）[4][5]利用该电路测量电源的电动势和内阻，断开开关K，将开关S 与C 接通，调节电阻箱
，记录电
阻箱
的阻值和电流表A 的示数，由闭合电路欧姆定律可得
整理可得
结合图线可得，斜率为
截距为
联立解得
，
7．自住建部发布了新版《生活垃圾分类标准》以来，人们开始注重对废旧产品的回收利用，某校物理社
团成员把废旧电子产品收集起来，在防止对环境造成污染的同时也可为小家电维修和DIY 制作提供一些电
子元件。他们收集了一个废手机的旧电池（电动势E 标称值为3.7V，最大放电电流为100mA），他们想测
量一下该电池的电动势和内阻，并检测该电池最大放电电流能否达到100mA，于是又在实验室找到下列器
材：
A．电流表A1（量程为0~10mA，内阻R1模糊无法辨认）
B．电流表A2（量程为0~20mA，内阻R2=90Ω）
C．电阻箱R（阻值范围为0~999.9Ω）
D．定值电阻R0（阻值为22.5Ω）
E．定值电阻R0ʹ（阻值为180Ω）
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F．开关S、导线若干
（1）请选择合适的器材并在图甲中补全实验电路图 。
（2）其中一组实验中电流表的读数如图乙所示，读数为 mA。
（3）该实验小组通过多次调节电阻箱，记下每次电阻箱的阻值R 及其对应的电流表示数I，并得到电流I
的倒数
，分别用E 和r 表示电池的电动势和内阻，则
与R 的关系式为 （用题中所给
字母表示）。
（4）然后以
为纵坐标，R 为横坐标，把实验数据描绘在
的图像中，如图丙所示。
（5）根据图像求得电池电动势E= V，内阻r= Ω。
（6）用此电路测量电池的内阻，测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 14.5
3.5 3 等于
【详解】（1）[1]为了完成实验，根据提供的器材可知，可以选择安阻法测量电池的电动势和内阻，本着
实验的精准性的原则，因为电流表
的量程都不够大，所以要先扩大电流表的量程，而
内阻未知，
所以电流表选择
；因为电池的最大放电电流为
，改装后电流表的量程应为改装前电流表量程的5
倍，故应该给电流表
并联一个电阻，阻值为
即定值电阻选择
，实验电路如图所
示
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（2）[2]图中电流表的最小刻度为0.5mA，读数精确到0.1mA，则图中电流表读数为
。
（3）[3]根据闭合电路欧姆定律可得
整理得
与
的关系式为
（5）[4][5]由图丙和
与
的关系式可知，图像的斜率为
可得
图像的纵截距为
解得
（6）[6]用此电路测量电池的内阻没有系统误差，所以测量值与真实值相等。
8．小华同学为了精确测量一电源的电动势E 和内阻r 以及电流表
的内阻
，设计了如图甲所示的电路。
实验室提供的器材如下：待测电源E，待测电流表
，电阻箱R，电流表
（与
的量程基本相同，内
阻不可忽略），开关
，单刀双掷开关
，导线若干。
（1）请根据图甲所示的电路用笔画线代替导线完成图乙中的实物连接 。
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（2）小华同学实验的主要步骤如下：
①闭合开关
，单刀双掷开关
接a，多次调节电阻箱，并记录其阻值R 及对应的电流表
的示数
；
②保持开关
闭合，空置单刀双掷开关
，多次调节电阻箱，并记录其阻值R 及对应的电流表
的示数
；
③根据记录的数据，作出先后两次实验数据对应的两条
图线，图像如图丙所示，由图线可得电动势
，
。（以上两空均用图中a、b、c 表示）
（3）小华同学在完成上述操作后，继续完成下列操作：
④闭合开关
，单刀双掷开关
接b，多次调节电阻箱，并记录其阻值R 及对应的电流表
的示数
；
⑤根据记录的数据，作出
图像如图丁所示。由图像可得电源的内阻
（用图中a、b、d 表
示）。
【答案】
【详解】（1）[1]实物连接图如下
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（2）[2][3] 闭合开关
，单刀双掷开关
接a，电源电动势
保持开关
闭合，空置单刀
双掷开关
，电源电动势
整理得
；
对比图丙图线可得
；
；
解得
；
（3）[4] 闭合开关
，单刀双掷开关
接b，电源电动势
整理得
结合前面分析并对比图丁图线可得
联合（2）中分析解得
三、伏阻法测电源的电动势和内电阻
9．某同学为研究水果电池的电动势和内阻，利用猕猴桃做的水果电池进行实验。
（1）他先后用电压表（量程为
）和数字多用电表的直流电压2V 档（其内阻远大于电压表的内阻）
直接测量了水果电池两端的电压，如图1 和图2 所示，则该水果电池的电动势更接近 （选填“电压表”
或“数字多用电表”）测量的值，其值为 V；
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（2）为了估算该水果电池的内阻，该同学需进一步测量电压表的内阻
，以一节内阻不计的干电池为电
源组成测量电路如图3 所示，改变电阻箱的阻值
，并读出电压表的读数
，作出
图像如图4，则电
压表的内阻为 （用图4 中所给字母表示）；
（3）若该电压表的内阻为
，则可估算该水果电池的内阻约为
（保留两位有效数字）。
【答案】 数字多用电表 0.660/0.66 b 4.1
【详解】（1）[1][2]由于数字多用电表的内阻远大于电压表的内阻，则电动势更接近数字多用电表的测量
值，由图2 可知，读数为
。
（2）[3]根据题意，由串联分压原理有
整理可得
结合图4 可得，电压表的内阻
为
（3）[4]由图1 可知，电压表读数为
，则由串联分压原理有
