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专题14 测电源电动势及内阻的电路模型
实验原理
实验操作
注意事项
1.电路图和实物图(如图甲、
乙所示)
2.原理：改变滑动变阻器的
电阻，测多组U、I 值，根
据闭合电路欧姆定律E＝U
＋Ir 计算E、r。
1.选量程、连线路：按原理图连
接电路，注意电压表、电流表
的量程和正、负接线柱。
2.滑动变阻器滑片移到阻值最大
一端。
3.测量：闭合开关，改变滑动变
阻器阻值，测多组U、I 值。
4.求解：利用公式法或图像法求
E、r。
1.为了使路端电压变化明
显，可使用内阻较大的旧
电池。
2.电流不要过大，应小于
0.5 A，读数要快。
3.要测出不少于6 组的(I，
U) 数据，变化范围要大
些。
数
据
处
理
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。
(1)；(2)；(3) 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E 和
内阻r。
方法二：用作图法处理数据，如图所示。
(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误
差
分
析
1.读数不准确和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E 和r 时，由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r 变化。
4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越
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多，对应的I 真与I 测的差值越大。其U－I 图像如图丙所示。结论：E 测＜E 真，r 测＜r
真。
5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越
多，对应的U 真与U 测的差值越大。其U－I 图像如图丁所示。结论：E 测＝E 真，r 测＞r
真。
【例1】“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表(0～0.6 A)
B.电流表(0～3 A)
C.电压表(0～15 V)
D.电压表(0～3 V)
E.滑动变阻器(0～10 Ω)
F.滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用________；电压表应选用________________________；滑动变阻器应选用________。
(选填相应器材前的字母)
【答案】 (1)甲 (2)A D E
【解析】 (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而
电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压
表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图。
(2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选
择0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用阻值小的滑动变阻器，故选E。
【例2】.某同学做“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”实验，可供选择的实验器材如下：
A.1 节干电池
2
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B.电流表，量程0 ～ 0.6 A，0 ～ 3 A
C.电压表，量程0 ～ 3 V，0 ～ 15 V
D.滑动变阻器0 ～ 20 Ω、2 A，滑动变阻器0 ～ 500 Ω、0.2 A
E.开关一个，导线若干
(1)为了尽量得到较好效果，电流表量程应选________，电压表量程选________，滑动变阻器选________。
(2)他采用如图所示的实验电路进行测量。如图给出了做实验所需要的各种仪器。请你按电路图把它们连成
实验电路。
(3)这位同学测量时记录了5 组数据，并将数据填入了以下表格中。请你根据这些数据在图上画出U－I 图
线。根据图线求出电池的电动势E＝________V，内阻________Ω。
次数
1
2
3
4
5
I(A)
0.15
0.25
0.36
0.45
0.56
U(V)
1.40
1.35
1.30
1.25
1.20
【答案】 (1)0～0.6 A 0～3 V 0～20 Ω (2)实验电路见解析 (3)U－I 图线见解析 1.48 0.50
【解析】 (1)一节干电池当电源，电路中的电流较小，故选电流表0 ～ 0.6 A，
一节干电池的电压为1.5 V，故选电压表0 ～ 3 V，为了方便操作，应选小的滑动变阻器(0 ～ 20 Ω)。
(2)实物图如图所示
3
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(3)根据描点法可知U－I 图像如图所示
纵轴截距表示电源电动势，故E＝1.48 V。图像的斜率的绝对值表示电源内阻，故r＝ Ω＝0.50 Ω。
【例3】某同学需测量一个圆柱体工件的电阻率，该同学先用螺旋测微器测量圆柱体的直径，游标卡尺测
量该圆柱体的长度。
(1) 螺旋测微器和游标卡尺的示数如图所示，则直径为D ＝________mm ，圆柱体的长度为L ＝
________mm。
(2)为了测量出该金属的电阻，该同学设计了如图甲所示的电路，请按设计的电路完成实物图乙的连线。
(3)如图丙所示，实验中当把电压表的右端分别接于a 点和b 点，发现电流表的示数有明显的变化。若实验
时把电压表的右端接于a 点，这时测得的电阻值比真实值偏________(选填“大”或“小”)。
(4)实验测得工件两端的电压为U，通过的电流为I，写出该工件材料电阻率的表达式ρ＝________(用已测
量的物理量相应的字母表达)。
【例4】安阻法的应用
1.安阻法：由E＝IR＋Ir 可知，只要能得到I、R 的两组数据，列出关于E、r 的两个方程，就能解出E、r，
用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示。
4
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2.数据处理方法
(1)计算法：由