解得
10．某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图中V 为理想电压表，R 为电阻箱。
（1）开关S 闭合前，将电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S 闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R 和电压表示数U，记录多组数据后，作出
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图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势
、内阻
。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 （选填“偏大”或“偏小”），
电源内阻 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 最大
偏小 偏小
【详解】（1）[1]为了保证电源安全，电阻箱阻值应调到最大。
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图像可得
；
（3）[4][5]若考虑电压表的内阻不是无穷大，根据闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图像可得
；
故测得的电源电动势偏小，电源内阻偏
小。
11．某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻，根据实验室提供的器材设计了如图所示的电路，其中
为阻值约为
的定值电阻，电压表量程为
，R 为
的电阻箱。
（1）实验前，先断开电键
、
，闭合电键
，将电阻箱的电阻调到 （填“0”或“较大”），闭
合电键
，调节电阻箱，使电压表的指针偏转较大，记录电压表的示数
及电阻箱的阻值
，再闭合电键
，调节电阻箱，使电压表的示数仍为
，记录这时电阻箱的阻值
，则
的阻值为 。
（2）将电键
、
断开，闭合电键
，多次调节电阻箱，得到多组电压表的示数
及对应的电阻箱的阻
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值
，以
为纵轴，
为横轴作
图像，得到图像的斜率为k，与纵轴的截距为b，则电池的电动势
为
，电池的内阻为
；（均用测得的物理量符号表示）
（3）本实验由于 ，使测量结果存在系统误差；若用四个电键均闭合后的电路测电源电动势和
内阻，则这样实验有什么弊端？ 。
【答案】 较大
电压表分流 电压表示数变化范围很小，
实验结果误差大
【详解】（1）[1]因
较小，也为了电路安全，实验前，应将电阻箱接入电路的电阻调到较大。
[2]闭合电键
，实验中两次电压表示数都为
，则
得
（2）[3][4]根据闭合电路欧姆定律
得到
结合题意有
，
解得
，
（3）[5]本实验由于电压表的分流，使测量结果存在系统误差。
[6]若用四个电键均闭合后的电路测电源电动势和内阻，因新电池内阻很小，实验过程会发现电压表示数变
化范围很小，实验结果误差较大。
12．小刚准备试测弟弟的儿童电动车上电池的电动势和内阻，他先上网查了一下，这款电池的电动势E 约
为8V。除了导线和开关外，还可利用的器材有：
A．直流电压表
、
，量程均为3V，内阻约为3kΩ；
B．定值电阻
，阻值为7Ω；
C．最大阻值为8kΩ 的电阻箱；
D．滑动变阻器
最大阻值约为10Ω；
E.滑动变阻器
最大阻值约为5kΩ。
电压表量程不够，需要改装，但是又不知道电压表内阻的准确值，小刚根据电表的特点，打算改装成量程
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为9V 的电压表。
（1）他先将电阻箱与电压表
串联后，连成图1 所示的电路，其中
应选用 （填
或
）。
（2）将滑动变阻器滑片P 移至最右端，同时将电阻箱阻值调为零，再闭合开关，将滑动变阻器的滑片P 调
到适当位置，使电压表刚好满偏。
（3）保持滑片P 的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为 V；不改变电阻箱，电压表和
电阻箱的串联组合，就是改装好的9V 的电压表
（4）小刚利用改装后的电压表，连接成图2 所示的电路测量电池的电动势和内阻，这里的
应选用
（填
或
）。移动滑动变阻器滑片，读出电压表
、
的多组数据
，
，描绘出
图像如图3
所示，图中直线斜率为k，与纵轴的截距为a，则电池的电动势E= ，内阻r= 。
（均用k、a、
表示）
【答案】
【详解】（1）[1]不知道电压表内阻的准确值，还要扩大电压表的量程，就需要设置恒定的电压，因此图1
中分压用的变阻器应该用电阻远小于电压表内阻的R1，以减小电压表分流带来的误差。
（3）[2]当电阻箱阻值为零，滑动变阻器的滑片P 调到电压表刚好满偏，说明分压为3V。保持滑片P 的位
置不变，即分压保持为3V，当调节电阻箱，使电压表的示数为1.0V 时，电压表和电阻箱的串联组合的电
压为3V。这说明当电压表的示数为3.0V 时，电压表和电阻箱的串联组合的电压为9V，这就是改装好的9V
电压表。
（4）[3]由于定值电阻R0阻值为7Ω，为了让
表能尽可能取得合适的数值，应选用电阻较小的R1。
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[4][5]根据闭合电路欧姆定律可得
整理得
即
；
解得
；
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