解方程组求得E，r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋
－R 图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)
又R＝E·－r
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。
由图像的斜率和截距求解。
某同学想要测量一个电源的电动势和内阻，准备的器材有电流表A(0～100 mA，内阻为30 Ω)、电阻箱
R(最大阻值99.9 Ω)、开关和若干导线。
(1)由于电流表A 的量程较小，考虑到安全因素，同学们需将一个定值电阻和电流表A 进行________联(填
写“串”或“并”)，若要使连接后的电流表A 可测量电流的最大值变为原来的6 倍，则定值电阻的阻值
R0＝________Ω。
(2)如图甲所示，虚线框中为同学设计了实验电路的一部分，请将电路图补充完整。
(3)实验中记录了若干组电阻箱的阻值R 和电流表A 的示数I，并用记录的实验数据描绘出R－图线如图乙
所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留2 位有效数字)。
【答案】 (1)并 6 (2)图见解析 (3)12 1.0
【解析】 (1)改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使量程扩
大为原来的6 倍；则由并联电路规律可知：R0＝＝ Ω＝6 Ω。
(2)根据改装原理以及测量电动势和内电阻实验原理可知应将改装后的电表与电阻箱串联接在电源两端，故
测量原理图如图所示。
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(3)电路中干路电流为电流表示数的6 倍，故根据闭合电路欧姆定律可知：I＝×＝×，则变形得R＝·－，故
图像中的斜率等于k＝＝＝2，解得E＝12 V；图像与纵坐标的交点为－6.0＝－，解得r＝1.0 Ω。
【例5】伏阻法的应用
1.伏阻法：由E＝U＋r 知，如果能得到U、R 的两组数据，列出关于E、r 的两个方程，就能解出E、r，用
到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。
2.数据处理方法
(1)计算法：由解方程组可求得E 和r。
(2)图像法：由E＝U＋r，得＝＋·。
故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示，由图像的斜率和截距求解。
在测量电源的电动势和内阻的实验中，该电源电动势约为9 V，内阻约为5 Ω。某同学设计了如图所示的实
物电路。
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”“0”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，用电压表(量程0～3 V)分别测出阻值R0＝10 Ω 的定值电阻两端的电压U。下列三
组电阻箱R 的调节范围取值方案中，比较合理的方案是________。
A.30 Ω～80 Ω B.300 Ω～800 Ω C.3 000 Ω～8 000 Ω
(3)根据实验数据描点，绘出的－R 图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源
的电动势E＝________。(用字母表示)
(4)用这个方法测得的内阻和真实值比较________。(选填“偏大”“相等”或“偏小”)
【答案】 (1)最大值 (2)A (3) (4)偏小
【解析】 (1)为保护电路安全，闭合开关前，应将电阻箱的电阻调到最大值。
(2)电动势为9 V，电压表量程为3 V，电路最大电流约为＝ A＝0.3 A，所以电阻箱的最小阻值R＝ Ω＝20
Ω，所以选A。
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(3)根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋r＋，斜率k＝，得电动势E＝
(4)由于电压表内阻不是无穷大，造成系统误差，设电压表与R0并联的总电阻为R′，由(3)知真实值表达式
应为＝R＋r′＋，因R′<R0，故－R 图的真实值纵截距大，即r′>r，所以内阻测量值偏小。
【例6】安安法的应用
某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻，可选用的实验器材如下：
A.待测干电池(内阻很小)
B.电流表A1(0～200 μA，内阻r1＝500 Ω)
C.电流表A2(0～0. 6 A，内阻r2约为0. 3 Ω)
D.定值电阻R1＝9 500 Ω
E.定值电阻R2＝500 Ω
F.定值电阻R0＝2 Ω
G.滑动变阻器R(0～10 Ω)
H.开关、导线若干
(1)为准确测量并使操作过程中电流表的示数变化明显，该小组同学设计如图甲所示实验电路图，电流表a
应选________，定值电阻R′应选________；(选填器材前的字母)；
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电流表a、b 的示数Ia、Ib，在坐标纸上描绘出Ia－Ib图线如图乙
所示。根据描绘出的图线，可得所测干电池的电动势E＝________，内阻r＝________。(结果选用“r1、
r2、R1、R2、R0、R、m、n 表示)
【答案】 (1)B D (2)m(R1＋r1) －R0
【解析】 (1)改装电压表时应选用内阻已知的电流表，故电流表a 选用B；一节干电池的电动势约为1.5
V，根据改装原理可知
R′＝－r1＝ Ω－500 Ω＝7 000 Ω
所以定值电阻R′应选D。
(2)根据电路图和闭合电路欧姆定律可得
(R1＋r1)Ia＝E－Ib(r＋R0)
整理可得Ia＝E－Ib
根据图像可知m＝E
＝
解得E＝m(R1＋r1)
r＝－R0
【例7】安安法的应用
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我国新能源汽车年累计销量120.6 万辆，位于世界领先水平。某兴趣小组为研究车载电池的性能，设计了
如图所示的电路测量一块老化的车载电池的电动势和内阻，所用器材如下：
A.待测电池，电动势约为12 V，内阻约十几欧姆
B.直流电压表V1(量程为0 ～ 15 V)，内阻约为10 kΩ
C.直流电压表V2(量程为0 ～ 6 V)，内阻约为3 kΩ
D.定值电阻R0(未知)
E.滑动变阻器R，最大阻值为30 Ω
F.导线和开关
(1)由于定值电阻R0阻值未知，某同学需先利用该电路测量定值电阻R0的阻值，其先把滑动变阻器R 的阻
值调到最大，再闭合开关，读出电压表V1、V2的读数分别为9.0 V、3.0 V，则R0 ＝________Ω。
(2)改变滑动变阻器的滑片位置，得出几组U1、U2 的值，作出如图所示的图像，可得电源的电动势E＝
________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留3 位有效数字)
(3)由于电表内阻影响该实验测得的电池的电动势值________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
【模型提炼】
模型一：串联分压，电阻之比等于电压之比：＝
模型二：“伏伏法”测电源的电动势和内阻
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【创新迁移】
1.电路创新：电流表用电压表和定值电阻等效替代，电流通过欧姆定律计算得到
2.原理创新
“伏安法”原理：E＝U＋Ir⇒U＝E－Ir
“伏伏法”原理：E＝U1＋r⇒U1＝E－U2
3.图像创新
【详细分析】
(1)根据电路特点，电压表V2示数为3 V，滑动变阻器的电压为6 V，则R0＝＝15 Ω。
(2)由实验原理得E＝U1＋r，整理得U1＝E－U2。
将图线延长如图，图线与纵轴的交点即为电动势，由图可知电动势为E＝11.8 V(由于误差11.6 V ～ 11.8 V
均可)。
图线的斜率绝对值表示内阻与定值电阻R0的比值，则有＝，得r≈14.03 Ω (由于误差13.88 Ω ～ 14.08 Ω 均
可)。
(3)由等效电路可知，当外电路断开时，电源两端电压等于电动势，由原理图可知，当电路断开时，电压表
V1的示数小于电动势，则由该实验测得的电池的电动势值小于实际值。
【答案】 (1)15 (2)11.8(11.6 V～11.8 V 均可) 14.03(13.88 Ω～14.08 Ω 均可) (3)小于
【创新拓展】
若将电压表接在滑动变阻器两端
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实验原理：E＝U1＋r⇒U1＝U2＋
函数图像：
由斜率：k＝⇒r＝
截距：a＝⇒E＝
【创新感悟】
在进行科学实验时，有时条件有限，有时为了减小误差，经常需要等效替代，进而进行系列的元器件组合
创新、原理创新、数据处理创新。“伏阻法”用电压表和电阻箱等效替代电流表，然后通过研究电压和电
阻的函数关系来求解电动势和内阻；“安阻法”用电流表和电阻箱等效替代电压表，然后通过研究电流和
电阻的函数关系来求解电动势和内阻；同理，“伏伏法”用电压表和定值电阻等效替代电流表，然后通过
研究两个电压的函数关系来求解电动势和内阻。注意：不论哪种方法，核心原理都是闭合电路的欧姆定律。
1．在“测量一节干电池的电动势和内阻”实验中，电路图如图，可选用的实验器材有：
电压表
量程
电压表
量程
电流表
量程
电流表
量程
滑动变阻器
最大阻值
滑动变阻器
最大阻值
干电池；开关
导线若干；
(1)选择合适的器材：电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 （填写
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所选器材前的符号））
(2)测得的7 组数据已标在如图所示
坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V 和内阻
。（注意纵坐标未从0 开始）
(3)两个实验小组用不同的电池完成了上述的实验后，发现各电池电动势相同，只是内阻有差异。同学们选
择了内阻差异较大的甲、乙两个电池进一步探究电池的内阻热功率P 随路端电压U 变化的关系，画出了下
图所示的
图像。已知甲电池组的内阻较大，则下列各图中可能正确的是__________。
A．
B．
C．
D．
(4)按照图的测量方法，某同学利用图像分析由电表内电阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数
据描点作图得到的
图像；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的
图像（没有电表内电阻影
响的理想情况）。下列图像中__________是该实验的分析。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)
(2) 1.50 1.04
(3)B
(4)A
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【详解】（1）[1]一节干电池的电动势大约
，电压表应选择量程为
的
。
[2]一节干电池的内阻大约
，为了精确测量电路中电流，电流表应选择量程为
的
。
[3]电路中的最大电阻约为
为了便于调节电路，滑动变阻器应选择最大阻值与
相差不多的
。
（2）[1][2]根据图中的点迹作图如下：
根据闭合电路欧姆定律得
根据
图像的纵截距可知干电池的电动势
根据
图像的斜率可知干电池的内阻
（3）由焦耳定律可得电源内阻热功率为
P 与U 为二次函数关系，图像的开口向上的抛物线的一部分，由于电
动势相同，当
时，纵轴截距为
，内阻越大，纵截距越小，已知甲电池组的内阻较大，则甲的纵轴
截距较小，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
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（4）题中图的实验误差来自于电压表的分流作用，当电压表示数为零时无电流通过电压表，此时测量值
等于真实值，电压表的示数越大，实际流过外电路的电流与理论上流过外电路电流的差值越大，故对应图
4 的
图像是A，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
2．某同学想要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材和参考电路：
电流表A（量程0.6A，内阻为0.5Ω）
电压表V（量程3V，内阻约为6kΩ）
滑动变阻器R（最大阻值8Ω）
开关，导线若干
(1)选用合适器材后，为减小误差，应选择 （选填“A”或“B”）电路进行测量；
(2)某次测量时电压表示数如图1，则读数为 V；
(3)该同学为了减小计算误差，将测得的数据在坐标纸上描点如图2，并根据图像上的点利用合适的方法求
出电动势E 为 V，内阻r 为 Ω。（均保留两位小数）
【答案】(1)A
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(2)1.20
(3) 1.46 0.55
【详解】（1）由于电流表的内阻已知，所以A 电路中电流表的分压可以计算；但电压表的内阻未知，B
电路中电压表的分流无法得到，故为减小误差，选A 电路。
（2）由于电压表选择3V 量程，分度值为0.1V，则电压表示数为1.20V。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知
图像的纵轴截距等于电动势，则有
图像的斜率绝对值等于内阻和电流表内阻之和，则有
解得
3．小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将
的定值电阻串入电路中，如图甲中的 （选填“A”或“B”），解决了问题。
(2)选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R 阻值，读出相应的电压表和电流表示数U 和I，由将测得
的数据描绘出如图乙所示的
图像。蓄电池的内阻
Ω，电动势
V（均保留2 位
有效数字）
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(3)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差，下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的
图像（其中U、I 分别为电压表和电流表的读数）：虚线表示该电池两端的电压与流经电池电流的关
系图线。则可能正确的是 ，该组同学测得电源电动势
，内阻
。（填
“>”“＝”或“<”）。
【答案】(1)A
(2) 1.0 6.0
(3) C < <
【详解】（1）为了使电压表变化明显，应将电路连接成A 图形式，此时
相当于内电阻。
（2）[1] [2] 蓄电池的电动势等于纵轴的截距
蓄电池的内阻与R0串联后的总阻值为U—I 图像的斜率的绝对值，即
因此电源内电阻
（3）[1] 该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用，理论上当外电路短路时，电压表没有分流作用，
电流是准确的，随着路端电压的升高，电压表的分流作用逐渐增加，测量值明显小于真实值，因此测量的
图像应在真实图像的下方，且短路电流时，两个图像重合。
故选C。
[2] [3] 由图像C，可知纵轴截距表示电源电动势，U—I 图像的斜率的绝对值表示
，由虚线求得是真
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实值，由实线求得是测量值。由图像可知
4．某物理兴趣小组的同学要测定电源（由两节新干电池组成）的电动势和内阻，该同学根据实验室提供
的实验器材设计了如图甲所示的原理图，其中电压表内阻非常大，可视为理想电表，定值电阻
。
还有一毫安表，量程为40mA、内阻为
。
(1)因为所给毫安表的量程较小，需利用定值电阻
将毫安表改装成量程为200mA 的电流表，图甲的虚线
框内为改装后的电流表，其中
Ω。
(2)某次实验中电压表的示数如图丙所示，则此次实验中电压表的读数为 V。
(3)现将实验中所测得的实验数据（电压表的示数用U 表示，毫安表的示数用I 表示）描绘在如图乙所示的
坐标纸上，并画出了
图像，根据图乙可知电源的电动势为2.98V，则可求得内阻为
Ω
（结果保留2 位小数）。
(4)当电压表读数为2.30V 时，由图乙可知
，此时
的功率为 W（结果保留2 位小数）。
【答案】(1)1
(2)2.60
(3)2.66
(4)0.04
【详解】（1）将量程为40mA 的毫安表改装成量程为200mA 的电流表，需要并联一个电阻起到分流的作
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用，根据并联电路特点可知
分得的电流为
由并联电路电流之比等于电阻的反比得
解得
（2）根据电压表读数原则，此电压表最小刻度为0.1V，所以读数为两位小数，则读数为2.60V。
（3）由闭合电路欧姆定律得
化简得
所以
而
因此电源的内阻为
（4）当电压表读数为
时，由图乙可知
此时电源的电流
功率为
5．“求知”学习小组在学习了相关课程后，来到实验室测量干电池的电动势和内阻。实验室可以提供的
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器材有：一节待测干电池，电压表V（量程为2V，内阻未知），电流表A（量程为0.6A，内阻未知），
滑动变阻
（最大阻值为10Ω），滑动变阻器
（最大阻值为50Ω），开关，导线若干。
(1)如图所示，同学们设计了甲、乙两种电路，经过讨论统一了意见，合适的实验电路为 （填“甲”
或“乙”），滑动变阻器应选择 （填“
”或“
”）。
(2)根据选择的电路，正确连接电路并实验，根据实验测得的电压表示数U 与电流表示数I 的多组数据，作
出
图像如图丙所示。进一步分析可知一节干电池的电动势
V、内阻
。（结果
均保留两位小数）
(3)如果不考虑偶然误差，实验测得的电动势 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。
【答案】(1) 乙
(2) 1.56 0.80
(3)小于
【详解】（1）[1][2]采用图甲测量的内阻是电流表内阻和电源内阻的串联值，因两者比较接近，误差较大，
故则应该采用电路图乙。因电源内阻不是很大，为便于调节，则应选用阻值较小的R1即可。
（2）[1][2]由闭合电路欧姆定律有
变形得
结合图丙有
（3）由于电压表的分流，路端电压越大，通过电压表的电流越大，实际电流比电流表的示数大的就越多，
实际的U-I 图象的斜率比实验的U-I 图象斜率大，在纵轴的截距比实验值大。故电动势测量值小于真实值，
内阻测量值小于真实值。
18
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6．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0~3A，内阻约为0.3Ω
C．电流表2：量程0~0.6A，内阻约为0.1Ω
D．电压表1：量程0~3V，内阻未知
E．电压表2：量程0~15V，内阻未知
F．滑动变阻器：0~10Ω，2A
G．开关、导线若干
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材（填写器材前的字母）：电流表选择 ，电压表选择 。
(2)实验电路图应选择如图中的 （填“甲”或“乙”）。
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的
图像，则干电池的电动势E= V（结
果保留两位有效数字），考虑系统误差，测量结果 （填写“偏大”、“偏小”、“相等”）；
内电阻r= Ω（结果保留两位有效数字），考虑系统误差，测量结果 （填写“偏大”、“偏
小”、“相等”）。
【答案】(1) C D
(2)乙
(3) 1.5 偏小 1.0 偏小
【详解】（1）[1][2]用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，通过电源的电流不能太大，所以电流表应选
择量程较小的C；由于一节干电池的电动势约为
，则电压表应选择D。
（2）由于干电池的内阻较小，远小于电压表的内阻，所以电压表的分流几乎可以忽略不计，则相对于电
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源，电流表应采用外接法，即实验电路图应选择如图乙。
（3）[1][2][3][4]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙
图像可得
，
由图乙电路图可知，误差来源于电压表的分流，则实际干路电流为
则真实的
图线与测量的
图线如图所示
根据图像的纵轴截距和斜率绝对值可知，电动势测量值偏小，内电阻测量值偏小。
7．大连市高中生学习小组尝试测量电动车上蓄电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、
待测蓄电池等器材设计了如图甲所示实验电路。
(1)某同学选择合适的仪器按照图甲规范操作，实验时发现，大范围移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数
变化都不明显，该同学在思考后将
的定值电阻串入电路中，如图 （选填“乙”或
“丙”），解决了这一问题。
(2)多次调节滑动变阻器R 的阻值，读出相应的电压表和电流表示数Ｕ和I，用测得的数据描绘出如图丁所
示的
图像，则该电池的电动势
V，内阻
Ω（结果均保留两位有效数字）。
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(3)该同学反思发现上述实验方案存在系统误差。若考虑电表内阻的影响。对测得的实验数据进行修正，在
图丁中重新绘制
图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将 ，与纵坐
标轴交点的数值将 （两空均选填“变大”“变小”或者“不变”）。
【答案】(1)乙
(2) 15 5.0
(3) 不变 变大
【详解】（1）实验时发现，大范围移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数变化都不明显，则可能是电源
内阻太小造成的，则可以在电源上串联一个定值电阻，则图乙可以解决这一问题。
（2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可知
则由图像可知该电池的电动势
内阻
（3）
[1][2]图像与横轴交点表示短路电流，当电源短路时，电表的内阻不影响短路电流，与横坐标轴交点的数值
不变；电压表和电源并联，测量的内阻是电压表和电源并联后的电阻，比电源内阻的真实值小，图像斜率
偏小，修正后图像斜率变大，与纵坐标轴交点的数值将变大。
8．实验室有下列器材：
A．待测电源
B．电流表A（内阻不可忽略）；
C．电阻箱两个；
D．开关2 个；导线若干；
(1)某同学甲使用如图所示的电路测量待测电源的电动势和内阻。读出电流表A 的电流
和电阻箱的示数R
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后，作出了
图像，得到图像的斜率为
，截距为
，则待测电源的电动势为 ，内阻为 。
(2)乙同学认为甲的测量结果有较大误差，原因是电流表的内阻不可忽略。于是利用已有器材，增加了一个
恒压源（输出电压恒定），设计了以下电路测量电流表的内阻。
①闭合K1，断开K2，调节电阻箱
使电流表A 满偏，记下此时
的阻值；
②闭合K2，保持
不变，调节
使电流表A 半偏，记下此时
的阻值，并发现并不满足
，导致
电路中的总电流不能认为恒定；
③乙同学利用上述两个数据算出电流表A 的阻值RA=
(3)将乙同学测量的电流表A 的内阻代入甲同学的数据修正后，可得电源的真实电动势为
= ；=
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律
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化简得
于是
得
（2）根据闭合电路欧姆定律
可以解得
（3）[1][2]根据等效电源思想可知，（1）中测量电源电动势是准确的，内阻测量包含了电流表内阻，所义
在内阻中只需要减去（2）中测量得到的电流表内阻即可，即最终得电源的电动势准确值
内阻的准确值
9．某探究小组要测量某电池的电动势，可利用的器材有：待测电池、粗细均匀的金属丝、金属夹、刻度
尺、电流表（内阻极小）、电阻箱、开关S、导线若干等。他们设计了如图甲所示的实验电路，主要实验
步骤如下：
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（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图乙所示，则金属丝直径d= mm；
（2）将金属丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹A 固定于金属丝左端，金属夹B 置于金属丝的右端，
电阻箱调至最大阻值；
（3）闭合开关S，将电阻箱阻值调节为0，快速滑动金属夹B 至适当位置并记录电流表示数I，断开开关
S，记录金属夹B 与金属丝 （选填“左”或“右”）端的距离L，多次重复实验，记录多组I、L 的
值；
（4）将电阻箱阻值调节为R，改变L 的长度并多次重复实验，记录多组I、L 值；
（5）分别作出电阻箱阻值为0 和电阻箱阻值为R 时的
图像如图丙所示，图中图线 （选填“I”
或“II”）是电阻箱阻值为R 时的
图像；
【答案】
左 Ⅱ
【详解】（1）金属丝直径
（3）金属丝接入电路的电阻为金属夹B 与金属丝左端的电阻，故记录金属夹B 与金属丝左端的距离
。
（5）电阻箱阻值为0 时，根据闭合电路的欧姆定律
根据电阻定律
整理得
电阻箱阻值为R 时，根据闭合电路的欧姆定律
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整理得
可知电阻箱阻值为R 时，
图象的纵截距较大，故图中图线Ⅱ是电阻箱阻值为
时的
图象。
10．某同学通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。
(1)该同学先用电压表直接与电池相连，电压表的读数如图1 所示，读数为 V。采用这种方式测得
的电池电动势与电池电动势的真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”），产生该误差的原因是
；
(2)接着该同学又设计了如图2 所示的电路，电路中的电流表的量程为0~0.6A、内阻
，为了尽可能
方便地测量出多组数据，电阻箱R 应选________；（填选项前的字母）
A．电阻箱（调节范围0~9999Ω）
B．电阻箱（调节范围0~999.9Ω）
(3)闭合开关S，记录多组电阻箱的阻值R 和电流表对应的示数I，在坐标纸上作出
图线如图3 所示，
则该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2 位有效数字）
【答案】(1) 1.36（1.35~1.38 均对） 偏小 电路中有较小的电流（合理即可）
(2)B
(3) 1.4 1.1
【详解】（1）电压表所选量程为0~3V，读数为1.36V；用电压表直接测量电源电压，所测的是电源的路
端电压，由于电压表的内阻不是无穷大，电路中有较小的电流，则测量值小于真实值。
（2）一节干电池的电动势约为1.5V，电流表的量程为0~0.6A，选项B 中的电阻箱可以进行更精细的调节，
从而方便得到多组数据，而选项A 中的电阻箱调节精度差，能测得的数据组较少。
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故选B。
（3）根据
解得
则
图线斜率的大小等于电池电动势的大小，纵截距
其中
，解得
，
11．某实验小组利用一个定值电阻和一个电流表来测量电源电动势和内阻，实验电路图如图所示，按该电
路图连接好电路。已知电流表内阻为
，
，保护电阻的阻值为
。
(1)闭合开关S 前，应调节电阻箱R 的阻值至 （填“最大”或“最小”）。
(2)若电流表示数为I，则通过电源的电流为 。
(3)调节电阻箱R 的阻值，得到相应的电流表示数I，根据测得的数据做出
（
为纵轴，R 为横轴）图
像，图线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势
，内阻
。
【答案】(1)最大
(2)
(3)
【详解】（1）为了保护电路中的电学元件，闭合开关S 前，应调节电阻箱R 的阻值至最大。
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（2）电流表示数为
，因为
，根据并联电路的分流原理可知通过电源的电流为
（3）[1][2]由闭合电路的欧姆定律有
即
则
，
解得
，
12．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们利用下列器材测
量这种电池的电动势
和内阻，测量电路的电路图如图甲所示。
所用器材有：
一个电源
（电动势约1V、内阻约
，由盛有橙汁的玻璃器皿、铜片和锌片组成）；
一只微安表G（内阻为
，量程为
；
一个电阻箱
（阻值为
）；
一个开关S，导线若于。
（1）连接电路后，通过多次测量得到电阻箱
和电流表
的各组数据，利用数据作出
图线如图乙实
线所示；
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（2）根据
图线可得
，
（结果均保留2 位有效数字）；
（3）若将电路图中的微安表G 当成理想电表，得到的电源内阻为
，由此产生的误差为
%（结果保留2 位有效数字）；
（4）将该橙汁电池静置一段时间后，再次测量获得数据画出
图线如图乙中虚线所示，可知该电池的
内阻 （填"增大""减小"或"不变"）。
【答案】 0.93 1.0 10% 增大
【详解】（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有
解得
结合图像有
解得
（3）[3]若将电路图中的电流表当成理想电表，得到的电源内阻为
，则
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则有
（4）[4]根据前面分析可知，图像的纵截距的绝对值表示
，虚线纵截距的绝对值变大，则电池的内
阻增大。
13．一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（小于2Ω）。图中电
压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω，定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S 为开关。按电
路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω（填“5.0”或“15.0”）。
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R 和电压表的相应读数U。
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0、RV、E 和r 表示
，得
＝ 。
（4）利用测量数据，作
－R 图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得E＝ V（保留2 位小数），r＝ Ω（保留1 位小数）。
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【答案】 15.0
1.55 1.1
【详解】（1）为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由串联
电路分压可得
代入数据解得
R＝7.5 Ω
因此选15.0 Ω。
（3）由闭合电路的欧姆定律可得
化简可得
（5）[1][2]由上面公式可得
由
图像计算可得
k＝0.034 V－1·Ω－1
代入可得
E≈1.55 V
将（15，1.2）代入解析式可得
解得
r≈1.1 Ω
14．某同学利用电压表（量程0～3V，内阻约
），电阻箱等实验器材测量两种内阻较小的电池
和电
池
的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。实验时，多次改变电阻箱的阻值，记录电阻箱电阻
及其对
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应的电压表示数
，建立
坐标系，描点绘出如图乙所示的关系图线
，图线
与纵轴交点坐标为
。重复上述实验操作，测量电池
的电动势和内阻，得到图乙中的图线
。
(1)由图乙可知电池
的电动势
；
(2)由图乙判断电池
的内阻
和电池
的内阻
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
(3)若将同一电阻先后接在电池
及电池
两端，则两电池的输出功率
和
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
(4)若将同一电阻先后接在电池
及电池
两端，则两电池的效率
和
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
【答案】(1)2.0
(2)A
(3)D
(4)B
【详解】（1）由电路图甲结合闭合电路欧姆定律有
整理得
可见，在
图像中，图线的斜率
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纵截距
结合图乙中图线a，可得
得
（2）由（1）问分析可得电源内阻
由图乙可知
，
则
故选A。
（3）若将同一电阻先后接在电池
及电池
两端，则两电池的输出功率
和
的大小为
，
可得
由于
，
，所以无法判断
和
的大小。
故选D。
（4）电源的效率为
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若将同一电阻先后接在电池
及电池
两端，由于
，则两电池的效率
和
的关系为
故选B。
15．移动电源（充电宝）的发明和出现，大大解决了我们的充电难题，受到了千万大众的喜爱。某科研小
组对充电宝不同电量时的电动势和内阻进行了研究。
（一）A 小组的同学对电量百分比为
的充电宝进行了如下实验：两只数字多用表分别作为电压表和
电流表；电路中的电源为充电宝，通过充电宝的连接线接入电路。剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有
四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用。实物电路如图甲所示。
(1)滑动变阻器R 用于改变电路中的电流，R0是定值电阻，R0的主要作用是 。
(2)通过实验作出
图像如图乙所示，则可得到充电宝的电动势
，内阻
（计算
结果保留两位小数）。
（二）B 小组的同学利用如下器材对电量百分比为
的同一充电宝进行了实验：除蓄电池、开关、导线
外，可供使用的实验器材还有
A．电阻箱
（量程为
）
B．电压表
（量程
，内阻
）
C．定值电阻
D．定值电阻
小组同学将电压表进行了改装为量程为
后用如图丙所示电路图进行测量。
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(3)在1、2 处分别放上定值电阻，则2 处应选择的定值电阻为 （填“R0”或者“R1”）。
(4)电压表的读数为
，电阻箱的读数为
，将测得的数据绘制成
图像，如图丁所示，可得出的结论
为如果使用所测试的充电宝供电， （填“不必”或者“需要”）考虑充电宝的电量百分比对输出
电压的影响。
【答案】(1)作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节过度导致短路
(2) 5.07V
(3)R0
(4)不必
【详解】（1）R0为定值电阻，在电路中作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节过度导致短路。
（2）[1]根据闭合回路欧姆定律可得
，可得
根据图像在纵轴上的截距可得充电宝的电动势
[2]充电宝的内阻等于图像倾斜直线的斜率的绝对值
（3）[3]小组同学将电压表进行了改装为量程为
，则需要串联的电阻为
则1 处应选择的定值电阻为R1，2 处应选择的定值电阻为R0。
（4）根据电路，由闭合电路欧姆定律可得
解得
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由图像可知
解得
，
显然当充电宝的电量百分比发生变化时，不必考虑充电宝的电量百分比对输出电压的影响。
16．某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到的实验器材如下：
A．待测电池组；
B．电压表(量程0~3V，内阻约3kΩ);
C．电阻箱R(阻值范围0~999.9Ω);
D．开关、导线若干。
实验步骤如下：
①将电池组与其余实验器材按图甲所示电路连接；
②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R 和电压表的数值U 后立即断开开关；
③改变电阻箱的阻值，重复实验，计算出相应的．
和
，绘制出
关系图线如图中的直线所示。
请回答下列问题：
(1)步骤②中立即断开开关最可能的原因是____________(填序号)；
A．防止烧坏电阻箱
B．防止烧坏电压表
C．防止长时间通电，电池内阻和电动势发生明显变化
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(2)根据闭合电路欧姆定律，可以得到
与
的关系表达式为
(用E、r 和R 表示);
(3)根据实验数据绘制的图线由图像得出电池组的电动势
、内电阻r= Ω。(结果保
留两位有效数字)
(4)本实验系统误差产生的原因是 (选填“电压表分压”“电压表分流”或“电阻箱分压”)，
内阻r 测量值比真实值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【答案】(1)C
(2)
(3) 2.8/2.9/3.0 0.68/0.69/0.70/0.71/0.72/0.73/0.74/0.75
(4) 电压表分流 偏小
【详解】（1）步骤②中立即断开开关原因是防止长时间通电，电池内阻和电动势发生变化。
（2）在闭合电路中，由闭合电路欧姆定律有
解得
（3）结合图像有
解得
（4）根据闭合电路欧姆定律有
函数中的电流为干路电流，本实验误差原因是电压表分流；将电压表与电源等效为一个新电源，流过电阻
电流等于新电源的干路电流，所测电阻为电源内阻与电压表并联的等效电阻，可知电阻测量值偏小。
17．一研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测电源的电动势E、内阻r 及待测电阻
。实验器材有：
①待测电源（E，r）
②待测电阻
③电压表（量程
，内阻很大）
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④电阻箱R（
）
⑤定值电阻
⑥单刀单掷开关
，单刀双掷开关
，导线若干。
实验步骤如下：
(1)将乙图中电路实物图连接完整 。
(2)先测
的阻值，将该同学的操作补充完整：
①闭合开关
，将
切换到1，调节R 至适当阻值时读出其示数
和对应的电压表示数
；
②保持R 示数不变， ，读出电压表示数
；
③待测电阻
。（用所测量的物理量符号表示）
(3)该小组同学已经测得
，继续测电源电动势E 和内阻r。具体操作如下：
①闭合开关
，将
切换到2，多次调节R，读出多组电阻箱示数R 及对应电压表读数U；
②由测得的数据绘出了
图线如图丙所示；
③由图丙求得电源电动势
，内阻
。（结果均保留两位小数）
【答案】(1)
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(2) 将
切换到2
(3) 2.94 1.00
【详解】（1）根据电路图，实物连线如图所示
（2）[1]保持
示数不变，将
切换到2，读出电压表示数
；
[2]将
切换到1 时，有
将
切换到2 时，有
联立可得待测电阻为
（3）[1][2]闭合开关
，将
切换到2，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
的直线方程为
根据
图像可得
，
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解得
，
18．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E 和内阻r。由于该电池的内阻r 较小，因
此在电路中接入了一阻值为
的定值电阻
。
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路 。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如下表所示，
在图丙所示的坐标纸中作出
图线 。
U/V
1.90
1.66
1.55
1.42
I/A
0.048
0.148
0.196
0.249
(3)根据图线得到
V，
（均保留两位有效数字）。
(4)该实验所测的电动势的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
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【答案】(1)
(2)
(3) 2.0 0.83（0.82~0.84）
(4)小于
【详解】（1）根据电路图连接实物电路图如图乙所示
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图丙所示
（3）[1][2]由图示电源
图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0V，则电源电动势
；图
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像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则
电源的内阻
（4）由于电压表的分流导致电动势的测量值偏小。
19．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和柠檬制作了水果电池，已知铜片是电池的正极，锌片是
负极。他们通过系列实验测量水果电池的电动势和内阻。
(1)他们首先用多用电表的电压挡测量电池的电动势。将多用电表的选择开关旋转到直流电压挡
，然
后将电压表连接到水果电池两极，其中红表笔应与 （填“铜片”或“锌片”）相连。电表读
数如图甲所示，该水果电池的电动势为
。
(2)课外科技活动小组继续利用电阻箱R、电压表（内阻为
）等电路元件设计如图乙所示的电路图进一步
测量电源电动势和内阻。闭合开关S 后，调节电阻箱得到一系列实验数据。
①根据图乙的电路图，正确连接图丙的实物图
②用E 和r 表示电源电动势和内阻，则
和
的关系式为 （用E、r、
表示）；
③将5 个这样的水果电池串联，将额定电压为
的小灯泡连到电池两端，闭合开关，小灯泡却没有发光，
已知电路连接正确，没有短路、断路等电路连接问题，你认为小灯泡不发光的原因是： 。
【答案】(1) 铜片 0.48（0.47、0.49 也可）
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(2)
水果电池内阻太大，输出电压太小
【详解】（1）[1]将多用电表的选择开关旋转到直流电压挡
，红表笔应与正极相连，所以连接铜片；
[2]该水果电池的电动势为
（2）①[1]实物图如图
[2]
②
根据闭合电路欧姆定律
其中
整理得
[3]
③
小灯泡不发光的原因是水果电池内阻太大，输出电压太小。
20．因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车
上安装的电池的电动势E（300V～400V）和内阻r（0～10Ω），利用实验室现有器材进行了如下实验。
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(1)实验室只有一个量程为100V、内阻为
的电压表，现把此电压表改装成量程为400V 的电压表，
需 （填“串联”或“并联”）一个阻值为
kΩ 的电阻，然后再测量电池的电动
势和内阻。
(2)该兴趣小组将电阻箱R 和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，示数记为U）连接成如图甲所示的
电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入电路的阻值R 和电压表的示数U 作出
图像，
如图乙所示，则该电池的电动势E＝ V、内阻r＝ Ω。（结果取三位有效数字）
(3)由实验可知，电池电动势的测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值；内阻的测量
值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】(1) 串联 15
(2) 360 9.00
(3) 等于 等于
【详解】（1）[1][2]根据电表改装原理可知，将小量程电压表改装成大量程电压表需要串联较大电阻，该
串联电阻阻值为
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
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结合图像可得
联立解得
，
（3）[1][2]由于电压表内阻已知，理论上可以精确计算出电池电动势及内阻，则在理论上测量值和真实值
大小相等。
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